高中数学 1[1].6_三角函数模型的简单应用_教案7 新人教A版必修2_第1页
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1 1 61 6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 教学目的 1 通过对三角函数模型的简单应用的学习 使学生初步学会由图象求解析式的方法 2 体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程 3 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 教学重点 难点 重点 重点 精确模型的应用 即由图象求解析式 由解析式研究图象及性质 难点 难点 分析 整理 利用信息 从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型 并调动相关学科的知识来解决问题 教学过程 一 复习引入 简单介绍大家熟悉的 物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系 交流电的电流与时间 的关系 声音的传播 等等 说明这些现象都蕴含着三角函数知识 二 讲授新课 例 1 如图 某地一天从 6 14 时的温度变化曲线近似满足函数 bxAy sin 1 求这一天 6 14 时的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 解 1 由图可知 这段时间的最大温差是 C 20 2 从图可以看出 从 6 14 是的 bxAy sin 半个周期的图象 8614 2 T 16 T 2 T 8 又 20 2 1030 10 2 1030 b A 20 10 b A 20 8 sin 10 xy 将点代入得 10 6 1 4 3 sin Zkk 2 3 2 4 3 取 Zkk 4 3 2 4 3 146 20 4 3 8 sin 10 xxy 例 2 画出函数的图象并观察其周期 xysin 分析与简解 如何画图 法 1 去绝对值 化为分段函数 体现转化与化归 O CT ht 61014812 10 20 30 2 法 2 图象变换 对称变换 可类比的作法 xy 从图中可以看出 函数是以为周期的波浪形曲线 xysin 例 3 如图 设地球表面某地正午太阳高度角为 为此时太阳直射纬度 为该地的纬度值 那么这三个量之间的关系是 当地夏半年取正值 冬半年取负值 90 如果在北京地区 纬度数约为北纬 的一幢高为的楼房北面盖一新楼 要使新楼一层正午的 40 0 h 太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离不应小于多少 分析与简解 与学生一起学习并理解教材解法 地理课中已学习过 指出该实际问题用到了三角函数的有关知 识 例 4 如图 某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数6 14 sinyAxb 求这一天的最大温差 写出这段曲线的函数解析式 y x o 2 2 2 2 1 1 y T x ht O 30 20 10 6 810 12 14 3 答案 解 由图可知 这段时间的最大温差是 20 从图中可以看出 从时的图象是函数的半个周期的图象 所6 14 sinyAxb 以 1 30 1010 2 A 1 30 10 20 2 b 1 2 146 2 A 8 将 代入上式 解得 6x 10y 3 4 综上 所求解析式为 3 10sin20 84 yx 6 14x 四
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