高中数学 1．6 三角函数模型的简单应用教案4 新人教版必修4

用心 爱心 专心1 教学设计 三角函数模型的简单应用 教学设计 三角函数模型的简单应用 1 1 教学目标 教学目标 1 1 情感目标 情感目标 通过丰富多彩的 周期世界 诱导激发学生的兴趣和情感投入 通过问题的探究 合作学习努力使学生学会学习与思考 2 2 过程目标 过程目标 通过几例具体的三角函数问题的分析探究 使学生掌握在给出具体待定模型的情况 下 解决一些实际应用问题 并能够建立简单的精确三角函数模型 3 3 能力目标 能力目标 通过具体问题的分析和探究 培养学生分析问题和解决问题的能力 通过对三角函 数模型的建模过程的领悟 使学生能够学会一些数学地思考 分析和解决问题的方法 提升学生的数学思维能力 使学生学会数学地思考问题 数学地解决问题 教学重点 教学重点 三角函数简单模型的应用 教学难点 教学难点 精确的三角函数模型的建立 精确的三角函数模型的建立 教学过程 教学过程 一 问题的呈现 1 给出待定的三角函数模型 解决实际问题 问题 如图 某地一天变化曲线近似满足 bxAy sin 1 求这一天从 6 时到 14 时的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 问题的解决 解 1 由图可知 这段时间的最大温差是 C 20 2 从图可以看出 从 6 14 是 的 bxAy sin 半个周期的图象 8614 2 T 16 T 2 T 8 又 20 2 1030 10 2 1030 b A 20 10 b A O x y 61014 10 20 30 用心 爱心 专心2 20 8 sin 10 xy 将点代入得 10 6 1 4 3 sin Zkk 2 3 2 4 3 取 Zkk 4 3 2 4 3 146 20 4 3 8 sin 10 xxy 问题的思辩 得到后 代入点结 0 0 AA20 8 sin 10 xy 20 10 果会怎样 代入点结果又会怎样 30 14 问题的反思 如何根据图像求解析式中的戴待定参数bxAy sin bA 2 借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数 问题 画出函数的图像并观察其周期 xysin 问题的解决 图象如下 观察得 周期 T 问题的思辩 从解析式的角度如何对你的观察加以解释 问题的反思与深化 根据图像写出的单调增减区间 xysin 3 利用问题的实际背景建立三角函数模型 问题 国际大都市上海继东方明珠电视塔 金茂大厦之后 黄浦江畔的又一座景 观性 标志性 文化游乐性建筑是座落于虹口区北外滩汇山码头的 上海梦幻世界摩天 轮城 占地 3 46 公顷总投资超过 20 亿元人民币 内有世界最大的摩天轮 其中摩天 轮中心距离地面 200 米高 直径 170 米 摩天轮上将安装 36 个太空舱 可同时容纳O 1100 多人一览上海风光 如图 摩天轮沿逆时针方向做匀速转动 每 8 分钟转一圈 若摩天轮的轮周上的点 P 的起始位置在最低点处 即时刻分钟时的位置 已知在0 t 时刻 分钟时点距离地面的高度tP tf O y x 2 2 2 2 2 3 2 3 1 用心 爱心 专心3 求 20 分钟时 点距离地面的高度 P 求的函数解析式 tf 问题的解决 设过摩天轮的中心与地面垂直的直线为 垂直于地面于点 OllH 于点 lPQ Q 1 旋转的周期 分钟后点在最高点 距地面高度是米 8 T20P285 2 分钟时 t HOPt 4 0 200 4 cos85cos85200 ttHOPtf 0 200 4 cos85 tttf 二 小结 三角函数精确模型 万 万万 万万 万万 万万 万万 万万 万万 万万 万万 万万 万万 万万 万万 万 万 万万 万万 万万 万万 万万 万 万 万万 万万 万万 万万 万 2 2 sin 1 bxAy 备用练习 1 在一个周期内 sin xAxf 的图象如图所示 求的解析式 xf 2 做出的图象 并根据图象写出其周期 xy2sin tf O P Q 200 85 万 万万 万 H 3 O y x 8 8 O y x 2 2 4 4 4 3 4 3 1 1 用心 爱心 专心4 3 如图 目地的夏天从 8 14 时用电量变 化曲线近似满足 bxAy sin 求这段曲线的函数解析式 4 如图 半径为 4 米的水轮 中心距水面 2 米 已知水轮自点开始逆时针每 60 秒钟转 4 圈 水轮上点到水面的距离AP 为米 与时间秒之间满足关系 当时 yyx100 x2 sin xAy 求该函数的解