高一物理期中复习人教实验版

用心 爱心 专心 高一高一物理期中复习物理期中复习人教实验版人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 期中复习 复习过程 一 运动的合成与分解一 运动的合成与分解 平抛运动平抛运动 一 曲线运动 1 曲线运动的条件 物体所受合外力的方向跟它的速度方向只要不平行 物体必做曲线 运动 特别提醒 此时合外力可以在速度方向上和垂直于速度方向上做正交分解 在速度方 向上的合力产生改变速度大小的加速度 在垂直速度方向上的合力产生改变速度方向的加 速度 2 曲线运动是变速运动 因为做曲线运动的质点在某一点的速度方向沿轨迹的切线方向 所以速度的方向时刻在改变 也就是速度时刻在变化 即曲线运动必为变速运动 二 运动的合成与分解 1 运动的合成与分解 是指描述运动的一些矢量 如速度 加速度 位移等的合成与分 解 2 三个重要类型 一是小船渡河问题 二是物体拉绳或绳拉物体运动的分解 三是平抛 和类平抛运动的分解 1 小船渡河问题处理方法有两种 第一种是把小船渡河的运动看作水流的运动 水 冲船的运动 和小船相对水的运动 设水不流动时船的运动 的合运动 第二种则是将船 对水的运动沿平行于河岸和垂直于河岸方向上正交分解 如图 则 12cos vv 为小船实际 上沿水流方向的运动速度 2sin v 为小船垂直于河岸方向的运动速度 2 物体拉绳或绳拉物体就是指绳子末端速度的分解 因绳子末端的运动是实际运动 将其分解的方法是沿绳方向和垂直于绳方向上分解 特别提醒 此时要与作用在物体上的力分解区别开 如图 甲 乙 所示 用心 爱心 专心 3 平抛运动和类平抛运动的分解方法为沿力方向和垂直于力的方向上分解 物体在 力的方向上做初速为零的匀加速直线运动 在垂直于力的方向上做匀速直线运动 三 平抛物体的运动 1 分解 水平方向上是速度等于初速度的匀速直线运动 竖直方向上是自由落体运动 2 运动规律 1 飞行时间 由 y 2 1 2 gt可知 t 2h g 2 水平射程 由 x 0 v t可知 x v0 2h g 3 t 时刻的位移 由 s 22 xy x 0 v t y 2 1 2 gt可知 s 222 0 1 2 v tgt tan 0 2 gt v 其中 为位移与水平方向的夹角 4 t 时刻的速度 由 v 22 xy vv 0 xy vv vgt 可知 22 0 vvgt tan 0 gt v 其中 为速度与水平方向的夹角 5 轨迹方程 由 x 0 v t y 2 1 2 gt消去 t 可得 y 2 2 0 2 g x v 即为抛物线 例 1 曲线运动中力 加速度和速度的关系 下列有关曲线运动的说法中 正确的是 A 曲线运动是一种变速运动 B 做曲线运动的物体所受合外力一定不为零 C 做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D 曲线运动不可能是一种匀变速运动 选 A B 由于速度方向是轨迹各点的切线方向 曲线运动轨迹切线随位置而变化 所以曲线运动速度是变化的 具有加速度 由 F ma 有合外力必定不为零 则 A B 正确 做曲线运动的条件是物体具有一定初速度 受一个与速度不在一条直线上的合外力 此力 用心 爱心 专心 不一定变化 也不一定不变化 若力变化 则为变加速这动 若力不变化 则为匀变速运 动 故 C D 错 归纳与总结归纳与总结 1 物体做曲线运动一定是变速运动 因为速度的方向时刻发生改变 即速度发生变化 所以一定是变速运动 即存在加速度 由牛顿第二定律可知 一定有合 外力作用在物体上 且合外力与物体速度不共线 但不一定是匀变速运动 所谓匀变速运 动是指加速度不变的运动 由牛顿第二定律可知 加速度是恒量 则合外力也是恒量 只 有物体所受合外力一定时 物体才做匀变速曲线运动 2 做曲线运动的物体在某一点的速度方向沿轨迹上该点处的切线方向 其轨迹的弯 曲方向应该是向合外力在垂直于速度方向上的分力这一侧弯曲 如平抛物体的轨迹初始时 向重力方向弯曲 例 2 小船渡河问题 小船在 200 m 宽的河中横渡 水流速度是 2 m s 船在静水中的航速是 4 m s 求 1 小船怎样才能沿最短路径渡过河去 需时多少 2 小船怎样才能以最短时间渡过河去 需时多少 解析 解析 本题主要考查运用运动合成与分解解决渡河问题 小船参与了两个运动 随水 漂流和船在静水中的运动 又因为分运动之间是互不干扰的 故具有等时的性质 若船以 最短路径渡河就是要求船的航线与河岸垂直 即要求船到对岸的速度v合与河岸垂直 如图 所示 为使渡河时间最短 则必须满足v船垂直于河岸 因为河水的流动方向与河岸平行 因此船浮在水面上随水漂流的运动对垂直河岸的运动毫无影响 1 最短路径渡河 合速度应垂直河岸 即如图所示 cos v v 水 静 1 2 所以航向与河 岸成 60 渡河时间 t sin dd vv 合静 57 7s 2 要使小船渡河时间最短 应使船头垂 直河岸行驶 其最短时间为 t d v静 50s 归纳与总结归纳与总结 1 小船渡河问题中 小船的实际运动可分解为两个分运动 一个是 随水漂流的运动 另一个则是船在静水中的运动 也就是船相对水的运动 所以说位移 速度都是沿这两个方向分解的 2 小船渡河最短时间问题 也就是船速在垂直于河岸的分速度最大时 即船头垂直 指向对岸时渡河时间最短 最短时间为 t d v静 其中 d 为河宽 v静为船在静水中的速度 用心 爱心 专心 3 小船渡河最短路程问题 也就是小船在渡河过程中所经位移最小问题 此类问题 可分为以下两种情况 v静 v水时 船速在沿河水流动方向上的分速度可以与水速相等 则另一个分速度 为v静v水的合速度 水静 vv 时 要使小船渡河路程最短 因为 静 v在沿水流方向的分速度最大值也小于 水流速度 水 v 所以不能垂直河岸过河 这种情况下 船的实际速度 船 v方向与垂直河岸方 向的夹角越小 渡河路程越短 由此画出 静 v和 水 v的合速度 船 v 的示意图 在这里用三 角形法 如图所示 则 船 v就是 O 点和 静 v末端的连线 即当 静船 vv 时渡河路程最短 也 就是说此时 船 v与垂直于水流速度方向的夹角最小 此时船头指向与河流上游夹角 水 静 v v arccos 22 静水船 vvv 则渡河最短路程为 cos d 渡河时间为 sinv d t 静 四 匀速圆周运动 1 定义 做圆周运动的物体 若在相等的时间里通过的圆弧长度相等 这种运动就叫做 匀速圆周运动 2 运动学特征 线速度大小不变 方向时刻在变 周期 T 不变 角速度 不变 向心加 速度大小不变 但方向时刻改变 故匀速圆周运动是变加速运动 3 动力学特征 合外力大小恒定 方向始终指向圆心 4 物体做匀速率圆周运动的条件 1 物体具有初速度 2 物体受到的合外力 F 的方向与速度的方向始终相互垂直且指向圆心 3 合外力 F 的大小保持不变 方向时刻在改变 以上几个条件必须同时满足 物体才能做匀速率圆周运动 物体做匀速圆周运动时 其速度大小不变 即在速度方向上无加速度 此方向上合力 为零 所以做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力 而物体做变速圆周运动时 速度的大小变化 在此方向的加速度 切向加速度 只能由此方向的力来提供 所以它受 到的合外力并非全部用来提供向心力 也就是说在速度方向上的合外力提供切向加速度 在垂直速度方向上的合外力提供向心加速度 当外界提供的向心力恰等于物体做圆周运动所需的向心力时 物体做匀速圆周运动 当外界提供的向心力大于物体做圆周运动所需的向心力时 物体则做向心运动 用心 爱心 专心 例 3 长度为 L O 50 m 的轻质细杆 OA A 端有一质量为 m 3 0 kg 的小球 如图所示 小球以 0 点为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点时小球的速率是 2 0 m s g 取 10 m s2 则此时细杆 OA 受到 A 6 O N 的拉力 B 6 O N 的压力 C 24 N 的拉力 D 24 N 的压力 解析解析 方法一 设小球以速率 0 v通过最高点时 球对杆的作用力恰好为零 即 s ms m gLv L v mmg550010 0 2 0 由于s ms m v502 则小球过最高点时 球对细杆产生压力 如图甲所示 为小球的受力示意图 由牛顿第二定律 L v mFmg N 2 NN L v mmgFN0 6 50 0 0 2 10 0 3 22 方法二 设杆对小球的作用力为 FN 由于方向未知 设为向下 如图乙所示 由向心力公式得 L v mmgFN 2 则NNNmg L v mFN6100 3 50 0 0 2 0 3 22 负号说明 FN 的方向与假设方向相反 即向上 选 B 用心 爱心 专心 归纳与总结归纳与总结 竖直平面内的圆周运动 是典型的变速圆周运动 对于物体在竖直平 面内做变速圆周运动的问题 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况 并且经 常出现临界状态 1 如下图所示 没有物体支撑的小球 在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 临界条件 小球达最高点时绳子的拉力 或轨道的弹力 刚好等于零 小球的重力 提供其做圆周运动的向心力 即 r v mmg 2 临界 上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度 通常叫临界速度vrg 临界 能过最高点的条件 vv 临界 此时绳 轨道对球分别产生拉力 F 压力 FN 不能过最高点的条件 vv 临界 实际上球还没有到最高点就脱离了轨道 2 如下图所示 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 临界条件 由于硬杆和管壁的支撑作用 小球恰能达到最高点的临界速度 v临界 O 图 a 所示的小球过最高点时 轻杆对小球的弹力的情况 当 v 0 时 轻杆对小球有竖直向上的支持力 N F 其大小等于小球的重力 即 N Fmg 当0vrg 时 杆对小球的支持力的方向竖直向上 大小随速度的增大而减小 其取值范围是 0 N mgF 当vrg 时 0 N F 用心 爱心 专心 当vrg 时 杆对小球有指向圆心的拉力 其大小随速度的增大而增大 图 b 所示的小球过最高点时 光滑硬管对小球的弹力情况 当v 0 时 管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 N F 其大小等于小球重力 即 N Fmg 当0vrg 时 管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 N F 大小随速度的增大 而减小 其取值范围是0 N mgF 当vrg 时 0 N F 当vrg 时 管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力 其大小随速度的增 大而增大 二 万有引力定律人造地球卫星二 万有引力定律人造地球卫星 一 万有引力定律 自然界中任何两个物体都是相互吸引的 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正 比 跟它们的距离的二次方成反比 1 数学表达式 12 2 Gm m F r 1122 6 67 10GN mkg 2 适用条件 1 适用于两个质点之间 2 适用于两个均匀球体之间 3 适用于一个质点与一个均匀球体之间 二 应用万有引力定律分析天体问题 1 基本方法 把天体的运动看成是匀速圆周运动 其所需向心力由万有引力提供 r f mr T mrm r v m r Mm G 222 2 2 2 2 应用时 可根据实际情况选用适当的公式进行分析计算 2 天体质量 M 密度 的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T 由 2 22 4Mm Gmr rT 得 23 2 4r M GT 3 23 3 0 0 3 4 3 MMr VGT r r 0 r为天体的半径 用心 爱心 专心 当卫星沿天体表面绕天体运行时 0 rr 则 2 3 GT 3 天体质量的几种计算方法 以地球质量的计算为例 1 若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r 根据 2 22 4M m Gm r rT 月地 月 得 23 2 4r M GT 地 2 若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和半径 r 根据 2 2 M mv Gm rr 月地 月 得 2 v r M G 地 3 若已知月球运行的线速度 v 和周期 T 根据 2 4M m Gm v rT 月地 月 和 2 2 M mv Gm rr 月地 月 得 3 2 v T M G 地 4 若已知地球半径 R 和地球表面的重力加速度 g 根据 2 M m mgG R 地 得 2 R g M G 地 此式通常称为黄金代换式 三 人造卫星 l 卫星的绕行速度 角速度 周期与半径 r 的关系 1 由 2 2 Mmv Gm rr 得 GM v r r 越大 v 越小 2 由 2 2 Mm Gmr r 得 3 GM r r 越大 越小 3 由 2 22 4Mm Gmr rT 得 23 4r T GM r 越大 T 越大 2 在不同轨道上卫星的角速度比较 如图所示 卫星分别处在地球的不同圆形轨道上 绕地球做匀速圆周运动 其中物体 1 在地面上随地球自转 卫星 2 在近地轨道上 h 0 卫星 3 在同步轨道上 卫星 4 在离 地球更远的轨道上 显然 10 0 为地球自转角速度 30 由 用心 爱心 专心 2 2 Mm Gmr r 可知 23 rGM 随 r 的增大 减小 故处于地表以上同步轨道以下的圆轨道上的卫星的角速度 20 处于同步轨道以上的卫星 40 即 23104 若某一时刻卫星 2 3 4 处于过地心的同一直线上沿轨道同向运动 则站在位置 l 处 的观察者会看到过一小段时间卫星 3 仍处于自己的正上方 卫星 2 将运动至头顶前方 卫 星 4 将滞后于卫星 3 在头顶上方偏后 因此卫星 2 3 4 将不在同一直线上 3 卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度 卫星绕地球运动的向心力完全是由地球对卫星的万有引力提供的 而放在地面上的物 体随地球自转所需的向心力是由万有引力的一个分力提供的 卫星绕地球运动的向心加速度 2 1 GM a r 其中 M 为地球质量 r 为卫星与地心间的 距离 物体随地球自转的向心加速度 2 2 2 2 4R aR T 其中 T 为地球自转周期 R 为地 球半径 2 a比近地卫星绕地球运动的向心加速度 2 1 GM a r 要小得多 4 三种宇宙速度 1 第一宇宙速度 环绕速度 1 v 7 9 km s 是人造地球卫星的最小发射速度 2 第二宇宙速度 脱离速度 2 v 11 2 km s 使物体挣脱地球引力束缚的最小发 射速度 3 第三宇宙速度 逃逸速度 3 v 16 7 km s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发 射速度 4 对宇宙速度的理解和推导 不同高度处的人造卫星在圆轨道上 运行速度 GM v r 运 其大小随半径的增大 而减小 但是 由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功 增大势能 所 以将卫星发射到离地球越远的轨道 在地面上所需的发射速度就越大 故人造地球卫星的 最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行 此时发射时动能全部作为绕行的动能而不 用心 爱心 专心 需要转化为重力势能 此速度即为第一宇宙速度 卫星的运转速度与发射速度的比较 只有在地面上发射的卫星绕地球表面运转时 其 运转速度才等于发射速度 其他情况 发射速度都大于其运转速度 推导如下 s km R GM v R v m R Mm G97 2 2 或s km s m gRv R v mmg9710640089 3 2 v 7 9 km s 是最小发射速度 也是最大的运行速度 当v射 7 9 km s 时 近地球 表面运行 v运 7 9 km s 当 7 9 km s v射 11 2 km s 时 离地较远运行 v运 7 9 km s 5 地球同步卫星 1 特点 地球同步卫星只能定点在赤道上空 地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期 地球同步卫星相对地面静止 同步卫星的高度是一定的 向引 FF 即 0 2 0 2 0 hRm hR GMm 0 3 2 0 R GM h 式中 0 是地球自转角速度 M 为地球质量 R0为地球半径 都是定值 故 h 是定 值 2 同步卫星与其他卫星的不同 一般卫星的周期 线速度等可比同步卫星大 也可比同步卫星小 但线速度的最大值 为 v 7 9 km s 最小周期大约 85 min 轨道也可是任意的 但轨道平面一定通过地球球心 例 4 已知万有引力常量 G 地球半径 R 月球和地球之间的距离 r 同步卫星距地面的 高度 h 月球绕地球的运转周期 T1 地球的自转周期 T2 地球表面的重力加速度 g 某同 学根据以上条件 提出一种估算地球质量 M 的方法 同步卫星绕地心做圆周运动 由 h T m h Mm G 2 2 2 2 得 2 2 32 4 GT h M 1 请判断上面的结果是否正确 并说明理由 如不正确 请给出正确的解法和结果 2 请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果 解析解析 1 上面结果是错误的 地球的半径 R 在计算过程中不能忽略 用心 爱心 专心 正确的解法和结果 2 2 2 2 hR T m hR Mm G 得 2 2 32 4 GT hR M 2 方法一 对月球绕地球做圆周运动 由 r T m r Mm G 2 1 2 2 得 2 1 32 4 GT r M 方法二 在地面重力近似等于万有引力 由 mg R Mm G 2 得 G gR M 2 答案 答案 见解析 例 5 1984 年我国成功发射了第一颗试验通讯卫星 定点于东经 125 赤道上空 已知地 球半径 R 6400 km 1 试估算这一卫星的高度 2 如果由于某种原因 该卫星轨道变低了 如何调整它到预定的轨道 解析解析 1 通讯卫星相对于地面静止 T 24 h T 24 60 60 s 设高度为 h 有 2 2 2 4 T hRm hR Mm G 又 gR2 GM 解之得卫星高度 h 3 6 104 km 2 开启卫星的加速发动机 使它加速 从而做离心运动远离地球到预定轨道 归纳与总结 地球同步卫星 是相对于地面静止的和地球自转具有相同周期的卫星 T 24 h 同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度 h 3 6 l04km 处 1 高度的求法 根据r T m r Mm G 2 2 2 4 有 3 2 2 4 GMT r 其中 G 为恒量 G 6 67 10 11N m2 kg2 地球质量 m 6 0 1024kg T 24 h 代入上式 得 r 4 23 107m 故卫星离地高度 h r R 3 6 107 m 即同步卫星应定点于赤道上空 36000 km 处 模拟试题模拟试题 第 I 卷 选择题部分 48 分 一 不定项选择题 每小题有两个或两个以上选项符合题意要求 选全的得 4 分 不选 错选的得 0 分 选不全的得 2 分 本大题满分 48 分 1 关于运动和力 下列说法中正确的是 A 物体受到恒定合外力作用时 一定做匀变速直线运动 B 物体受到变化的合外力作用时 它的运动速度大小一定变化 C 物体做曲线运动时 合外力方向一定与瞬时速度方向垂直 D 所有做曲线运动的物体 所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上 用心 爱心 专心 2 关于运动的合成 下列说法中正确的是 A 两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等 B 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 C 只要两个分运动是匀速直线运动 那么合运动也一定是匀速直线运动 D 只要两个分运动是直线运动 那么合运动也一定是直线运动 3 飞机在高空沿水平方向匀速飞行 相隔 1s 先后落下两个小球 则在小球落地前 下 列说法正确的是 A 两个小球的连线为一条直线 且连线与水平地面垂直 B 两个小球间的距离随时间的增大而增大 C 人在飞机上观察到每个小球做平抛运动 D 人在地面上观察到每个小球的运动轨迹为一条曲线 4 如图 在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动 物体相对桶壁静止 则 A 物体受到 4 个力的作用 B 物体所受向心力是物体所受的重力提供的 C 物体所受向心力是物体所受的弹力提供的 D 物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的 5 如图所示在皮带 没有打滑 传动中 两轮半径不等 下列说法哪些是正确的 A 两轮角速度相等 B 两轮边缘线速度的大小相等 C 大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度 D 同一轮上各点的向心加速度跟该点到中心的距离成反比 6 人造地球卫星由于受大气阻力 轨道半径逐渐减小 则有 A 速度减小 周期增大 动能减小 B 速度减小 周期减小 动能减小 C 速度增大 周期增大 动能增大 D 速度增大 周期减小 动能增大 7 质量为 m 的物块 沿着半径为 R 的半球形金属壳内壁滑下 半球形金属壳竖直固定 放置 开口向上 滑到最低点时速度大小为 v 若物体与球壳之间的摩擦因数为 则物体 在最低点时 下列说法正确的是 A 受到向心力为 B 受到的摩擦力为 C 受到的摩擦力为 D 受到的合力方向斜向左上方 8 地球半径为 R 地球表面的重力加速度为 g 若高空中某处的重力加速度为 则该处 距地面球表面的高度为 A B RC D 2R 9 设两人造地球卫星的质量比为 1 2 到地球球心的距离比为 3 1 则它们的 A 周期比为 3 1 用心 爱心 专心 B 线速度比为 1 3 C 向心加速度比为 1 9 D 向心力之比为 1 18 10 光滑水平面上 一物体静止 在前 5 秒受一正东方向 大小是 10N 的恒力作用 从 第 5 秒末开始改为正北方向大小为 5N 的恒力作用 10 秒 以下说法正确的是 A 在第 10 秒末向正北方向运动 B 从第 5 秒末开始做曲线运动 C 在第 10 秒末的加速度方向是正北 D 在第 15 秒末的速度方向是向东偏北 45 11 当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后 下列叙述正确的是