高中数学 1.1.2 弧度制备课资料 新人教A版必修4

1 高中数学高中数学 1 1 21 1 2 弧度制备课资料弧度制备课资料 新人教新人教 A A 版必修版必修 4 4 一 密位制度量角一 密位制度量角 度量角的单位制 除了角度制 弧度制外 军事上还常用密位制 密位制的单位是 密位 1 密位就是圆的所对的圆心角 或这条弧 的大小 因为 360 6 000 密位 所以 6000 1 1 16 7 密位 1 密位 0 06 3 6 216 360 6000密位 6000 360 密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线 例如 7 密位写成 0 07 读作 零 零七 478 密位写成 4 78 读作 四 七八 二 备用习题二 备用习题 1 一条弦的长度等于圆的半径 则这条弦所对的圆心角的弧度数是 A B C 1 D 3 6 2 圆的半径变为原来的 2 倍 而弧长也增大到原来的 2 倍 则 A 扇形的面积不变 B 扇形的圆心角不变 C 扇形的面积增大到原来的 2 倍 D 扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 3 下列表示的为终边相同的角的是 A k 与 2k k Z Z B 与 k k Z Z 4 4 2 k 2 C k 与 k k Z Z D 2k 1 与 3k k Z Z 3 2 3 4 已知 0 2 7 角的终边与 角的终边重合 则 5 已知扇形的周长为 6 cm 面积为 2 cm2 求扇形的中心角的弧度数 6 若 0 0 求 的范围 并指出它们各自所在的象限 2 2 7 用弧度表示顶点在原点 始边重合于 x 轴的非负半轴 终边落在阴影部分内的角的集合 不 包括边界 如图 4 所示 图 4 8 1 角 的终边关于直线 y x 对称 写出 与 的关系式 2 角 的终边关于直线 y x 对称 写出 与 的关系式 参考答案参考答案 1 A 2 B 3 C 4 3 3 2 3 4 3 5 2 5 解解 设扇形所在圆的半径为 R 扇形的中心角为 依题意有 R 2R 6 且 R2 2 2 1 R 1 4 或 R 2 1 4 或 1 6 解解 2 2 在第一象限或第四象限 或 的终边在 x 轴的非负半轴上 0 在第三象限或第四象限 或 的终边在 y 轴的非正半轴上 7 解解 1 2k 2k k Z Z 6 12 5 2 2k 2k k Z Z 4 3 4 3 3 2k 2k k Z Z 2k 2k k Z Z 6 2 6 7 2 3 n n n Z Z 6 2 8 解 1 2k k Z Z 2 2 2k k Z Z 2 三 钟表的分针与时针的重合问题三 钟表的分针与时针的重合问题 弧度制 角度制以及有关弧度的概念 在日常生活中有着广泛的应用 我们平时所见到 的时钟上的时针 分针的转动 其实质都反映了角的变化 时间的度量单位时 分 秒分别 与角 2 rad rad rad 相对应 只是出于方便的原因 才用时 分 秒 时钟 30 1800 上的数学问题比较丰富 下面我们就时针与分针重合的问题加以研讨 例题 在一般的时钟上 自零时开始到分针与时针再一次重合 分针所转过的角的弧度 数是多少 在不考虑角度方向的情况下 甲生 自零时 此时时针与分针重合 均指向 12 开始到分针与时针再一次重合 设时针 转过了 x 弧度 则分针转过了 2 x 弧度 而时针走 1 弧度相当于经过 h min 分针 6 360 走 1 弧度相当于经过 min 故有 x 2 x 得 x 30 360 30 11 2 到分针与时针再一次重合时 分针转过的弧度数是 2 rad 11 2 11 24 乙生 设再一次重合时 分针转过弧度数为 则 12 2 因为再一次重合时 时 针比分针少转了一周 且分针的旋转速度是时针的 12 倍 得 11 24 到分针与时针再一次重合时 分针转过的弧度数是 rad 11 24 点评点评 两名同学得出的结果相同 其解答过程都是正确的 只不过解题的角度不同而已 甲同学是从时针与分针所走的时间相等方面列出方程求解 而乙同学则