江苏省常州市武进区2016年中考数学一模试卷及答案

第 1页 （共 11页） 九年级教学情况调研 测 试 学 试 题 注意事项： 1 本试卷满分为 120分，考试时间为 120分钟 2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 ） 3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1 23的相反数是 A. 32B. 32C. 23D. 232 将 161000 用科学计数法表示为 A 6101610 . B 510611 . C 410116 . D 310161 3 下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 4 为参加 2016 年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得 5 次跳绳的成绩（单位：个 /分钟）为： 150， 158， 162， 158， 166这组数据的众数、中位数依次是 A 158， 158 B 158， 162 C 162， 160 D 160， 160 5 如图，直 线 a ， b 被直线 c 所截 ， ， 32 ， 若 801 ，则 4 等于 A 20 B 40 C 60 D 80 6斜坡的 倾斜角 为 ， 一辆汽车 沿这个 斜坡前进 了 500 米，则它上升的高度是 A 500 BC 500 D7已知点 ），（ 与点 ），（ 是直线 32上的两点 ， 则 m 与 n 的大小关系是 A B C D 无法确定 a b c 1 2 3 4 第 2页 （共 11页） 8 如图 ， 3 个正方形在 O 直径的同侧， 顶点 B、 C、 G、 H 都 在 O 的直径上 ， 正方形 顶点 A 在 O 上 ， 顶点 D 在 ，正方形 顶点 E 在 O 上 、 顶点 F 在 ， 正方形 也在 O 上 若 1， 2，则 长为 A512B 6 C 12 D 22 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9 1322 ）（ 10 若式子5 3 x 的取值范围是 11分解因式： 22 363 12 如图，线段 交于点 O， ，若 2 3， 的面积是 2，则 的面积等于 13 方程 0 的解是 14 已知圆锥的高是 4 锥的底面半径是 3 该圆锥的侧面积是 2 15若二次函数 12 2 图像与 x 轴有且 只 有 一个公共点，则 m 16如图， O 相切于点 B， 延长线交 O 于点 C，连结 若 A 36， 则 C 17已知点 A 是反比例函数 ）（ 02 A 是 点 A 关于 y 轴的对称点 ， 当 为直角三角形时， 点 A 的坐标是 18 如图，在 ， 5， 6，将 点 B 逆时针旋转 60得到 ，连接 CA ，则 CA 的长为 AC第 18题 6题 A 2题 3页 （共 11页） 三、解答题 （共 10 小题，共 84 分） 19 （ 6分） 先化简，再求值： ）（ 2)( 其中 2a ， 5.1b 20 解方程和不等式组 （ 4分） 332 （ 4分）22221 （ 8分） 为了 解 某 区九 年级学生 身体素质 情况， 该区 从全 区九 年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育 考试 科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； 格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题 ： 本次抽样测试的学生人数是 ； 图 1 中 的度数是 ， 把图 2 条形统计图补充完整； 该 区九 年级有学生 3500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数 为 35 % 20 % D 级 体育测试各 等级学生人数扇形统计图 图 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 等级 人数 16 14 2 图 2 体育测试各等级学生人数条形统计图 第 4页 （共 11页） 22 （ 8 分 ） 甲、乙、丙三位同学用质地大小完全一样的纸片分别制作一张卡片 a、 b、 c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张 用 你喜欢的某种方式（枚举法， 列表或画树状图 等） 表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率 23 （ 8分） 如图， 中 ， 90C ， 30，点 E 是 中点 的 边 ， 连接 求证： . 24 （ 8分） 图 1，图 2 分别是 7 6 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、 B 在小正方形的顶点上请在网格中按照下列要求画出图形： 在图 1 中以 边作四边形 C、 D 在小正方形的顶点上），使得四边形 轴对称图形； 在图 2 中以 边作四边形 E、 F 在小正方形的顶点上），使得四边形 3 图 2 A 第 5页 （共 11页） 25 （ 8 分） 某景区的三个景点 A， B， C 在同一线路上，甲 、 乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区观光 车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C. 甲 、乙两人离 开 景点 A 后的路程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图 象 如图所示 根据以上信息回答下列问题： 乙出发后多长时间与甲相遇？ 若当 甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是多少？ 26 （ 10 分） 如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼甲船以每小时 215 千 米的速度沿 北 偏西 60 方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度东北方向前进甲船航行 2 小时到达 C 处，此时甲船发现 渔具 丢在乙船上，于是甲船 当即 快速（匀速）沿北偏东 75方向追赶，结果两船恰好在 B 处相遇 . 甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间 ？ 甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米 ？ S(米 ) 5400 3000 0 20 30 60 90 t(分钟 ) 甲 乙 北 北 东 第 6页 （共 11页） 27 （ 10分） 如图， ， 90， 6， 8 点 E 与点 B 在 同侧 ，且 如图 1， 点 E 不与 点 A 重合，连结 点 P设 x ， y ，求 y 关于 写出自变量 x 的取值范围； 是否存在点 E，使 似，若存在，求 长；若不存在，请说明理由； 如图 2，过点 B 作 足为 D 将以点 E 为圆心， 半径的圆记为 E若点 C 到 E 上点的距离的最小值为 8，求 E 的半径 图 1（ 10分） 如图，在平面直角坐标系 ，直线 y 7 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点B抛物线 y a 2x 14a 经过 B、 C 两点，与 x 轴的正半轴交于另一点 A，且 2 7 求抛物线的解析式； 点 D 在线段 ，点 P 在对称轴右侧的抛物线上， 2 时，求点 P 的坐标； 在的条件下，点 Q（ 7， n）在第四象限内，点 R 在对称轴右侧的抛物线上，若以点 P、D、 Q、 R 为顶点的四边形为平行四边形，求点 Q、 R 的坐标 7页 （共 11页） 九年级教学情况调研测试 数学 参考答案 及评分意见 一选择题 （本题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D B C A B A A B 评分标准 选对一题给 2 分，不选，多选，错选均不给分 第 8 题解法提示：作出点 P 关于直径的对称点 R，连结 R， G， 且 45，相应圆心角 90，又 此 略 二 填空题 （每小题 2 分， 共 20 分 ） 92110 3x 11 23 ）（ 12 13 3 14 22 15 15 16 27 17 ），（ 22 18 334 第 18题解法提示：以 A C 略 三、解答题（ 共 84 分 ） 19 化简 求值： 原式 222 分 2 分 当 a 2， b 上式 分 1 分 20 解方程： 332 解： 0)3()3( 分 0)3)(1( 分 3,1 21 分 解不等式组 ：解： 解不等式得： 2x 分 解不等式得： 1x 分 原 不等式组的解集是 2 x 1 分 第 8页 （共 11页） 21 本次抽样测试的人数是 40 人 . 分 图 1 中 144 分 图 2 条形统计图中 C 级的人数是 8 人 分 估计不及格的人数为 175 人 . 分 22解： 列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下： 甲 a a b b c c 乙 b c a c a b 丙 c b c a b a 或 分 如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有 6 种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有 3 种，有三人都抽到自己制作的卡片有 1 种 所以三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有 4 种 所以三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为32 分 23证明： 等边三角形 60 分 E 是 中点 90 分 C 90 C 分 30 60 分 分 分 24每个图 4 分，共 8 分 图 1 9页 （共 11页） 或图 1： 当 0 t 90 时，甲步行路程与时间的函数解析式为 S 60t. 分 当 20 t 30 时，设乙乘观光车由景点 A 到 B 时的路程与时间的函数 解析式为 s n. 解300030020 分 得： 300,函数解析式为 S 300t 6000（ 20 t 30） . 分 解600030060 得 25, 分 25 20 5 乙出发 5 分钟后与甲相遇 . 分 设当 60 t 90 时，乙步行由景点 B 到 C 的速度为 x 米分钟， 根据题意，得 5400 3000（ 90 60） x 360 分 解得 x 68 分 乙步行由 B 到 C 的速度为 68 米分钟 . 分 26 解：过点 A 作 足为点 D. 根据题意可得： ， 105， 45， B 30， 30 2 ， 30， 30 3 ， 60 4 分 甲船从 C 处追赶上乙船用的时间是：（ 60 15 2） 15 2 小时 分 甲船追赶上乙船的速度是：（ 30 330 ） 2（ 31515 ）千米 /小时 0 分 27 解： 90 6， 8， 10 x ， y 106 y610x x（ x 0） 分 1东东北北 10 页 （共 11页） 考虑 90，而 是锐角，因此要使 似，只有 90，即 时 688 32 故存在点 E，使 时 32 分 显然点 C 必在 E 外部，此时点 C 到 E 上点的距离的最小值 为 分 设 x 当点 E 在线段 时， x6 ， 1486 222 )14(8 解得：733E 的半径为79 分 当点 E 在线段 长线上时， 6x ， 286 222 )2(8 解得： 15x 即 E 的半径为 9 因此 E 的半径为 9 或79 0 分 28解： 7， 2， 14a 7， a21将 点 A（ 2， 0）代入 y 212x 7 得 b29因此抛物线的解析式为 y 212x 29x 7 分 如图，取 点 M，连结 x 轴于点 E， x 轴于点G， 点 F由 45，可 设 m，则 2 m 2 得， 2 2 m， 3m， 因此 3m， m 分 点 B（ 7， 0） 可设点 P（ 7 m， 3m）（ m 0） 分 代入 y 212x 29x 7 得 3m 21（ m 5） m 解得 m 1 因此