陕西省西安市高中数学 第三章《两角和与差的三角函数》教案1 北师大版必修4

1 第三章第三章 三角恒等变形三角恒等变形 3 1 两角和与差的三角函数 两课时 3 1 1 两角差的余弦函数 3 1 2 两角和的正 余弦函数 一 教学目标 1 知识与技能 1 能够推导两角差的余弦公式 2 能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式 两角和的正 余弦公式 3 能够运用两角和的正 余弦公式进行化简 求值 证明 4 揭示知识背景 引发学生学习兴趣 5 创设问题情景 激发学生分析 探求的学习态度 强化学生的参与意识 2 过程与方法 通过创设情境 通过向量的手段证明两角差的余弦公式 让学生进一步体会向量作为一种 有效手段的同时掌握两角差的余弦函数 然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式 两角 和的正 余弦公式 讲解例题 总结方法 巩固练习 3 情感态度价值观 通过本节的学习 使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识 理解掌握两角 和与差的三角的各种变形 提高逆用思维的能力 二 教学重 难点 重点 公式的应用 难点 两角差的余弦公式的推导 三 学法与教学用具 学法 1 自主性学习法 通过自学掌握两角差的余弦公式 2 探究式学习法 通过分析 探索 掌握两角差的余弦公式的过程 3 反馈练习法 以练习来检验知识的应用情况 找出未掌握的内容及其存在的差距 教学用具 电脑 投影机 四 教学设想 创设情境 思考 如何求 cos 45 30 0 的值 探究新知 1 思考 如何用任意角 与 的正弦 余弦来 表示 cos 你认为会是 cos cos cos 吗 展示课件 在直角坐标系作出单位圆 利用向量的方法求解 如教材图 3 1 学生思考 以上推导是否有不严谨之处 教师引导学生分析其中的过程发现 上述证明仅仅是对 与 为锐角的情况 但 与 为任意角时上述过程还成立吗 当 是任意角时 由诱导公式总可以找到一个角 0 2 使 cos cos 若 0 则 OA OB cos cos 若 2 则 2 0 且 OA OB cos 2 cos cos 结论归纳 对任意角 与 都有 cos cos cos sin sin 2 这个公式称为 差角的余弦公式 C 注意 1 公式的结构特点 2 对于 只要知道其正弦或余弦 就可以求出 cos 展示投影 例题讲评 学生先做 学生讲 教师提示或适当补充 例 1 利用差角余弦公式求 cos 0 15 的值 分析 cos 0 15 cos 0 3045 cos 0 4560 cos 0 120135 思考 你会求 sin 0 75 的值吗 例 2 已知 cos 5 3 2 求 cos 4 的值 巩固深化 发展思维 1 cos 0 175 cos 0 55 sin 0 175 sin 0 55 2 cos 21 0 cos 24 0 sin 21 0 sin 24 0 3 已知 sin sin 2 1 cos cos 2 1 0 2 0 2 求 cos 的值 展示投影 思考 如何利用差角余弦公式导出下列式子 cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin 可让学生自己讲解 教师只是适当点拨而已 展示投影 例题讲评 学生先做 学生讲 教师提示或适当补充 例 3 已知 sin 5 4 2 cos 2 3 13 5 求 cos sin 的值 思考题 已知 都是锐角 cos 5 4 cos 13 5 求 cos 学习小结 两角差的余弦公式 cos cos cos sin sin C 两角和的余弦公式 cos cos cos sin sin C 3 两角和的正弦公式 sin sin cos cos sin S 两角差的正弦公式 sin cos cos cos sin S 注意公式的结构特点 五 评价设计 1 作业 习题 3 1 A 组第 1 2 3 题 2 备选题 求证 cos 3 sin 2sin 6 证一 左边 2 2 1 cos 2 3 sin 2 sin 6 cos cos 6 sin 2sin 6 右边