高三数学一轮复习必备 第39课时 第五章 平面向量-平面向量的坐标运算 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第第 3939 课时 第五章课时 第五章 平面向量平面向量 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 一 课题 平面向量的坐标运算 二 教学目标 1 了解平面向量基本定理 理解平面向量的坐标概念 会用坐标形式进行向量 的加法 减法 数乘的运算 掌握向量坐标形式的平行的条件 2 学会使用分类讨论 函数与方程思想解决有关问题 三 教学重点 向量的坐标运算 四 教学过程 一 主要知识 1 平面向量坐标的概念 2 用向量的坐标表示向量加法 减法 数乘运算和平行等等 3 会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题 二 主要方法 1 建立坐标系解决问题 数形结合 2 向量位置关系与平面几何量位置关系的区别 3 认清向量的方向求坐标值得注意的问题 三 基础训练 1 若向量 2 1 1 1 1 1 cba 则 c Aba 2 3 2 1 Bba 2 3 2 1 Cba 2 1 2 3 Dba 2 1 2 3 2 设 A B C D 四点坐标依次是 1 0 0 2 4 3 3 1 则四边形ABCD为 A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形 3 下列各组向量 共线的是 A 2 3 4 6 ab B 2 3 3 2 ab C 1 2 7 14 ab D 3 2 6 4 ab 4 已知点 4 3 1 3 4 2 CBA 且有CBCNCACM 2 3 则 MN 5 已知点 1 5 A 和向量a 2 3 若 AB 3a 则点 B 的坐标为 6 设 3 1 cos sin 2 3 ba 且有ba 则锐角 四 例题分析 例 1 已知向量 1 2 1 2abxuab 2vab 且 uv 求实数x的值 用心 爱心 专心 2 解 因为 1 2 1 2abxuab 2vab 所以 1 2 2 1 21 4 uxx 2 1 2 1 2 3 vxx 又因为 uv 所以3 21 4 2 0 xx 即105x 解得 1 2 x 例 2 已知 1 2 0 1 ba 1 求 3 ba 2 当k为何实数时 k a b 与ba 3 平行 平行时它们 是同向还是反向 解 1 因为 1 2 0 1 ba 所以3 7 3 ab 则 22 3 7358ab 2 k a b 2 1 k ba 3 7 3 因为k a b 与ba 3 平行 所以3 2 70k 即得 1 3 k 此时k a b 7 2 1 1 3 k ba 3 7 3 则ba 3 3 kab 即此时向量ba 3 与kab 方向相反 例 3 已知点 6 2 4 4 0 4 CBA 试用向量方法求直线AC和OB O为坐标原点 交点P的坐标 解 设 P x y 则 4 OPx yAPxy 因为P是AC与OB的交点 所以P在直线AC上 也在直线OB上 即得 OPOB APAC 由点 6 2 4 4 0 4 CBA得 2 6 4 4 ACOB 得方程组 6 4 20 440 xy xy 解之得 3 3 x y 用心 爱心 专心 3 故直线AC与OB的交点P的坐标为 3 3 例 4 已知点 5 4 2 1 0 0 BAO及ABtOAOP 试问 1 当t为何值时 P在x轴上 P在y轴上 P在第三象限 2 四边形OABP是否能成为平行四边形 若能 则求出t的值 若不能 说明理由 解 1 1 3 23 OPOAtABtt 则 1 3 23 Ptt 若P在x轴上 则230t 所以 2 3 t 若P在y轴上 则1 3xt 所以 1 3 t 若P在第三象限 则 1 30 230 x x 所以 2 3 x 2 因为 1 2 33 33 OAPBtt 若OABP是平行四边形 则OAPB 所以 331 332 t t 此方程组五解 故四边形OABP不可能是平行四边形 五 课后作业 1 31 sin cos 23 ab 且 ab 则锐角 为 A 30 B 60 C 45 D 75 2 已知平面上直线l的方向向量 4 3 5 5 e 点 0 0 O和 1 2 A 在l上的射影分 别是 O和 A 则O Ae 其中 A 5 11 B 5 11 C 2 D 2 3 已知向量 cos sin 4 3 ba且 a b 则 tan A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 4 在三角形ABC中 已知 2 3 8 4 AB 点 2 1 G 在中线AD上 且 2AGGD 则点C的坐标是 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 5 平面内有三点 0 3 3 3 1 ABC x 且AB BC 则x的值是 用心 爱心 专心 4 A 1 B 5 C1 D5 6 三点 112233 A x yB xyC xy共线的充要条件是 A 1221 0 x yx y B 1331 0 x yx y C 21313121 xxyyxxyy D 21313121 xxxxyyyy 7 如果 1 e 2 e是平面 内所有向量的一组基底 那么下列命题中正确的是 A 若实数 12 使 1 122 0ee 则 12 0 B 空间任一向量a可以表示为 1 122 aee 这里 12 是实数 C 对实数 12 向量 1 122 ee 不一定在平面 内 D 对平面内任一向量a 使 1 122 aee 的实数 12 有无数对 8 已知向量 1 2 a b与a方向相反 且 2 ba 那么向量b的坐标是 9 已知 5 4 3 2 ab 则与23ab 平行的单位向量的坐标为 10 已知 3 1 1 2 1 7 abc 求pabc 并以 a b 为