河北省清河县高三数学《31等比数列》课时作业

用心 爱心 专心1 河北省清河县高三数学河北省清河县高三数学 31 31 等比数列等比数列 课时作业课时作业 一 选择题 每小题 5 分 共 30 分 1 2010 重庆高考 在等比数列 an 中 a2010 8a2007 则公比q的值为 A 2 B 3 C 4 D 8 解析 an 是等比数列 a2010 a2007 q3 8a2007 q3 8 q 2 故选 A 答案 A 2 2010 浙江高考 设Sn为等比数列 an 的前n项和 8a2 a5 0 则 S5 S2 A 11 B 5 C 8 D 11 解析 设数列的公比为q 则 8a1q a1q4 0 解得q 2 11 故选 D S5 S2 a1 1 q5 1 q a1 1 q2 1 q 1 q5 1 q2 答案 D 3 2010 北京高考 在等比数列 an 中 a1 1 公比 q 1 若am a1a2a3a4a5 则 m A 9 B 10 C 11 D 12 解析 am a1a2a3a4a5 a1 a1 q a1 q2 a1 q3 a1 q4 a1 qm 1 a q10 且a1 1 5 1 qm 1 q10 m 1 10 m 11 故选 C 答案 C 4 设a1 a2 a3 a4成等比数列 其公比为 2 则的值为 2a1 a2 2a3 a4 A B 1 4 1 2 C D 1 1 8 解析 由题意得a2 2a1 a3 4a1 a4 8a1 2a1 a2 2a3 a4 2a1 2a1 8a1 8a1 1 4 答案 A 用心 爱心 专心2 5 等比数列 an 是递减数列 其前n项积为Tn 若T10 16T6 则a5 a12 A 2 B 4 C 2 D 4 解析 等比数列 an 是递减数列 可设其首项为a1 公比为q 若a1 0 则 0 q 1 若 a11 即q必为正值 即 an 中的各项都同号 又T10 16T6 a7a8a9a10 16 即 a5 a12 2 16 a5 a12 4 故选 D 答案 D 6 记等比数列 an 的前n项和为Sn 若S3 2 S6 18 则等于 S10 S5 A 3 B 5 C 31 D 33 解析 因为等比数列 an 中有S3 2 S6 18 即 S6 S3 a1 1 q6 1 q a1 1 q3 1 q 1 q6 1 q3 1 q3 2 1 q3 1 q3 9 1 q3 1 q3 1 q3 18 2 故q 2 从而 S10 S5 a1 1 q10 1 q a1 1 q5 1 q 1 q10 1 q5 1 q5 2 1 q5 1 q5 1 25 33 1 q5 1 q5 1 q5 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 7 2010 南昌调研 在正数等比数列 an 中 若a1 a2 a3 1 a7 a8 a9 4 则 此等比数列的前 15 项和为 解析 设数列 an 的公比为q q 0 则有q6 4 a7 a8 a9 a1 a2 a3 注意到数列S3 S6 S3 S9 S6 S12 S9 S15 S12是以q3 2 为公比的等比数列 因此S15 31 1 1 25 1 2 即正数等比数列 an 的前 15 项和为 31 答案 31 用心 爱心 专心3 8 2011 江南十校联考 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 Sn a1 a2 an n N N 的取值范围是 1 4 解析 因为 an 是等比数列 所以可设an a1qn 1 因为a2 2 a5 1 4 所以Error 解得Error 所以Sn a1 a2 an 4 1 1 2 n 1 1 2 8 8 n 1 2 因为 0 n 所以 4 Sn1 a2009 a2010 1 0 a2009 1 a2010 1 0 给出下列结论 0 q 1 a2009 a20111 成立的最大的自然数是 4018 其中正确结论的序号为 将你认为正确的全部填上 解析 由题可知a2009a2010 1 可得a q4017 1 则q 0 2 1 如果q 1 则 a2009 1 a2010 1 0 与已知不符 所以 0 q1 a20101 T4019 a1a2 a4019 a2010 4019 1 故 正确 由上式可知T4019 a2010 4019 a2009a2011 1 4019 2 所以a2009a2011 1 故 正确 由题知Tn a1a2 an 当n 2010 时 a2010 1 所以T20101 所以T2009为最大 故 错 综上可知 正确 用心 爱心 专心4 答案 三 解答题 共 55 分 10 15 分 数列 an 的前n项和为Sn 且Sn an 1 1 3 1 求a1 a2 2 证明数列 an 是等比数列 3 求an及Sn 1 解 a1 S1 a1 1 a1 1 3 1 2 又 a1 a2 S2 a2 1 a2 1 3 1 4 2 证明 Sn an 1 Sn 1 an 1 1 1 3 1 3 两式相减 得an 1 an 1 an 即an 1 an 1 3 1 3 1 2 数列 an 是首项为 公比为 的等比数列 1 2 1 2 3 解 由 2 得an n 1 n 1 2 1 2 1 2 Sn n 1 1 3 1 2 11 20 分 已知等比数列 an 中 a1 a3 10 前 4 项和为 40 1 求数列 an 的通项公式 2 若等差数列 bn 的各项为正 其前n项和为Tn 且T3 15 又 a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列 求Tn 解 1 设等比数列 an 的公比为q 则Error Error an a1qn 1 3n 1 等比数列 an 的通项公式为an 3n 1 2 设等差数列 bn 的公差为d 则T3 b1 b2 b3 3b2 15 b2 5 又 a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列 a2 b2 2 a1 b1 a3 b3 即 3 5 2 1 b1 9 b3 64 6 d 14 d d 10 或d 2 Error 舍去 或Error 用心 爱心 专心5 Tn nb1 d 3n 2 n2 2n n n 1 2 n n 1 2 探究提升 12 20 分 在数列 an 中 a1 2 a2 8 且已知函数f x an 2 an 1 1 3 x3 3an 1 4an x n N N 在x 1 时取得极值 1 证明 数列 an 1 2an 是等比数列 2 求数列 an 的通项an 3 设 3nbn 1 nan 求Sn b1 b2 bn 解 1 f 1 0 an 2 an 1 3an 1 4an 0 即an 2 2an 1 2 an 1 2an 又a2 2a1 4 数列 an 1 2an 是以 2 为公比 以 4 为首项的等比数列 2 an 1 2an 4 2n 1 2n 1 1 且 1 an 1 2n 1 an 2n a1 2 数列是首项为 1 公差为 1 的等差数列 an 2n 1 n 1 1 n an n 2n