高中数学 3.2.1几种函数增长快慢的比较教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 3 2 13 2 1 几种函数增长快慢的比较几种函数增长快慢的比较 一 教学目标 1 知识与技能 1 掌握几种常用函数增长快慢的比较方法 2 熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律 2 过程与方程 利用函数图象 借助计算机列出自变量和函数值的对照表 比较几种常用函数增长的 快慢 从而熟知常见函数增长快慢的一般性结论 3 情感 态度与价值观 通过几种常见函数增长快慢的比较 感受 绝对与相对 的内涵和处延 培养思维的 发散性 二 教学重点与难点 重点 函数增长快慢比较的常用途径 难点 了解影响函数增长快慢的因素 三 教学方法 合作交流与知识讲授相结合 通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较 体会比 较方法 掌握基本结论 从而培养应用基本方法比较函数增长快慢的能力 教学环节教学内容师生互动设计意图 提出问题 引入课题 观察函数 4 x yyx 与在 0 上的图象 说 明在不同区间内 函数增 长的快慢情况 在同一坐标中函数图象如 下 结论 若 0 x 16 则 4 x x 若x 16 则 4 x x 师 增函数的共同特点是函数值y 随自变量x的增长而增长 但不同 函数在同一区间内的增长快慢是否 相同 师生合作观察研究函数 4 x yyx 与的增长快慢 x 0 16 时 yx 的图象在 4 x y 图象上方 可知yx 增长较快 16 x 时 yx 的图在 4 x y 图象下方 可知 4 x y 增长较快 由问题 引入课题 激发学习兴 趣 幂 指对 函数增长 快慢比较 形成比较 方法 1 实例探究 比较函数y 2x y x2 y log2x的增长快慢 方法 作图 列表比较 验证 师生合作 借助计算机作图 列表 进行探究 列表 x0 20 61 01 41 8 y 2x1 1491 51622 639 3 482 由特殊到一 般探究规律 yx y 4 x y y x O 16 用心 爱心 专心 应用二分法求 2x x2 的根 即y 2x与y x2的交点横坐标 2 规律总结 一般地 对于指数函数 y ax a 1 和幂函数 y xn n 0 在区间 0 上 无论n比a大 多少 尽管在x的一定变 化范围内 ax会小于 xn 但由于ax的增长快 于xn的增长 因此总存 在一个x0 当x x0时 就会有ax xn 对于对数函数 y logax a 1 和幂函数 y xn n 0 在区间 0 上 随着x的增大 logax增长得越来越慢 在x的一定变化范围内 logax可能会大于xn 但 由于 logax的增长慢于 xn的增长 因此总存在一 个x0 当x x0时 就会 有 logax xn 在区间 0 上 尽管 函数y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 但 它们的增长速度不同 而 且不在同一个 档次 上 随着x的增长 y ax a 1 的增长速度越来 越快 会超过并远远大于 y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增 长速度则会越来越慢 因 此 总会存在一个x0 当x x0时 就有 logax xn ax y x20 040 3611 96 3 24 y log 2x 2 322 0 73700 485 0 848 x2 22 63 03 4 y 2x4 5956 063 810 556 y x24 846 76911 56 y log 2x 1 1381 379 1 585 1 766 作图 结论 x R R时 log2x x2 且 log2x 2x 进一步探究y x2与y 2x的增 长快慢 列表 x01234 y 2 x 124816 y x 2 014916 x5678 y 2 x 3264128256 y x 2 25364964 作图 结论x 0 2 时 2x x2 x 2 4 时 2x x2 x 4 时 2x x2 用心 爱心 专心 巩固练习 在同一平面直角坐标系内 作出下列函数的图象 并 比较它们的增长情况 1 y 0 1ex 100 x 1 10 2 y 20lnx 100 x 1 10 3 y 20 x x 1 10 三个函数图象如下 由图象可以看到 函数 1 以 爆炸 式的速度增长 函数 2 增长缓慢 并渐渐趋于稳定 函数 3 以稳定的速率增加 进一步熟悉 函数增长快 慢的比较方 法及步骤 课后作业3 2 第一课时 习案学生独立完成 巩固知识 培养能力 备选例题 例 1 某人现在一笔资金x万元用于投资 经过市场调查研究 有三种方案 第一种方案 存入银行 年利润Q1 0 018x 第二种方案 借给朋友投资 年利润Q2 0 02x 0 2 第三种方案 办工厂 年利润Q3 0 2x2 2x 35 问 1 投资 4 万元 选择哪种投资方案 2 投资 10 万元 选择哪种投资方案 解析 1 投资 4 万元 则有 Q1 0 072 Q2 0 28 Q3 23 8 Q2 Q1 Q3 选择第二种方案 2 投资 10 万元 则有 Q1 0 18 Q2 0 4 Q3 5 Q3 Q2 Q1 选择第三种方案 例 2 为了发展电信事业方便用户 电信公司对移动电话采用不同的收费方式 其中 所使用的 便民卡 与 如意卡 在某市范围每月 30 天 的通话时间x 分 与通话费 y 元 的关系如图所示 1 分别求出通话费y1 y2与通话时间x之间的函数关系式 2 请帮助用户计算 在一个月内使用哪种卡便宜 分析 1 由图象可设y1 k1x 29 y2 k2x 把点B 30 35 C 30 15 分别 代入y1 y2得 12 11 52 kk 12 11 29 52 yxyx 2 令y1 y2 即 11 29 52 xx 则 2 96 3 x 如意卡便民卡 用心 爱心 专心 当x 96 2 3 时 y1 y2 两种卡收费一致 当x 96 2 3 时 y1 y2 即如意卡便宜 当x 96 2 3