年龄问题(四年级)

第八讲 年龄问题 1 第八讲第八讲 年龄问题年龄问题 年龄问题是一类以 年龄为内容 的数学应用题 年龄问题的主要特点是 二人年龄的差保持不变 它不随岁月的流逝而改变 二人的 年龄随着岁月的变化 将增或减同一个自然数 二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发 生变化 年龄增大 倍数变小 根据题目的条件 我们常将年龄问题化为 差倍问题 和差问题 和倍问题 进 行求解 例例 1 1 儿子今年 10 岁 5 年前母亲的年龄是他的 6 倍 母亲今年多少岁 分析与解 儿子今年 10 岁 5 年前的年龄为 5 岁 那么 5 年前母亲的年龄为 5 6 30 岁 因此母亲今年是 30 5 35 岁 例例 2 2 今年爸爸 48 岁 儿子 20 岁 几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍 分析与解 今年爸爸与儿子的年龄差为 48 20 岁 因为二人的年龄差不随时间 的变化而改变 所以当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时 两人的年龄差还是这个数 这样就可 以用 差倍问题 的解法 当爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍时 儿子的年龄是 48 20 5 1 7 岁 由 20 7 13 岁 推知 13 年前爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍 例例 3 3 兄弟二人的年龄相差 5 岁 兄 3 年后的年龄为弟 4 年前的 3 倍 问 兄 弟二人 今年各多少岁 分析与解 根据题意 作示意图如右 由上图可以看出 兄 3 年后的年龄比弟 4 年前的年龄大 5 3 4 12 岁 由 差倍 问题 解得 弟 4 年前的年龄为 5 3 4 3 1 6 岁 由此得到 弟今年 6 4 10 岁 兄今年 10 5 15 岁 例例 4 4 今年兄弟二人年龄之和为 55 岁 哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同 那一 年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的 2 倍 请问哥哥今年多少岁 分析与解 在哥哥的岁数是弟弟的岁数 2 倍的那一年 若把弟弟岁数看成一份 那么哥哥的岁数比弟弟多一份 哥 哥与弟弟的年龄差是 1 份 又因为那一年哥哥岁数与今年弟 弟岁数相等 所以今年弟弟岁数为 2 份 今年哥哥岁数为 2 1 3 份 见下页图 由 和倍问题 解得 哥哥今年的岁数为 55 3 2 3 33 岁 第八讲 年龄问题 2 例例 5 5 哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等 哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的 年龄和为 97 岁 请问二人今年各多少岁 分析与解 由 哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等 可知兄妹二人的年龄差 为 4 5 岁 由 哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄和为 97 岁 可知兄妹二人今 年的年龄和为 97 2 8 岁 由 和差问题 解得 兄 97 2 8 4 5 2 48 岁 妹 97 2 8 4 5 2 39 岁 例例 6 6 1994 年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 4 倍 2000 年 父亲的年龄是哥哥和 弟弟年龄之和的 2 倍 问 父亲出生在哪一年 分析与解 如果用 1 段线表示兄弟二人 1994 年的年龄和 则父亲 1994 年的年龄要用 4 段线来表示 见下页图 父亲在 2000 年的年龄应是 4 段线再加 6 岁 而兄弟二人在 2000 年的年龄之和是 1 段 线再加 2 6 12 岁 它是父亲年龄的一半 也就是 2 段线再加 3 岁 由 1 段 12 岁 2 段 3 岁 推知 1 段是 9 岁 所以父亲 1994 年的年龄是 9 4 36 岁 他出生于 1994 36 1958 年 例例 7 7 今年父亲的年龄为儿子的年龄的 4 倍 20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的 2 倍 问 父子今年各多少岁 解法一 假设父亲的年龄一直是儿子年龄的 4 倍 那么每过一年儿子增加一岁 父亲 就要增加 4 岁 这样 20 年后儿子增加 20 岁 父亲就要增加 80 岁 比儿子多增加了 80 20 60 岁 事实上 20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的 2 倍 根据刚才的假设 多增加的 60 岁 正好相当于 20 年后儿子年龄的 4 2 2 倍 因此 今年儿子的年龄为 20 4 20 4 2 20 10 岁 父亲今年的年龄为 10 4 40 岁 解法二 如果用 1 段线表示儿子今年的年龄 那么父亲今年的年龄要用 4 段线来表示 见下图 20 年后 父亲的年龄应是 4 段线再加上 20 岁 而儿子的年龄应是 1 段线再加上 20 岁 是父亲年龄的一半 也就是 2 段线再加上 10 岁 由 1 段 20 2 段 10 求得 1 段是 10 岁 即儿子今年 10 岁 从而父亲今年 40 岁 第八讲 年龄问题 3 例例 8 8 今年爷爷 78 岁 长孙 27 岁 次孙 23 岁 三孙 16 岁 问 几年后爷爷的年龄等 于三个孙子年龄之和 分析 今年三个孙子的年龄和为 27 23 16 66 岁 爷爷比三个孙子的年龄和多 78 66 12 岁 每过一年 爷爷增加一岁 而三个孙子的年龄和却要增加 1 1 1 3 岁 比爷爷多增加 3 1 2 岁 因而只需求出 12 里面有几个 2 即可 解 78 27 23 16 1 1 1 1 6 年 答 6 年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和 习题八习题八 1 父亲比儿子大 30 岁 明年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍 那么今年儿子几岁 2 王梅比舅舅小 19 岁 舅舅的年龄比王梅年龄的 3 倍多 1 岁 问 他们二人各几岁 3 小明今年 9 岁 父亲 39 岁 再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的 2 倍 4 父亲年龄是女儿的 4 倍 三年前父女年龄之和是 49 岁 问 父女两人现在各多少 岁 5 一家三口人 三人年龄之和是 74 岁 妈妈比爸爸小 2 岁 妈妈的年龄是儿子年龄 的 4 倍 问 三人各是多少岁 6 今年老师 46 岁 学生 16 岁 几年后老师年龄的 2 倍与学生年龄的 5 倍相等 7 已知祖孙三人 祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同 祖父和孙子年龄 之和为 82 岁 明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的 5 倍 问 祖孙三人各多少岁 8 小乐问刘老师今年有多少岁 刘老师说 当我像你这么大时 你才 3 岁 当你像 我这么大时 我已经 42 岁了 你能算出刘老师有多少岁吗 第八讲 年龄问题 4 习题八解答习题八解答 1 14 岁 2 9 岁 28 岁 3 21 年 4 父亲 44 岁 女儿 11 岁 5 爸爸 34 岁