辽宁省沈阳铁路实验中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）新人教A版

1 沈阳铁路实验中学沈阳铁路实验中学 2012 20132012 2013 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试 数学 理 试题数学 理 试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 复数 与复数 相等 则实数 a 的值为 4 3 2 2 4 A 1 B 1 或 4 C 4 D 0 或 4 2 若 则等于 A B C D xxxycos 33 y A B xxxsin3 3 2 2 xxxsin 3 1 3 2 3 C D xxxsin 3 1 3 3 2 2 xxxsin 3 1 3 3 2 2 3 一个盒子装有七张卡片 上面分别写着七个定义域为的函数 R 3 1 xxf 2 2 xxf xxf 3 xxfcos 4 xxfsin 5 2 6 2 xxf 从盒子里任取两张卡片至少有一张卡片上写着偶函数的取法有 2 7 xxf 种 A 12 B 15 C 18 D 24 4 设小于 0 则 3 个数 的值 a b c 1 a b 1 b c 1 c a A 至多有一个不小于 2 B 至多有一个不大于 2 C 至少有一个不大于 2 D 至少有一个不小于 2 5 设 则的大小顺序是 2P 73Q 62R P Q R A B C D PQR PRQ QPR QRP 6 有一段 三段论 推理是这样的 对于可导函数 如果 那么是 f x 0 0fx 0 xx 函数的极值点 因为函数在处的导数值 所以 是函 f x 3 f xx 0 x 0 0 f 0 x 数的极值点 以上推理中 3 f xx A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 结论正确 7 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五位数的个数是 A 36 B 32 C 28 D 24 2 8 给出定义 若函数在 D 上可导 即存在 且导函数在 D 上也可导 fx fx fx 则称在 D 上存在二阶导函数 记 若 0 在 D 上恒成立 fx fx fx fx 则称在 D 上为凸函数 以下四个函数在上不是凸函数的是 fx0 2 A B B fxsincosxx fx x xe C C D D fx 3 21xx fx2xx 9 右图是函数的导函数的图象 给出下列命题 yf x yfx 是函数的极值点 3 yf x 是函数的最小值点 1 yf x 在处切线的斜率小于零 yf x 0 x 在区间上单调递增 yf x 3 1 则正确命题的序号是 A B C D 10 点P是曲线 2 ln0 xyx 上的任意一点 则点P到直线2 xy的最小距离为 A 1 B 2 3 C 2 5 D 2 11 设函数 f x kx3 3 k 1 x2 1在区间 0 4 上是减函数 2 k 则实数的取值范围是 A B C D 3 1 k 3 1 0 k 3 1 0 k 3 1 k 12 抛物线与直线所围成图形的面积 xy 2 2 xy A B C D 4 2 9 6 19 3 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 2 0 分 13 已知复数 z 则 z 2 31 3 i i 14 观察下图中小正方形的个数 按规律则第个图中有 个小正方形 n x y O 1 2 3 1 第 14 题图 3 15 1 2 1 1 x dx 16 观察以下不等式 2 22 222 13 1 22 115 1 233 1117 1 2344 可归纳出对大于 1 的正整数 n 成立的一个不等式 则不等式右端 222 111 1 23 f n n 的表达式应为 f n 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知复数满足 其中 为虚数单位 若 1 z 1 1 1 5i zi 2 2zai iaR 求的取值范围 121 zzz a 18 本小题满分 12 分 观察下列式子 请归纳出关于n的一 4 7 4 1 3 1 2 1 1 3 5 3 1 2 1 1 2 3 2 1 1 222222 个不等式并加以证明 20 本题满分 12 分 已知 a b c 是不完全相等的正实数 选择合适的方法证明 3 bcaacbabc abc 21