高三数学 不等式学习中引发的思考：缺“1”就错人教大纲版课件 新人教A版

1 缺缺 1 就错就错 在不等式求最小值中 常数 1 的魅力非常的大 通过 1 的中 介 可以帮助避免误区 获得成功 一 1 在整体中的应用 例 已知 且 求的最小值 0 m0 n1 nm nm 91 解 常见误区常见误区 00 n m 1 nm 4 1 4 2 2 nm mn mnnm 12362 9 2 91 mnnm 的最小值是 12 nm 91 误区分析误区分析 时 当时 取得等号 又因为4 1 mn nm 取到等号时既 出现与的矛盾 mnnm 9 2 91 nm 91 mn9 nm mn9 正确突击 正确突击 100 nm n m nm nm 91 1 91 16 9 210 9 10 9 9 1 91 m n n m m n n m m n n m nm nm 当时 既 时取到等号 m n n m 9 22 9mn mn3 2 时 的最小值是 16 4 3 4 1 13 1 n m mm nm nm 91 二 把分子换成 1 例 已知且 求的最小值 00 n m1 nm n m 1 1 1 1 解 常见误区常见误区 100 nm n m 4 1 2 11 2 1 1 1 1 4 1 2 mnmm n m mn mnnm 误区分析 误区分析 时 当 既取到等号 又因为 4 1 mn nm 2 1 nm 时 当 既时取到等号 与4 1 1 1 1 n m 1 1 1 1 n m 11 n m 矛盾 100 nm n m 正确突击 正确突击 100 nm n m 945 22 25 22 5 22 4 22 11 1 1 1 1 m n n m m n n m m n n m n m m n n nm m nm n m 当 既时 的最小值是 9 m n n m22 2 1 nm n m 1 1 1 1 三 在待求式中应用 1 例 若 求的最小值 020 mn x x n x m 22 2 3 解 常见误区常见误区 mn xx mn x x mn x x mn x x nm x n x m mn x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 020 2222 误区分析 误区分析 要使取到等号 所以 x x nm x n x m 2 2 2 2222 既时 但由时取到等号 所以 x n x m 22 2 22 2 2 nm n x 2 2 2 xx x x 既时取到等号 所以与 不能同时取到等xx 21 x 22 2 2 nm n x 1 x 号 正确突击 正确突击 x x n nm x xm xx x n x m x n x m mn x 2 22 1 2 2 22 020 2 22 2 2222 222 2 1 2 2 1 nm mnnm 当 既 时的最小 x x n x xm 2 2 22 22 2 2 4 nm m x 22 2 2 nm n x x n x m 22 2 值 是 2 2 1 nm 实战沙场 实战沙场 1 已知且 求的最小值 参考答案 00 n m1 41 nm nm 时 的最小值是 9 63 n mnm 2 已知且 求的最小值 参考答案 00 y xxyyx 94yx 时 的最小值是 25 1510 y xyx 4 3 已知的等差中项为且 求的 n m n m00 2 1 nm y nmx 11 yx 最小值 参考答案 5 4 设 若是与的等比中项 求的最小值 参0