高一数学 直线、平面平行的判定及其性质3精品教案 新人教A版

1 直线与平面平行的判定和性质 二 直线与平面平行的判定和性质 二 教学目标 一 本节知识点 直线与平面的位置关系 直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 二 课时安排 在学习了前面关于平面 空间直线等立体几何中的基础概念之后接触到的立体几何中的又一 研究重点直线与平面的位置关系 所以本节内容处于一个承上启下的位置 安排用三个课时 来完成 三 本堂课教学目标 1 教学知识目标 进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系 理解并掌握直线与平面平行的判定定理及直线 与平面平行的性质定理 2 能力训练 掌握由 线线平行 证得 线面平行 和 线面平行 证得 线线平行 的数 学证明思想 进一步熟悉反证法 进一步培养学生的观察能力 空间想象力和类比 转化能 力 提高学生的逻辑推理能力 3 德育渗透 培养学生的认真 仔细 严谨的学习态度 建立 实践 理论 再实践 的科学研究方法 四 教学重点 难点 重点 直线与平面平行的判定和性质定理 难点 灵活的运用数学证明思想 五 教学方法 启发式 引导式 找错教学 多注重观察和分析 理论联系实际 六 教具 模型 尺 多媒体设备 二 教学过程 一 内容回顾 师 师 在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系 有几种 可将图形给 以什么作为划分的标准 出引导作答 生 三种 以直线与平面的公共点个数为划分标准 分别是 直线与平面有两个公共点直线与平面有两个公共点 直线在平面内直线在平面内 直线上所有的点都在这个平面内 直线上所有的点都在这个平面内 直线与平面只有一个公共点直线与平面只有一个公共点 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点 直线与平面平行直线与平面平行 注 我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外 二 新授内容 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行 2 1 如何判定直线与平面平行 师 请同学回忆 我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行 有直线在平面外能不能 说明直线与平面平行 生 借助定义 用反证法说明直线与平面没有公共点 证明直线在平面外不能说明直线与 平面平行 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 已知 a b 且 a b 从学生的直观感 求证 a 觉入手如 怎样 师 你们会采用什么方法证明定理 生 反证法 放置跳高竿 使 证明 a b 经过 a b 确定一个平面 竿子和地面平行 a b 与 是两个不同的平面 以此启发学生如 b 且 b b 何保证直线与平 假设 a 与 有公共点 P 则 P b 面平行 点 P 是 a b 的公共点这与 a b 矛盾 a 例 1 求证 空间四边形相邻两边中点的连线 平行于经过另外两边的平面 已知 如图空间四边形 ABCD 中 E F 分别是 AB AD 的中点 求证 EF 平面 BCD 证明 连结 BD AE EB EF BD AF FD EF 平面 BCD EF 平面 BCD BD 平面 BCD 评析 要证 EF 平面 BCD 关键是在平面 BCD 中找到和 EF 平行的直线 将证明线面平行的问 题转化为证明直线的平行 2 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线 平行平行 已知 a a b 如右图 求证 a b 证明 bba a a a b a b b 评析 证明用到了 同一平面的两直线没有公共点 则它们平行 b b a a P P b b a a B A D C E F 3 例 2 如图 平面 两两相交 a b c 为三条交线 且 a b 那么 a 与 c b 与 c 有什么关系 为什么 师 猜 a 与 c 什么关系 生 平行 师 已知 a b 能得出什么结论 怎样又可征得 a c 解 依题可知 a b C 借助多媒体将 a b 且 a b b 图形多角度展 又 b C b c 示 便于观察 又 a b a c 师 b 过 b 且与 相交的平面有多少个 这些交线的位置关系如何 多媒体展示过 生 有无数条交线 且它们相互平行 程 注 性质定理也可概括为由 线面平行 证得 线线平行 过 b 且与 相交的平面有无数个 这些平面与 的交线也有无数条 且这些交线都互相 平行 3 练习 能保证直线 a 与平面 平行的条件是 A A a b a b B b a b C b c a b a c D b A a B a C b D b 且 AC BD 下列命题正确的是 D F A 平行于同一平面的两条直线平行 B 若直线 a 则平面 内有且仅有一条直线与 a 平行 C 若直线 a 则平面 内任一条直线都与 a 平行 D 若直线 a 则平面 内有无数条直线与 a 平行 E 如果 a b 是两条直线 且 a b 那么 a 平行于经过 b 的任何平面 F 如果直线 a b 和平面 满足 a b a b 那么 b 若两直线 a 与 b 相交 且 a 平行于平面 则 b 与 的位置关系是 平行或相交 如图 空间四边形 ABCD 被一平面所截 截面 EFGH 是一矩形 1 求证 CD 平面 EFGH 2 求异面直线 AB CD 所成的角 证明 依题 矩形 EFGHGH EF EF面 ACD GH 面 ACD GH面 ACD GH面 BCD 面 BCD 面 ACD CD 注 性 质 定 理 也 可 概 括 为 由 线 面 平 行 证 得 线 线 平 行 过 b 且 与 相 交 的 平 面 有 无 数 个 这 些 平 面 与 的 交 线 也 有 无 数 条 且 这 些 交 线 都 互 相 a ab b c c A BD C H E F G 4 GH CD GH面 EFGH CD GH 且面 BCD 面 EFGH GHCD面 EFGH CD 平面 EFGH 如 可证 CD GH 同理可证 AB GF HGF 即为异面直线 AB 与 CD 所成的角且 矩形 EFGH HGF 90 HGF 90 4 思考补充 过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有 无数 个 过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有 一 个 并说明理由 已知 a 与 b 为异面直线 求证 过 b 有且只有一个平面与 a 平行 证明 假设过 b 有两个平面 都与 a 平行 在 b 上任取一点 P a 与 b 为异面直线 P a 过 a 和 P 有且只有一个平面设为 且 与 都相交 设分别交于 C 和 C 又 a a a C a C a C C 且 C C P 这与在平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾 所以过两条异面直线中的 一条和另一条平行的平面只有一个 5 小结 本节的重点是直线与平面平行的判定和性质定理 记清楚定理的描述 在应用定理时 要注 意条件的满足 如判定定理中的三个条件一个不能少 另外这两个定理在证题时往往需要交 替使用 但要注意这种交替不是循环 而是步步向前推进的 6 板书 7 作业 课本 P19 习题 9 3 的第 1 3 4 题 三课后反思 立体几何比较抽像 所以要尽可能找生活中的实例进行