气体实验定律-理想气体的状态方程

理想气体方程 1 10 课堂练习课堂练习 1 一定质量的理想气体处于某一初始状态 现要使它的温度经过状态变化后 回到初始状 态的温度 用下列哪个过程可以实现 A 先保持压强不变而使体积膨胀 接着保持体积不变而减小压强 B 先保持压强不变而使体积减小 接着保持体积不变而减小压强 C 先保持体积不变而增大压强 接着保持压强不变而使体积膨胀 D 先保持体积不变而减少压强 接着保持压强不变而使体积减小 2 如图为0 2mol某种气体的压强与温度关系 图中p0为标准大气压 气体在B状态时的体 积是 L 3 竖直平面内有右图所示的均匀玻璃管 内用两段水银柱封闭两段空气柱a b 各段水 银柱高度如图所示 大气压为p0 求空气柱a b的压强各多大 4 一根两端封闭 粗细均匀的玻璃管 内有一小段水银柱把管内空 气柱分成a b两部分 倾斜放置时 上 下两段空气柱长度之比La Lb 2 当两部分气体 的温度同时升高时 水银柱将如何移动 5 如图所示 内径均匀的 U 型玻璃管竖直放置 截面积为 5cm2 管右 侧上端封闭 左侧上端开口 内有用细线栓住的活塞 两管中分别封入L 11cm 的空气柱A 和B 活塞上 下气体压强相等为 76cm 水银柱产生的压强 这时两管内的水银面的高度差 h 6cm 现将活塞用细线缓慢地向上拉 使两管内水银面相平 求 1 活塞向上移动的距离是多少 2 需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上 6 一定质量的理想气体 在某一平衡状态下的压强 体积和温度分别为 p1 V1 T1 在 另一平衡状态下的压强 体积和温度分别为 p2 V2 T2 下列关系正确的是 A p1 p2 V1 2V2 T1 2 1 T2 B p1 p2 V1 2 1 V2 T1 2T2 C p1 2p2 V1 2V2 T1 2T2 D p1 2p2 V1 V2 T1 2T2 h1 h3 h2 a b 理想气体方程 2 10 7 A B 两装置 均由一支一端封闭 一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银槽组成 除玻璃泡在管上的位置不同外 其他条件都相同 将两管抽成真空后 开口向下竖起插入 水银槽中 插入过程没有空气进入管内 水银柱上升至图示 位置停止 假设这一过程水银与外界没有热交换 则下列说法 正确的是 A A 中水银的内能增量大于 B 中水银的内能增量 B B 中水银的内能增量大于 A 中水银的内能增量 C A 和 B 中水银体积保持不变 故内能增量相同 D A 和 B 中水银温度始终相同 故内能增量相同 8 一定量的理想气体与两种实际气体 I II 在标准大气压下做等压变化时的 V T 关系如图 a 所示 图中 用三份上述理想气体作为测温物质制成三个相同的温度计 V V0 V0 V 1 2 然后将其中二个温度计中的理想气体分别换成上述实际气体 I II 在标准大气压下 当环 境温度为 T0时 三个温度计的示数各不相同 如图 b 所示 温度计 ii 中的测温物质 应为实际气体 图中活塞质量忽略不计 若此时温度计 ii 和 iii 的示数分 别为 21 C 和 24 C 则此时温度计 i 的示数为 C 可见用实际气体作为测温物 质时 会产生误差 为减小在 T1 T2范围内的测量误差 现针对 T0进行修正 制成如图 c 所示的复合气体温度计 图中无摩擦导热活塞将容器分成两部分 在温度为 T1时分 别装入适量气体 I 和 II 则两种气体体积之比 VI VII应为 9 如图所示 水平放置的汽缸内壁光滑 活塞厚度不计 在 A B 两处设有限制装置 使 活塞只能在 A B 之间运动 B 左面汽缸的容积为 V0 A B 之间的容积为 0 1V0 开始时 活塞在 B 处 缸内气体的压强为 0 9p0 p0为大气压强 温度为 297K 现缓慢加热汽缸内 气体 直至 399 3K 求 1 活塞刚离开 B 处时的温度 TB 2 缸内气体最后的压强 p 3 在右图中画出整个过程的 p V 图线 B A V0 p 1 2p0 1 1p0 p0 0 9p0 0 9V0 V0 1 1V0 1 2V0 V 理想气体方程 3 10 能力训练能力训练 3 3 气体实验定律 理想气体的状态方程 一 选择题 1 下列说法中正确的是 A 一定质量的气体被压缩时 气体压强不一定增大 B 一定质量的气体温度不变压强增大时 其体积也增大 C 气体压强是由气体分子间的斥力产生的 D 在失重的情况下 密闭容器内的气体对器壁没有压强 2 一定质量的理想气体做等温膨胀时 下列说法中正确的是 A 气体对外做正功 内能将减小 B 气体吸热 外界对气体做负功 C 分子平均动能增大 但单位体积的分子数减少 气体压强不变 D 分子平均动能不变 但单位体积的分子数减少 气体压强降低 3 封闭在气缸内一定质量的气体 如果保持气体体积不变 当温度升高时 以下说法正确 的是 气体的密度增大 气体的压强增大 气体分子的平均动能减小 每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增 多 4 下列说法正确的是 A 气体的温度升高时 并非所有分子的速率都增大 B 盛有气体的容器作减速运动时 容器中气体的内能随之减小 C 理想气体在等容变化过程中 气体对外不做功 气体的内能不变 D 一定质量的理想气体经等温压缩后 其压强一定增大 5 一定质量的理想气体 保持压强不变 当温度为 273 时 体积是 2 升 当温度有升高 了 273 时 气体的体积应是 A 3 升 B 4 升 C 5 升 D 6 升 6 如图所示 质量一定的理想气体V t图中两条等压线 若 V2 2V1 则两直线上M N两点的气体压强 密度的关系为 A PM PN M N B PM 2PN M 2 N C PM PN 2 M N 2 D PM PN 2 M 2 N 7 一个绝热的气缸内密封有一定质量的理想气体 气体压强为P 体积为V 现用力迅速 拉动活塞 使气体体积膨胀到 2V 则 A 缸内气体压强大于P 2 B 缸内气体压强小于P 2 C 外界对气体做功 D 气体对外界做功 8 一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程 ab bc cd 和da这四段过程在p T图上都是直线段 其中ab的延长线通过 坐标原点O bc垂直于ab 而cd平行于ab 由图可以判断 理想气体方程 4 10 A ab过程中气体体积不断减小 B bc过程中气体体积不断减小 C cd过程中气体体积不断增大 D da过程中气体体积不断增大 9 如图所示 均匀玻璃管开口向上竖直放置 管内有两段水银柱 封闭着两 段空气柱 两段空气柱长度之比L2 L1 2 1 两水银柱长度之比为 LA LB l 2 如果给它们加热 使它们升高相同的温度 又不使水银溢出 则两段空气柱后来的长度之比 A B 1 2 12 LL1 2 12 LL C D 以上结论都有可能 1 2 12 LL 10 一定质量的理想气体 当它发生如图所示的状态变化时 哪 一个状态变化过程中 气体吸收热量全部用来对外界做功 A 由A至B状态变化过程 B 由B至C状态变化过程 C 由C至D状态变化过程 D 由D至A状态变化过程 二 实验题 11 一同学用下图装置研究一定质量 气体的压强与体积的关系实验过程中 温度保持不变 最初 U形管两臂中的水银面 齐平 烧瓶中无水 当用注射器往烧瓶中注 入水时 U形管两臂中的水银面出现高度 差 实验的部分数据记录在右表 1 根据表 中数据 在右图中画出该实验的h l V关系 图线 2 实验时 大气压强 P0 cmHg 12 为了测试某种安全阀在外界环境为一个大气压时 所能承受的最大内部压强 某同学 自行设计制作了一个简易的测试装置 该装置是一个装有电加热器和温度传感器的可密闭 容器 测试过程可分为如下操作步骤 气体体积V ml 800674600531500 水银面高度差h cm 014 0 25 0 38 0 45 0 理想气体方程 5 10 a 记录密闭容器内空气的初始温度t1 b 当安全阀开始漏气时 记录容器内空气的温度t2 c 用电加热器加热容器内的空气 d 将待测安全阀安装在容器盖上 e 盖紧装有安全阀的容器盖 将一定量空气密闭在容器内 1 将每一步骤前的字母按正确的操作顺序填写 2 若测得的温度分别为t1 27 oC t2 87 oC 已知大气压强为 1 0X105pa 则测试结果 是 这个安全阀能承受的最大内部压强是 三 计算题 13 如图所示 质量为 的气缸放在光滑的水平面上 质量为 的活塞横 截面积为 不计所有摩擦力 平衡状态下 气缸内空气柱长为 大气压强为 今用水平力 推活塞 活塞相对气缸静止时 气缸内 的气柱长 是多少 不计温度变化 14 一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平固定放置的气缸内 开始时气体体积为V0 温度为 270C 在活塞上施加压力 将气体体积压缩到 V0 温度升高到 570C 设大气压强 3 2 p0 l 0 105pa 活塞与气缸壁摩擦不计 1 求此时气体的压强 2 保持温度不变 缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到VO 求此时气体的 压强 15 如图所示U形管左端开口 右端封闭 左管水银面到管口为 18 6 cm 右端封闭的空气柱长为 10cm 外界大气压强Po 75cmHg 在温度 保持不变的情况下 由左管开口处慢慢地向管内灌入水银 试求再灌 入管中的水银柱长度最多为多少厘米 16 内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物 的水槽中 用不计质量的活塞封闭压强为 1 O lO5Pa 体积为2 0 lO 3m3的理想气体 现在活 塞上方缓缓倒上沙子 使封闭气体的体积变为原来的 一半 然后将气缸移出水槽 缓慢加热 使气体温度 变为127 1 求气缸内气体的最终体积 2 在 p V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变 理想气体方程 6 10 化 大气压强为1 O l05Pa 专题三 气体实验定律专题三 气体实验定律 理想气体的状态方程理想气体的状态方程 基础回顾基础回顾 一 气体的状态参量 1 冷热程度 大量分子平均动能 摄氏温度 热力学温度 t 273K t 0 273 15K 2 盛装气体的容器的容积 气体分子所能到达的空间体积 22 4L 3 器壁单位面积上受到的压力 大量分子频繁碰撞器壁 平均动能 密集程度 二 气体实验定律 1 反比 乘积 1 2 2 1 v v p p 1 122 p vp v 2 00C 时压强的 1 273 正比 273 00 p t ppt 273 1 0 t ppt 2 2 1 1 T p T p p T T p 3 00C 时体积的 1 273 正比 273 00 v t vvt 273 1 0 t vvt 2 2 1 1 T v T v v T T v 三 理想气体状态方程 实验定律 相互作用力 质量 温度 体积 压强不太大 温度不太低 典型例题典型例题 例例 1 1 分分析析 取活塞为对象进行受力分析 关键是气体对活塞的压力方向 应该垂直与活塞下表面而向斜上方 与竖直方向成 角 接触面积也 不是S而是S1 S cos 解 取活塞为对象进行受力分析如图 由竖直方向受力平衡方程得 pS1cos mg p0S 且S1 S cos 解得p p0 mg S 点评点评 气体对活塞的压力一定与物体表面垂直 而不是竖直向上 例例 2 2 分分析析 常用假设法来分析 即 假设一个参量不变 看另两个参量变化时的关系 由此再来 pS1 N mg p0S 理想气体方程 7 10 确定假定不变量是否变化 如何变化 解析解析 假设h不变 则根据题意 玻璃管向下插入水银槽的过程中 管内气体的体积减 小 从玻意耳定律可知压强增大 这样h不变是不可能的 即h变小 假设被封气体的体 积不变 在管子下插过程中 由玻意耳定律知 气体的压强不变 而事实上 h变小 气 体的压强变大 显然假设也是不可能的 所以在玻璃管下插的过程中 气体的体积变小 h也变小 点拨点拨 假设法的使用关键是在假设某个量按一定规律变化的基础上 推出的结论是否与 事实相符 若相符 假设成立 若不相符 假设则不成立 此题也可用极限分析法 设想 把管压下较深 则很直观判定V减小 p增大 例例 3 3 分分析析 插入水银槽中按住上端后 管内封闭了一定质量气体 轻轻提出水银槽直立在空气 中时 有一部分水银会流出 被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化 倒转后 水银柱长 度不变 被封闭气体柱长度和压强又发生了变化 所以 管内封闭气体经历了三个状态 由 于 轻轻提出 缓缓倒转 可认为温度不变 因此可由玻意耳定律列式求解 解解 取封闭的气体为研究对象 则气体所经历的三个状态的状态参量为 初始状态 P1 75 cmHg V1 L1S 20S cm3 中间状态 P2 75 h cmHg V2 L2S 30 h S cm3 最终状态 P3 75 h cmHg V3 L3S cm3 提出过程中气体的温度不变 由玻意耳定律 p1V1 p2V2 即 75 20S 75 h 30 h S 取合理解 h 7 7cm 倒转过程中气体的温度不变 由玻意耳定律 p1V1 p3V3 即 75 20S 75 h L3S 点评点评 必须注意题中隐含的状态 如果遗漏了这一点 将无法正确求解 例例 4 4 解析解析 取A部分气体为研究对象 初态 p1 1 8atm V1 2V T1 400K 末态 p pVT300K 111 取B部分气体为研究对象 初态 p2 1 2 atm V2 V T2 300K 末态 p2 p V2 T2 300K 根据理想气体的状态方程 得 p V T p V T 11 1 22 2 理想气体方程 8 10 对 对 A B pV T pV T pV T pV T 1 1 1 1 2 2 2 2 2 V1 V2 3V 将数据代入联解 得p 1 3atm 点评点评 此题中活塞无摩擦移动后停止 A B部分气体压强相等 这是隐含条件 两部分 气体还受到容器的几何条件约束 发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键 例例 5 5 分析分析 从A到B是等压变化 从B到C是等容变化 解答解答 1 由图甲可以看出 A与B的连线的延长线过原点O 所以从A到B是一个等压 变化 即PA PB 根据盖 吕萨克定律可得VA TA VB TB 所以kk V TV T B BA A 200 6 0 3004 0 2 由图甲可以看出 从B到C是一个等容变化 根据查理定律得 PB TB PC TC 所以PaPa T PT P B BC C 5 5 100 2 300 105 1400 则可画出由状态A经B到C的P T 图象如图所 示 点评点评 在不同的图象中 只能表达两个状态参量的关 系 第三个参量可通过状态方程或气体实验定律求得 课堂练习课堂练习 1 A 2 5 6 3 解 解 从开口端开始计算 右端为大气压p0 同种液体同一水平面上的压强相同 所以 b气柱的压强为pb p0 g h2 h1 而a气柱的压强为pa pb gh3 p0 g h2 h1 h3 点评 点评 此类题求气体压强的原则就是从开口端算起 一般为大气压 沿着液柱在竖直方向 上 向下加 gh 向上减 gh即可 h为高度差 4 分析分析 温度升高 Hg移动时 两部分空气的三个状态参量 T p V 都会发生变化 且双方互相牵制 将给判断带来很大困难 为此 可作一设想 即先假设温度升高时水银 柱不动 两部分气体发生等容变化 然后比较它们压强的变化量 水银柱应朝着压强变化 量较小的那一方移动 A B C2 0 1 5 1 0 0 5 0 1 2 3 4 T 100K P 105pa 理想气体方程 9 10 解解 1 公式法 假定两段空气柱的体积不变 即V1 V2不变 初始温度为T 当 温度升高 T时 空气柱a的压强由pa增至p a pa p a pa 空气柱b的压强由pb增至 p b pb p b pb 由查理定律得 T T P P a a T T P P b b 因为pb pa ph pa 所以 pa pb 即温度升高时下部气体 压强的增量较大 水银柱应向上移动 2 图象法 作出上 下两部分气体的等容线 由于原来下部压强大于上部压强 即Pb Pa 因此下部气体等 容线的斜率较大 温度升高 T后由图象知下部气体的压强变化量 也较大 即 Pb Pa 所以水银柱将向上移动 5 分析分析 两部分气体通过液体相连 压强之间的关系是 初态PA1 h PB1 末态PA2 PB2 U 型玻璃管要注意水银面的变化 一端若下降xcm 另一端必上升xcm 两液面高度差为 2xcm 则两液面相平时 B液面下降h 2 A管液面上升h 2 在此基础上考虑活塞移动的 距离 解答解答 1 取B部分气体为研究对象 初态 PB1 76 6 70 cmHg VB1 11S cm3 末态 P