河南省卫辉一中2012届高三数学二轮 备考抓分点透析专题1 集合 文

用心 爱心 专心1 20122012 届高考数学二轮复习届高考数学二轮复习 专题一专题一 集合集合 重点知识回顾 集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言 并用集合语言表达数学 问题 运用集合观点去研究和解决数学问题 数学是理性思维的学科 高考尤其强调 全 卷要贯穿思维能力的考查 简易逻辑用于可以和各章融合命题 正是这一理性思维的体现 学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃 但思维的培养不是一朝 一夕的 因此 在第二轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养 1 强化对集合与集合关系题目的训练 理解集合中代表元素的真正意义 注意利用 几何直观性研究问题 注意运用 Venn 图解题方法的训练 加强两种集合表示方法转换和化 简训练 2 确定集合的 包含关系 与求集合的 交 并 补 是学习集合的中心内容 解决 问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法 区别 与 与 a与 a 与 1 2 与 1 2 A B时 A有两种情况 A 与A 区分集合中元素的形式 典型例题 1 对集合与简易逻辑有关概念的考查 例 1 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行 若集合 A 参加北 京奥运会比赛的运动员 集合 B 参加北京奥运会比赛的男运动员 集合 C 参加北京奥 运会比赛的女运动员 则下列关系正确的是 A A B B B C C A B C D B C A 分析 本例主要考查子集的概念及集合的运算 解析 易知选 D 点评 本题是典型的送分题 对于子集的概念 一定要从元素的角度进行理解 集合与集 合间的关系 寻根溯源还是元素间的关系 例 2 07 重庆 命题 若1 2 x 则11 x 的逆否命题是 A 若1 2 x 则11 xx 或 B 若11 x 则1 2 x C 若11 xx 或 则1 2 x D 若11 xx 或 则1 2 x 答案 D 2 对集合性质及运算的考查 例 2 2011 年高考广东卷理科 2 已知集合 A x y x y 为实数 且 x2 y2 l B x y x y 为实数 且 y x 则 A B 的元素个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 用心 爱心 专心2 解析 C 方法一 由题得 元素的个数为 2 2 2 2 2 2 2 2 1 22 y x y x xy yx 或 BA 2 所以选 C 方法二 直接画出曲线和直线 观察得两支曲线有两个交点 所以选 C 1 22 yxxy 点评 对集合的子 交 并 补等运算 常借助于文氏图来分析 理解 高中数学中一般 考查数集和点集这两类集合 数集应多结合对应的数轴来理解 点集则多结合对应的几何 图形或平面直角坐标系来理解 3 对与不等式有关集合问题的考查 例 3 已知集合 3 0 3 1 x MxNx x x 则集合 1x x 为 A M N B M N C R MN D R MN 分析 本题主要考查集合的运算 同时考查解不等式的知识内容 可先对题目中所给的集 合化简 即先解集合所对应的不等式 然后再考虑集合的运算 解析 依题意 31 3MxxNx x 1 MNx x R MN 1 x x 故选 C 点评 同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一 也是高考常见的命题形式 且多 为含参数的不等式问题 需讨论参数的取值范围 主要考查分类讨论的思想 此外 解决 集合运算问题还要注意数形结合思想的应用 4 对与方程 函数有关的集合问题的考查 例 4 已知全集 12 3 4 5 U 集合 2 320 Ax xx 2 Bx xaaA 则集合 BACU 中元素的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 分析 本题集合 A 表示方程的解所组成的集合 集合 B 表示在集合 A 条件下函数的值域 故应先把集合 A B 求出来 而后再考虑 BACU 解析 因为集合 1 2 2 4AB 所以 1 2 4AB 所以 用心 爱心 专心3 3 5 U CAB 故选 B 点评 在解决同方程 函数有关的集合问题时 一定要搞清题目中所给的集合是方程的根 或是函数的定义域 值域所组成的集合 也即要看清集合的代表元素 从而恰当简化集合 正确进行集合运算 模拟演练 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 满足 且的集合 M 的个数是 4321 aaaaM 321 aaaM 21 aa A 1 B 2 C 3 D 4 1 B 解析 由题意得或 故选 B 21 aaM 421 aaaM 2 若 且 则的值为 4 1 xA 1 2 xB BBA x A 2 或 B 0 或 C 0 或 2 D 0 2 或2 2 2 2 D 解析 由 得 则或且 所以 BBA AB 4 2 xxx 2 1 x2 x 或 或 2 x0 x 本题作为第 3 题 4 已知全集 U R 集合 则 12 x xA 02 2 xxxB U C AB A B 0 1 C D 1 0 0 2 2 4 A 解析 因为集合 所以 12 x xA 02 2 xxxB 0 A 又 所以 1 2 B 0 U C A 0 1 U C AB 5 已知命题 是假命题 则实数的取值范围是Rx 0 2 1 1 2 2 xaxa A B C D 1 3 3 1 3 1 5 C 解析 由条件得命题 是真命题 所以Rx 0 2 1 1 2 2 xax 用心 爱心 专心4 解得 04 1 2 a31 a 6 已知条件 和条件 有意义 则是的p0 1 1 x q 11lg 2 xx p q A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 A 解析 由得 由得 则是的充分不必要条件 故p1 xq11 xqp 是的充分不必要条件 p q 10 若 当时 恒成立 则的最mbamaf2 13 1 0 m1 afba 大值为 用心 爱心 专心5 A B C D 3 1 3 2 3 5 3 7 10 D 解析 设 由于当maafmg 23 ab 时 恒成立 于是 1 0 m mg1 23 abmaaf 即 满足此不等式组的点构成图中的 1 1 1 0 g g 32 1 ab ab ba 阴影部分 其中 设 显然直线过点 A 时 取得最大值 3 5 3 2 Atba tba t 3 7 11 函数是定义在上的非负可导函数 且满足0 xfxxf 则对 xf 0 任意正数 若 则必有ba ba A B abfbaf bafabf C D bfaaf afbbf 11 B 解析 构造函数 求导得 由条件知 0 x x xf y 2 x xfxf x y 函数在上单调递减 又 0 x f0 y x xf y 0 ba 即 f af b ab bafabf 12 幂指函数在求导时 可运用对数法 在函数解 1 0 xfxfxfy xg 析式两边求对数得 两边同时求导得 ln lnxfxgy ln xf xf xgxfxg y y 于是 运用此方法可以探求得知的单调 y ln xf xf xgxfxgxf xg x xy 递增区间为 A B C D 3 8 1 1 1 e 1 e e 12 A 解析 由题意得 又0 1 ln ln xx x x xxxxy xx e x 1 且 的单调递增区间为 故选 A 0 x1 x x xy 1 1 e 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 现记且为集合 B 关于集合 A 的差集 若集合AxxBA Bx A l 2 3 4 5 B l 2 3 5 6 则集合 B关于集合 A 的差集为BA 用心 爱心 专心6 13 4 解析 由集合 B 关于集合 A 的差集的定义可知 4 BA 14 已知命题 p 关于的函数在上是增函数 命题 q x 2 34yxax 1 为减函数 若为真命题 则的取值范围是 21 xya pq且a 14 解析 命题 p 等价于 即 由 12 23 a 3 1 2 a 32a 2 3 a 为减函数得 即 又因为为真命题 所以 21 xya 021 1a 1 1 2 a pq且 均为真命题 所以取交集得 pq和 12 23 a 15 2010 年世博会在上海成功举办 使得旅游市场火爆 一家旅行社为了获取更大的 利润 开发 A B 两类旅游产品 A 类每条旅游线路的利润是 0 8 万元 B 类每条旅游线路 的利润是 0 5 万元 且 A 类旅游线路不能少于 5 条 B 类旅游线路不能少于 8 条 两类旅 游线路的和不能超过 20 条 则该旅行社能从这两类旅游产品中获取的最大利润是 万元 15 13 6 解析 设 A 类旅游线路开发条 B 类旅游线路开发条 则xy 20 8 5 yx y x 不等式组表示的可行域是以 12 8 5 8 5 15 yxz5 08 0 为顶点的三角形区域 含边界 又 易知在点 12 8 处取得最大值 所以yx N z 万元 128 0 max z 6 1385 0 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 集合 A 是由具有以下性质的函数组成 对于任意 0 x 且在上是增函数 4 2 xf xf 0 1 试判断及是否在集合 A 中 若不在 A 中 2 1 xxf 0 2 1 64 2 xxf x 试说明理由 2 对于 1 中你认为在集合 A 中的函数 不等式是 xf 1 2 2 xfxfxf 否对任意恒成立 试证明你的结论 0 x 17 解 1 当时 4 2 5 49 1 f 49 x 所以 3 分Axf 1 用心 爱心 专心7 因为的值域为 且当时 为增函数 2 xf 4 2 0 x 2 xf 所以 6 分Axf 2 2 因为 1 2 2 222 xfxfxf 2 1 64 2 2 1 64 2 1 64 12 xxx 0 0 2 1 6 2 x x 所以对任意 恒成立 12 分0 x 1 2 2 222 xfxfxf 19 12 分 1 设是正实数 求证 x 332 8 1 1 1 xxxx 2 若 不等式是否仍然成立 如果成立给出证明 Rx 332 8 1 1 1 xxxx 如果不成立 请举出一个使它不成立的的值 x 19 解 1 是正实数 由基本不等式知 x 3 分xx21 xx21 2 21 3 x 3 x 故 当时等号成立 xxxxx22 1 1 1 3233 82xx 1 x 6 分 2 若 不等式仍然成立 Rx 332 8 1 1 1 xxxx 证明 由 1 知 当时 不等式成立 8 分0 x 当时 9 分0 x08 3 x 而 232 1 1 1 1 xxxx 1 1 22 xxx 1 1 22 xx0 4 3 2 1 2 x 此时不等式仍然成立 12 分 20 12 分 已知函数 xaxxxfln1 2 用心 爱心 专心8 1 若在上是减函数 求的取值范围 xf 2 1 0 a 2 函数是否既有极大值又有极小值 若存在 求出的取值范围 若不存在 xfa 请说明理由 20 解 1 1 分 x axxf 1 2 在上为减函数 xf 2 1 0 时恒成立 即恒成立 3 分 2 1 0 x0 1 2 x ax x xa 1 2 设 则 4 分 x xxg 1 2 2 1 2 x xg 时 2 1 0 x4 1 2 x 在上单调递减 6 分0 x g xg 2 1 0 3 2 1 gxg3 a 2 若既有极大值又有极小值 则必须有两个不等的正实数根 xf0 x f 21 x x 即有两个不等的正实数根 7 分012 2 axx 故应满足 a 0 2 0 a 0 08 2 a a 22 a 当时 有两个不等的正实数根 9 分22 a0 x f 不妨设 由知 21 xx 12 1 2 axx x xf 2 21 xxxx x 时 时 时 0 1 xx 0 x f 21 xxx 0 x f 2 xx 0 x f 11 分 当时既有极大值又有极小值 12 分22 a xf 2 xf 1 xf 21 12 分 已知函数是定义在上的奇函数 且 若 xf 1 1 1 1 f 1 1 nmnm 0 0 nm nfmf 1 证明 函数在上是增函数 xf 1 1 2 解不等式 1 1 2 1 x fxf 3 若不等式对所有恒成立 求实数 的取值范围 3234 tt xf 1 1 xt 用心 爱心 专心9 21 解 1 设任意 且 则由函数为奇函数 知 1 1 21 xx 21 xx xfy 2 分 2121 xfxfxfxf 21