江苏省泰州市兴化市2014-2015学年七年级下期末数学模拟试卷（6）解析

第 1 页（共 19 页） 2014年江苏省泰州市兴化市七年级（下）期末数学模拟试卷（ 6） 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 2分，共 16 分） 1已知（ m 3） x|m| 2=18 是关于 x 的一元一次方程，则（ ） A m=2 B m= 3 C m=3 D m=1 2下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= a3+a3=（ a+b） 2=a2+下列方程是二元一次方程的是（ ） A 2x+y=z 3 B C +5=3y D x=y 4下面 3 个命题： 同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等； 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（ ） A B C D 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6若方程组 中的 x 是 y 的 2 倍，则 a 等于（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 7已知 a、 b 为常数，若 ax+b 0 的解集为 x ，则 a 0 的解集是（ ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 8 表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和， 下面的小字， i=1 表示从 1 开始求和；上面的小字，如 n 表示求和到 n 为止即 xi=x1+x2+ （ 1）表示（ ） A 1 B 12+22+32+i C 12+22+32+1 D 12+22+32+ 1+2+3+n ） 第 2 页（共 19 页） 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 2分，共 20分） 9某种生物细胞的直径约为 ，用科学记数法表示为 米 10 7x+2y=11 的正整数解是 11若 x2+ 是一个完全平方式，则 m 的值是 12不等式 1 的解集为 13已知 10x=2， 10y=3，则 102x y= 14已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则此三角形的周长为 15命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 ，是 （填 “真命题 ”或 “假命题 ”） 16若 5x+m=（ x 2）（ x n），则 m+n= 17已知不等式 3x m0 有 5 个正整数解，则 m 的取值范围是 18若不等式组 无解，则 m 的取值范围是 三、解答题（共 64 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19计算： （ 1）（ 1） 0（ ） 1 22； （ 2）（ x+y） 2（ x y） 2 20因式分解： （ 1） 42a； （ 2） 86 21解方程组 （ 1） ； （ 2） 22解不等式组 ，并化简 |x 1|+|x+2| 第 3 页（共 19 页） 23情系灾区 5 月 12 日我国四川汶川县发生里氏 大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失灾难发生后，我校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物为了支援灾区学校灾后重建，我校决定象灾区捐助床架 60 个，课桌凳 100 套现计划租甲、乙两种货车共 8 辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架 5 个和课桌凳 20 套，一辆乙货车可装床架 10 个和课桌凳 10 套 （ 1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？ （ 2）若甲种货车每辆要付运输费 1200 元，乙种货车要付运输费 1000 元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 24你能求（ x 1）（ +x+1）的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手先计算下列各式的值： （ 1）（ x 1）（ x+1） = ； （ 2）（ x 1）（ x2+x+1） = ； （ 3）（ x 1）（ x3+x2+x+1） = ； 由此我们可以得到（ x 1）（ +x+1） = ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （ 1） 299+298+2+1； （ 2）（ 3） 50+（ 3） 49+（ 3） +1 25为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是盐城市居民 “一户一表 ”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息： 用户每月用水量 自来水单价 （元 /吨） 污水处理费用（元 /吨） 17 吨及以下 a 过 17 吨不超过 30 吨的部分 b 过 30 吨的部分 说明： 每户产生的污水量等于该户的用水量， 水费 =自来水费 +污水处理费） 已知小明家 2015 年 2 月份用水 20 吨，交水费 66 元； 3 月份用水 35 吨，交水费 150 元 （ 1）求 a、 b 的值 （ 2）实行 “阶梯水价 ”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨 ？ 26某公司经营甲乙两种商品，每件甲种进价 12 万元，售价 元，每件乙种商 品进价 8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变，准备购进甲乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 216万元，不高于 224 万元 第 4 页（共 19 页） （ 1）该公司有哪几种进货方案？ （ 2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ （ 3）若用（ 2）中所得的最大利润再进货，请列出所有进货方案及相应利润 第 5 页（共 19 页） 2014年江苏省泰州市兴化市七年级（下）期末数学模拟试卷（ 6） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 2分，共 16 分） 1已知（ m 3） x|m| 2=18 是关于 x 的一元 一次方程，则（ ） A m=2 B m= 3 C m=3 D m=1 【考点】 一元一次方程的定义 【专题】 计算题 【分析】 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程所以 m 30， |m| 2=1，解方程和不等式即可 【解答】 解：已知（ m 3） x|m| 2=18 是关于的一元一次方程， 则 |m| 2=1， 解得： m=3， 又 系数不为 0， m3，则 m= 3 故选 B 【点评】 解题的关键是根据一元一次方程的未知数 x 的次数是 1 这个 条件，此类题目可严格按照定义解答 2下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= a3+a3=（ a+b） 2=a2+考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断 A； 根据幂的乘方，可判断 B； 根据合并同类项，可判断 C； 根据完全平方公式，可判断 D 【解答】 解： A、底数不变指数相加，故 A 正确； 第 6 页（共 19 页） B、底数不变指数相乘，原式 = B 错误； C、系数相加字母部分不变，原式 =2 C 错误； D、和 的平方等于平方和加积的二倍，原式 =a2+ D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍 3下列方程是二元一次方程的是（ ） A 2x+y=z 3 B C +5=3y D x=y 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可 【解答】 解： y=z 3 有 3 个未知数，故此选项错误； B 是二元二次方程，故此选项错误； C. +5=3y 是分式方程，不是整式方程故此项错误； D x=y 是二元一次方程，故此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 4下面 3 个命题： 同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等； 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题 为（ ） A B C D 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线是性质和判定即可作出判断 【解答】 解：根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，内错角相等， 不正确， 正确，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，正确 故选 C 【点评】 根据平行线的性质来判断 第 7 页（共 19 页） 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 解不等式组得到解集为 2 x3，将 2 x3 表示成数轴形式即可 【解答】 解：解不等式 得： x3 解不等式 x 3 3x+1 得： x 2 所以不等式组的解集为 2 x3 故选： D 【点评】 考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上 的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 6若方程组 中的 x 是 y 的 2 倍，则 a 等于（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程 组，解出 x， y 的值代入含有 a 的式子即求出 a 的值 【解答】 解：由题意可得方程组 ， 把 代入 得 ， 代入 得 a= 6 第 8 页（共 19 页） 故选 D 【点评】 本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解 方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组通过解方程组，了解把 “三元 ”转化为 “二元 ”、把 “二元 ”转化为 “一元 ”的消元的 思想方法，从而进一步理解把 “未知 ”转化为 “已知 ”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法解三元一次方程组的关键是消元解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组 7已知 a、 b 为常数，若 ax+b 0 的解集为 x ，则 a 0 的解集是（ ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据 ax+b 0 的解集是 x ，可以确定 a、 b 的正负，再解 a 0 即可 【解答】 解： ax+b 0 的解集为 x ， a 0， = ， b= a 0， a 0， a， x ， b= a， = 5， a 0 的解集是 x 5 故选： B 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变正确判断出 a、 b 的取值范围及关系是解答此题的关键 第 9 页（共 19 页） 8 表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和， 下面的小字， i=1 表示从 1 开始求和；上面的小字，如 n 表示求和到 n 为止即 xi=x1+x2+ （ 1）表示（ ） A 1 B 12+22+32+i C 12+22+32+1 D 12+22+32+ 1+2+3+n ） 【考点】 有理数的加法 【专题】 新定义 【分析】 根据求和公式 xi=x1+x2+得答案 【解答】 解： （ 1） =12 1+22 1+32 1+1， 故选： C 【点评】 本题考查了有理数的加法，利用了求和公式 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 2分，共 20分） 9某种生物细胞的直径约为 ，用科学记数法表示为 0 5 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 5， 故答案为： 0 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10 7x+2y=11 的正整数解是 【考点】 解二元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 将 x 看做已知数表示出 y，即可确定出正整数解 第 10 页（共 19 页） 【解答】 解：方程 7x+2y=11， 解得： y= ， 当 x=1 时， y=2， 则方程的正整数解为 故答案为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 11若 x2+ 是一个完全平方式，则 m 的值是 6 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】 解： x2+ 是一个完全平方式， m=6， 故答案为： 6 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12不等式 1 的解集为 x 6 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据不等式的基本性质进行解题 【解答】 解：去分母，得 3x 2x 6， 即 x 6 故答案是： x 6 【点评】 本题考查了解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1 13已知 10x=2， 10y=3，则 102x y= 第 11 页（共 19 页） 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 运用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进得计算 【解答】 解： 102x y=102y=（ 10x） 2（ 10y） 1=4 = ， 故答案为： 【点 评】 本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是把 102x 10x） 2（ 10y） 1 14已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则此三角形的周长为 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 分类讨论 【分析】 分两种情况讨论：当 3 是腰时或当 7 是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可 【解答】 解：当 3 是腰时，则 3+3 7，不能组成三角形，应舍去； 当 7 是腰时，则三角形的周长是 3+72=17 故答案为： 17 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三 边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答 15命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 “相等的角是对顶角 ” ，是 “假命题 ” （填 “真命题 ”或 “假命题 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可 【解答】 解：命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 “相等的角是对顶角 ”，是 “假命题 ” 故答案为： “相等的角是对顶角 ”， “假命题 ” 【点评】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的 条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 16若 5x+m=（ x 2）（ x n），则 m+n= 9 【考点】 多项式乘多项式 第 12 页（共 19 页） 【专题】 计算题 【分析】 已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 m 与 n 的值，即可确定出 m+n 的值 【解答】 解： 5x+m=（ x 2）（ x n） = n+2） x+2n， n+2=5， m=2n， 解得： m=6， n=3， 则 m+n=9 故答案为： 9 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17已知不等式 3x m0 有 5 个正整数解，则 m 的取值范围是 15 m18 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先求得不等式 3x m0 的解集，其中不等式的解集可用 m 表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于 m 的不等式组，即可求得 m 的范围 【解答】 解：解一元一次不等式 3x m0 得： x m， 不等式有 5 个正整数解，则最大的一个一定是 5 根据题意得： 5 m 6， 解得： 15 m 18 故答案是： 15 m 18 【点评】 此题考查了一元一次不等式的整数解，根据 x 的取值范围正确确定 m 的范围是解题的关键在解不等式时要根据不等式的基本性质 18若不等式组 无解，则 m 的取值范围是 m3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 根据不等式组中每个不等式的解集和不等式组无解即可得出 m 的取值范围 【 解答】 解： 不等式组 无解， m3， 第 13 页（共 19 页） 故答案为： m3 【点评】 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，题目比较典型，难度适中 三、解答题（共 64 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19计算： （ 1）（ 1） 0（ ） 1 22； （ 2）（ x+y） 2（ x y） 2 【考点】 平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果； （ 2）原式先利用积的乘方运算法则变形，再利用完全平方公式展开即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1（ 2） 4=1+2 4= 1； （ 2）原式 =（ x+y）（ x y） 2=（ 2=2 【点评】 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20因式分解： （ 1） 42a； （ 2） 86 【考点】 因式分解 ；因式分解 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式提取公因式即可； （ 2）原式利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2a（ 2a 1）； （ 2）原式 =（ 4） 2 =（ x+2） 2（ x 2） 2 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 第 14 页（共 19 页） 21解方程组 （ 1） ； （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） 代入 得： 3x 4x=5，即 x= 5， 将 x= 5 代入 得： y= 10， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， +得： 6x=18，即 x=3， 得： 4y= 2，即 y= ， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解不等式组 ，并化简 |x 1|+|x+2| 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再根据绝对值的性质把代数式进行化简即可 【解答】 解： ，由 得， x1，由 得， x 2， 第 15 页（共 19 页） 故不等式组的解集为： 2 x1， 故原式 =1 x+x+2=3 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 23情系灾区 5 月 12 日我国四川汶川县发生里氏 大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失灾难发生后，我校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物为了支援灾区学校灾后重建，我校决定象灾区捐助床架 60 个，课桌凳 100 套现计划租甲、乙两种货车共 8 辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架 5 个 和课桌凳 20 套，一辆乙货车可装床架 10 个和课桌凳 10 套 （ 1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？ （ 2）若甲种货车每辆要付运输费 1200 元，乙种货车要付运输费 1000 元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 【考点】 一元一次不等式组的应用 【专题】 方案型 【分析】 （ 1）关系式为：甲种货车可装的床架数 +乙种货车可装的床架数 60；甲种货车可装的课桌凳数 +乙种货车可装的课桌凳数 100，把相关数值代入求得整数解的个数即可； （ 2）算出每种方案的总运费，比较即 可 【解答】 解：（ 1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（ 8 x）辆 ， 解得 2x4， x 可取 2， 3， 4， 可安排甲种货车 2 辆，乙种货车 6 辆或甲种货车 3 辆，乙种货车 5 辆或甲种货车 4 辆，乙种货车4 辆共 3 种方案； （ 2）甲种货车 2 辆，乙种货车 6 辆运费为： 21200+61000=8400 元； 甲种货车 3 辆，乙种货车 5 辆运费为 31200+51000=8600 元； 甲种货车 4 辆，乙种货车 4 辆运费为 41200+41000=8800 元； 甲 种货车 2 辆，乙种货车 6 辆运费最少，最少运费是 8400 元 【点评】 考查一元一次不等式组的应用；根据所用货物量得到相应的关系式是解决本题的关键 第 16 页（共 19 页） 24你能求（ x 1）（ +x+1）的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手先计算下列各式的值： （ 1）（ x 1）（ x+1） = 1 ； （ 2）（ x 1）（ x2+x+1） = 1 ； （ 3）（ x 1）（ x3+x2+x+1） = 1 ； 由此我们可以得到（ x 1）（ +x+1） = 1 ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （ 1） 299+298+2+1； （ 2）（ 3） 50+（ 3） 49+（ 3） +1 【考点】 整式的混合运算 【专题】 规律型 【分析】 根据平方差公式，立方差公式可得前 2 个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第 3 个式子的结果；从而总结出规律是（ x 1）（ +x+1） =1，根据上述结论计算下列式子即可 【解答】 解：根据题意：（ 1）（ x 1）（ x+1） =1； （ 2）（ x 1）（ x2+x+1） =1； （ 3）（ x 1）（ x3+x2+x+1） =1；故（ x 1）（ +x+1） =1 根据以上分析： （ 1） 299+298+297+2+1=（ 2 1）（ 299+298+297+2+1） =2100 1； （ 2）（ 3） 50+（ 3） 49+（ 3） 48+（ 3） +1 = （ 3 1） （ 3） 50+（ 3） 49+（ 3） 48+（ 3） +1 = （ 351 1） = 【点评】 此题考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 25为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是盐城市居民 “一户一表 ”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息： 第 17 页（共 19 页） 用户每月用水量 自来水单价（元 /吨） 污水处理费用（元 /吨） 17 吨及以下 a 过 17 吨不超过 30 吨的部分 b 过 30 吨的部分 说明： 每户产生的污水量等于该户的用水量， 水费 =自来水费 +污水处理费） 已知小明家 2015 年 2 月份用水 20 吨，交水费 66 元； 3 月份用水 35 吨，交水费 150 元 （ 1）求 a、 b 的值 （ 2）实行 “阶梯水价 ”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨 ？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据等量关系： “2014 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元 ”； “5 月份用水 35 吨，交水费 150 元 ”可列方程组求解即可 （ 2）根据 “当月的平均水费每吨不超过 ”，列出 不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）根据题意，得： ， 解得： 答： a 的值是 b 的值是 （ 2）设该户居民用水 x 吨，则 当 x17 时， a+ 3 x 17 当 17 x30 时， 173+5（ x 17） 解得 x20 当 x 30 时，不合题意 答：该户居民用水量不超过 20 吨时，其当月的平均水费每吨不超过 【点评】 本题考查一