陕西师大附中10-11学年高二数学下学期期末试题 理

1 陕西师大附中陕西师大附中 20102010 20112011 学年度第二学期期末考试高二年级数学学年度第二学期期末考试高二年级数学 试题试题 理科理科 一 选择题 一 选择题 10 4 10 4 40 40 1 若集合 且 则这样的实数的个数为 1 3 Ax 2 1 Bx 1 3 ABx x A B C D 1234 2 命题 若 则方程有实根 的逆否命题是 0m 2 0 xxm A 若方程有实根 则 B 若方程有实根 则 2 0 xxm 0m 2 0 xxm 0 m C 若方程无实根 则 D 若方程无实根 则 2 0 xxm 0 m 2 0 xxm 0 m 3 函数是 lg yx A 偶函数 在区间上单调递增 B 偶函数 在区间上单调递减 0 0 C 奇函数 在区间上单调递增 D 奇函数 在区间上单调递减 0 0 4 若 是 的充分不必要条件 则实数的取值范围为 2axa 3x a A B C D 1a 1a 3a 3a 5 以下函数中满足 对任意正实数 函数都有 的是 x y f x f x yf xf y A 一次函数 B 指数函数 C 对数函数 D 正弦函数 6 下表是函数随自变量变化的一组数据 由此判断它最符合的函数模型是 yx x3456789 y3 385 067 5911 3917 0925 6338 44 A 一次函数 B 二次函数 C 指数函数 D 对数函数 7 函数 的最大值为 21 x f xxe 2 1 x A B C D 1 4e 1e 2 e 8 若分别是方程 的实根 则 a b c 2 log0 xx 2 2 log0 xx 1 2 log0 xx 2 A B C D abc cba bac cab 9 已知曲线与直线交于点 若设曲线在点处的 1 n f xx nN 1x P yf x P 切线与轴交点的横坐标为 则的值为 x n x 129 lglglgxxx A B C D 1 12 2 10 设函数 给出下列四个命题 当时 是奇函数 f xx xbxc 0c f x 当时 方程只有一个实根 函数的图象关于点对称 0 0bc 0f x f x 0 c 方程至多有两个实根 其中正确命题的个数为 0f x A B C D 1234 二 填空题 二 填空题 5 4 5 4 20 20 11 为了计算函数在区间内的零点的近似值 用二分法计22 23 xxxxf 1 1 5 算的部分函数值的数据如下表 2 1 f625 0 5 1 f984 0 25 1 f 260 0 375 1 f162 0 4375 1 f054 0 40625 1 f 则在区间内的零点近似根 精确到 为 22 23 xxxxf 1 1 5 1 0 12 若函数 且 则实数的取值范围为 2 3 3 3 xx f x x mx 2 7f f m 13 由直线 曲线以及轴所围成的封闭图形的面积为 20 xy 3 yx x 14 若在上是减函数 则的取值范围是 2 1 ln 2 2 f xxmx 1 m 15 请考生从以下三个小题中任选一个作答 若多选 则按所选的第一题计分 A A 不等式选讲不等式选讲 若关于的不等式的解集为 则实数的取值范x 1 2xxmm m 围为 B B 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 直线被曲线 为参数 所截得的弦3410 xy 2cos 12sin x y 长为 3 C C 几何证明选讲几何证明选讲 若直角的内切圆与斜边相切于点 且 则ABC ABD1 2ADBD 的面积为 ABC 陕西师大附中 2010 2011 学年度第二学期 期末考试高二年级数学试题 答题纸 一 选择题 一 选择题 10 4 10 4 40 40 题号 12345678910 答案 二 填空题 二 填空题 5 4 5 4 20 20 11 12 13 14 15 你选的是 答案为 三 解答题 三 解答题 5 12 5 12 60 60 16 若函数 且 在区间上的最大值为 求的值 2 2 xx yaa 0a 1a 1 1 35a 4 17 已知是函数的一个极值点 1x 32 13 1 5 32 f xaxxax 1 求函数的解析式 f x 2 若曲线与直线有三个交点 求实数的取值范围 yf x 2yxm m 18 已知函数 2 1 2ln 1 f xxx 1 求的单调区间 f x 2 若当时不等式恒成立 求实数的取值范围 1 1 1 xee f xm m 5 19 定义在上的函数满足 对任意都有 且 R f xRba bfafbaf 1 3f 1 求 的值 0 f 1 f 2 若当时 有 判断函数的单调性 并说明理由 0 x1 xf f x 6 20 已知是定义在上的奇函数 且当时 f x 0 0 ee x 0 e lnf xaxx 1 求函数的解析式 f x 2 是否存在实数 使得当时 函数的最小值是 0a 0 xe f x3 7 陕西师大附中 2010 2011 学年度第二学期 期末考试高二年级数学试题 参考答案 一 选择题 一 选择题 10 4 10 4 40 40 题号 12345678910 答案 C CD DB BD DC CC CD DA AA AC C 二 填空题 二 填空题 4 4 4 4 16 16 11 12 13 14 15 A B C 1 45m 3 4 1m 1 3 m 2 32 三 解答题 三 解答题 5 12 5 12 60 60 16 若函数 且 在区间上的最大值为 求的值 2 2 xx yaa 0a 1a 1 1 35a 解 222 2 2 1 1 xxxxx yaaaaa 若 由知 故最大值在 即时取得 1a 1 1 x 1 x aa a 1x x aa 解得 舍 或 2 1 135a 7a 5a 若 由知 故最大值在 即时取得 01a 1 1 x 1 x aa a 1x 1 x a a 解得 舍 或 综上可知综上可知 实数实数的值为的值为或或 2 1 1 135 a 1 7 a 1 5 a a 1 5 5 17 已知是函数的一个极值点 1x 32 13 1 5 32 f xaxxax 1 求函数的解析式 f x 2 若的图像与直线有三个不同的交点 求实数的取值范围 yf x 2yxm m 解 1 32 13 1 5 32 f xaxxax 2 31fxaxxa 8 由题意可得 故 2 1 13 110faa 1a 函数的解析式为 f x 32 13 25 32 f xxxx 2 令函数 则 32 13 2 5 32 g xf xxmxxm 2 3g xxx 令可得或 2 30g xxx 0 x 3x 又易知是函数的极大值点 是函数的极小值点 0 x g x3x g x 函数的极大值为 极小值为 g x 0 5gm 1 3 2 gm 故当 即时 曲线与直线有三个交点 1 50 2 mm 1 5 2 m yf x 2yxm 18 已知函数 2 1 2ln 1 f xxx 1 求的单调区间 f x 2 若当时不等式恒成立 求实数的取值范围 1 1 1 xee f xm m 解 1 函数的定义域为 1 由 得 由 得 12 2 2 1 11 x x fxx xx 0fx 0 x 0fx 10 x 的递增区间是 递减区间是 f x 0 1 0 2 由 得 舍去 2 2 0 1 x x fx x 0 2xx 由 1 知在上递减 在上递增 又 f x 1 1 0 e 0 1 e 2 11 1 2f ee 且 当时 的最大值为 2 1 2f ee 2 2 1 22e e 1 1 1 xe e f x 2 2e 故当时 不等式恒成立 2 2me f xm 19 定义在上的函数满足 对任意都有 且 R f xRba bfafbaf 1 3f 1 求 的值 0 f 1 f 9 2 若当时 有 判断函数的单调性 并说明理由 0 x1 xf f x 解 1 令 则 所以 0 b 0 f af af 0 1f 令 则 则 1 1 ba 0 1 1 1 1 ffff 1 1 2 f 2 令 则 则 xbxa 0 ff xxf xfx 1 fx f x 因为当时 有 所以对于 又当时 有 0 x1 xfxR 0f x 0 x 1f x 设任意实数 即 故是上的增函数 21 xx 1 12 2 1 f x f xx f x 12 f xf x f xR 20 已知是定义在上的奇函数 且当时 f x 0 0 ee x 0 e lnf xaxx 1 求函数的解析式 f x 2 是否存在实数 使得当时 函数的最小值是 0a 0 xe f x3 解 1 设 则 故 因是 0 xe 0 xe ln xaxxf xf 上的奇函数 故 故 0 0 ee xf ln xaxxf ln 0 ln 0 axxxe f x axxxe 2 假设存在使时 有最小值 则由0a 0 ex xf ln xax 3 知 当 即时 由得 故 1 ax fx x e a 1 0 1 a