高中数学 函数的奇偶性与单调性练习 苏教版必修1

专心 爱心 用心1 函数的奇偶性与单调性练习 学生版 函数的奇偶性与单调性练习 学生版 一 一 填空题填空题 1 若f x 为奇函数 且在 0 内是增函数 又f 3 0 则xf x 0 的解集为 2 如果函数f x 在 R R 上为奇函数 在 1 0 上是增函数 试比较f 3 1 f 3 2 f 1 的 大小关系 3 已知偶函数在区间 0 单调递增 则满足 f 2x 1 f 的 x 取值范围是 f x 1 3 4 函数对于任意实数 x 满足条件 若f 1 5 则f f 5 f x 2 f x 1 f x 5 若函数为偶函数 则实数 2 f xxxa a 二 二 解答题解答题 6 已知函数 1 与 2 2 2 4 0 4 0 xx x x f x xx x x 2 2 0 0 xxx f x xx x 试判断 1 与 2 的奇偶性 7 已知函数f x 对一切x y R 都有f x y f x f y 1 判断函数f x 的奇偶性 2 若f 3 a 用a表示f 12 专心 爱心 用心2 8 已知函数f x 在 1 1 上有定义 当且仅当 0 x 1 时f x 0 且对任意 x y 1 1 都有f x f y f xy yx 1 试证明 1 f x 为奇函数 2 f x 在 1 1 上单调递减 9 设函数f x 是定义在 R R 上的偶函数 并在区间 0 内单调递增 f 2a2 a 1 f 3a2 2a 1 求a的取值范围 10 已知奇函数f x 是定义在 3 3 上的减函数 且满足不等式f x 3 f x2 3 0 设不等式解集为A B A x 1 x 5 求函数g x 3x2 3x 4 x B 的最大值 专心 爱心 用心3 函数的奇偶性与单调性练习函数的奇偶性与单调性练习 教师版教师版 一 一 填空题填空题 1 若f x 为奇函数 且在 0 内是增函数 又f 3 0 则xf x 0 的解集为 3 0 0 3 命题意图 本题主要考查函数的奇偶性 单调性的综合性质 一元一次不等式的解集 以及运算能力和逻辑推理能力 属 级题目 知识依托 奇偶性及单调性定义及判定 不等式的解法及转化思想 错解分析 本题对不等式组的解题能力要求较高 容易漏掉小于 0 的情形 同时交并 集的运算技能不过关 结果也难获得 技巧与方法 将xf x 0 转化为不等式组求解 或在直角坐标系中画出示意图 依据 图形求解 详解 00 0 0 0 30 03 xx xf x f xf x xx 或 或 2 如果函数f x 在 R R 上为奇函数 在 1 0 上是增函数 试比较f 3 1 f 3 2 f 1 的 大小关系 f 3 1 f 3 2 f 1 命题意图 本题主要考查函数的奇偶性 单调性的判定和逻辑推理能力 属 级题目 知识依托 奇偶性及单调性定义及判定 比较大小及转化思想 错解分析 本题注重考查基础知识 较易判断 可依据示意图直接得出结论 技巧与方法 利用图象法求解 详解 由题意 函数在区间上是增函数 于是 0 1 12 1 33 fff 3 已知偶函数f x 在区间 0 单调递增 则满足f 2x 1 f 的x取值范围是 1 3 3 1 3 2 命题意图 本题主要考查函数的奇偶性 单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力 属 级题目 专心 爱心 用心4 知识依托 奇偶性及单调性定义及判定 分类讨论数学思想及转化思想 错解分析 本题对思维能力要求较高 如果不会分类 运算技能不过关 结果很难获 得 技巧与方法 分类讨论与添加绝对值 详解一 1 210 21 0 3 xfxff x 当时由及函数在 上是单调增函数 1212 21 3323 xxx 则得所以 21 0 0 xf x 当时函数在 上是单调增函数 11 0 32 ffx 成立 得 11 210 21 33 xfxff 当时由 0 f x 偶函数在 上是单调增函数 f x 则函数在 0 上是单调减函数 1111 21 3332 xxx 于是得 所以 1 1 3 2 x 综上所述 的取值范围是 详解二 1 21 21 3 f xfxfxf 是偶函数 0 f x 又函数在 上是单调增函数 11111 2 1 21 33332 xxx 1 1 3 2 x 因此 的取值范围是 4 函数f x 对于任意实数x满足条件f x 2 若f 1 5 则f f 5 1 f x 1 5 命题意图 本题主要考查函数的周期性的判定以及运算能力和逻辑推理能力 属 级题目 知识依托 奇偶性及单调性定义及判定 赋值法及转化思想 错解分析 本题对思维能力要求较高 如果 赋值 不够准确 运算技能不过关 结 果很难获得 专心 爱心 用心5 技巧与方法 对先计算f 5 然后计算结果 详解 111 3 12 5 32 5 1 5 3 ffff ff 1111 1 12 1 1 12 1 5 fff fff 11111 3 5 5 32 1 52 3 5 ff ffff 一般地 若函数满足或 f x 1 0 f xaf x f x f xaf x 则 其中为非 0 实常数 2 f xaf x a 5 若函数为偶函数 则实数 0 2 f xxxa a 命题意图 本题主要考查函数的奇偶性以及逻辑推理能力 属 级题目 知识依托 奇偶性定义及判定及转化思想 错解分析 本题对思维能力要求较高 结果写成了x或 x这些错误结论 不注意a是 实常数 技巧与方法 注意对参数a的讨论 详解 当时 函数为偶函数 当时 函数既不是奇函0a 2 f xxxa 0a 数也不是偶函数 或称为非奇非偶函数 二 二 解答题解答题 6 已知函数 1 与 2 2 2 4 0 4 0 xx x x f x xx x x 2 2 0 0 xxx f x xx x 试判断 1 与 2 的奇偶性 1 解答一 由题设可知函数的定义域关于原点对称 当 0 x 时 0 x 专心 爱心 用心6 2 22 2 22 4 44 0 0 4 44 0 xx f x x xxxx fx xx f xfx xx xx f x x xxxx fx xx f xfx fxf x f x 则 当 则 综上所述 对于x都有成立 为偶函数 解答二 2 2 44 0 1 0 4 1 4 4 1 0 0 xx xxx xx f xx x xx xx x x x 定义域为 因此函数为偶函数 0 x xRx 且 fxf x 注 分段函数奇偶性的判断 要注意定义域内x取值的任意性 应分段讨论 讨论时可依 据x的范围取相应的解析式化简 判断f x 与f x 的关系 得出结论 也可以利用图象 作判断 2 解析一 显然函数f x 的定义域为 0 0 关于原点对称 当x0 则 f x x 2 x x2 x f x 当x 0 时 x 0 则f x x 2 x x2 x f x 解析二 2 2 0 1 0 1 1 0 0 xxxx xx f xxx xxx xx x 定义域为 因此函数为奇函数 0 x xRx 且 fxf x 综上可知 对于定义域内的任意x 总有f x f x 成立 函数f x 为奇函数 7 已知函数f x 对一切x y R 都有f x y f x f y 1 判断函数f x 的奇偶性 2 若f 3 a 用a表示f 12 分析 判断函数奇偶性的一般思路是利用定义 看f x 与f x 的关系 进而得出函数的 奇偶性 解决本题的关键是在f x y f x f y 中如何出现f x 用a表示f 12 实 专心 爱心 用心7 际上是如何用f 3 表示f 12 解决该问题的关键是寻找f 12 与f 3 的关系 解答 1 0 0 2 0 0 0 0 f xR xyf xyf xf y xyfff yxff xfx fxf xf x 显然的定义域是 关于原点对称 又函数对一切 都有 令 得 再令得 为奇函数 2 3 3 3 12 66 6 6 2 6 2 33 4 3 4 faf xffa f xyf xf y x yR fffffffa 且为奇函数 又 8 已知函数f x 在 1 1 上有定义 当且仅当 0 x 1 时f x 0 且对任意 x y 1 1 都有f x f y f xy yx 1 试证明 1 f x 为奇函数 2 f x 在 1 1 上单调递减 命题意图 本题主要考查函数的奇偶性 单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力 属 级题目 知识依托 奇偶性及单调性定义及判定 赋值法及转化思想 错解分析 本题对思维能力要求较高 如果 赋值 不够准确 运算技能不过关 结 果很难获得 技巧与方法 对于 1 获得f 0 的值进而取x y是解题关键 对于 2 判定 21 12 1xx xx 的范围是焦点 证明 1 由f x f y f xy yx 1 令x y 0 得f 0 0 令y x 得f x f x f 2 1x xx f 0 0 f x f x f x 为奇函数 2 先证f x 在 0 1 上单调递减 令 0 x1 x2 1 则f x2 f x1 f x2 f x1 f 21 12 1xx xx 0 x1 x20 1 x1x2 0 12 12 1xx xx 0 又 x2 x1 1 x2x1 x2 1 x1 1 0 x2 x1 1 x2x1 专心 爱心 用心8 0 12 12 1xx xx 1 由题意知f 21 12 1xx xx 0 即f x2 f x1 f x 在 0 1 上为减函数 又f x 为奇函数且f 0 0 f x 在 1 1 上为减函数 9 设函数f x 是定义在 R R 上的偶函数 并在区间 0 内单调递增 f 2a2 a 1 f 3a2 2a 1 求a的取值范围 命题意图 本题主要考查函数奇偶性 单调性的基本应用以及对复合函数单调性的判 定方法 本题属于 级题目 知识依托 逆向认识奇偶性 单调性 指数函数的单调性及函数的值域问题 错解分析 逆向思维受阻 条件认识不清晰 复合函数判定程序紊乱 技巧与方法 本题属于知识组合题类 关键在于读题过程中对条件的思考与认识 通 过本题会解组合题类 掌握审题的一般技巧与方法 解 设 0 x1 x2 则 x2 x1 0 f x 在区间 0 内单调递增 f x2 f x1 f x 为偶函数 f x2 f x2 f x1 f x1 f x2 f x1 f x 在 0 内单调递减 0 3 2 3 1 3123 0 8 7 4 1 212 2222 aaaaaa又 由f 2a2 a 1 3a2 2a 1 解之 得 0 a 3 10 已知奇函数f x 是定义在 3 3 上的减函数 且满足不等式f x 3 f x2 3 0 设不等式解集为A B A x 1 x 5 求函数g x 3x2 3x 4 x B 的最大值 命题意图 本题属于函数性质的综合性题目 考生必须具有综合运用知识分析和解决 问题的能力 属 级题目 知识依托 主要依据函数的性质去解决问题 错解分析 题目不等式中的 f 号如何去掉是难点 在求二次函数在给定区间上的最 值问题时 学生容易漏掉定义域