高中数学 三角函数与平面向量测试卷 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 高高 20132013 三角函数与平面向量测试卷三角函数与平面向量测试卷 一 选择题 一 选择题 1 给出下面四个命题 其 0 BAABACC BABBCAC AB00 AB 中正确的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 对于向量 则 2 1 a 1 2 b A B C 与的夹角为 60 D 与的夹角为 30 abababab 3 在下面给出的四个函数中 既是区间上的增函数 又是以为周期的偶函数的是 2 0 A B C D xy2cos xy2sin cos xy sin xy 4 已知 ABC 中 AB 6 A 30 B 120 则 ABC 的面积 A 9 B 18 C 9 D 183 5 函数在一个周期内的图象如右所示 则此函数的解析式为 sin xAy A B C D 3 2 2sin 2 xy 3 2sin 2 xy 32 sin 2 x y 3 2sin 2 xy 6 向量 且与的夹角为锐角 则的取值范围为 1 1 1ab a b A B C D 1 1 1 1 7 在 ABC 中 已知三边 a b c 满足 a b c a b c 3ab 则 C 等于 A 15 B 30 C 45 D 60 8 若平面向量与向量 1 2 的夹角是 180o 且 3 则 b a b 5b A 3 6 B 3 6 C 6 3 D 6 3 9 已知 是夹角为 60 的两个单位向量 则 2 与 3 2的夹 1 e 2e a 1 e 2 e b 1 e 2 e 角是 A 30 B 60 C 120 D 150 10 如图 点 P 是 ABC 内一点 且 则 ABP 的面积与 ABC 的 2 5 1 5 面积之比是 A 1 5 B 2 5 C 1 2 D 2 1 11 已知在 ABC 中 sinA sinB sinC 3 5 7 那么这个三角形的最大角是 A 135 B 90 C 120 D 150 12 在 ABC 中 若 则 ABC 的形状是 2 2 tan tan b a B A A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 等腰三角形 D 不能确定 二二 填空题 填空题 13 向量与共线 则 3 2 a 4 yb y 14 已知 则 2 1 tan cos3sin2 cossin 15 在 ABC 中 若 则 sin Asin BsinC 7813C 用心 爱心 专心2 16 2002 年在北京召开的国际数学家大会 会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设 计的 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 如图 如 果小正方形的面积为 1 大正方形的面积为 25 直角三角形中较小的锐角为 那么 的值等于 cos2 三 解答题 17 如图 函数 y 2sin x x R 其中 0 的图象与 y 轴交于点 2 0 1 求 的值 设 P 为图象上的最高点 M N 是图象与 x 轴的交 点 求与的夹角 18 在 ABC中 a b是方程x2 2x 2 0 的两根 且 2cos A B 1 3 1 求角C的度数 2 求c 3 求 ABC的面积 19 已知向量 1 求向量 1 4 3 1 1 nmmnm且的夹角为与向量向量 n 2 设向量 其中 若 试求的取值范围 sin cos 0 1 xxba 向量Rx 0 an bn 20 已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小 2 0 0 sin AxAxfy 值点分别为和 1 试求的解析式 2 将图象上所有点的横坐 2 4 2 x f x fy 标缩短到原来的 纵坐标不变 然后再将新的图象向轴正方向平移个单位 得到函数 3 1 x 3 的图象 写出函数的解析式 3 写出函数的一个单调递增区间 同时写 x gy x gy x gy 出它的对称轴方程和对称中心坐标 21 在某海滨城市附近海面有一台风 据监测 当前台风中心位于城市 O 如图 的东偏南方向 300km 的海面 P 处 并以 20km h 的 2 cos 10 速度向西偏北方向移动 台风侵袭的范围为圆形区域 当前半径为 45 60km 并以 10km h 的速度不断增大 问几小时后该城市开始受到台风的 侵袭 22 如图在长方体中 是的中点 是线段上的点 ABCD ABa ADb N CDMAB 2 1ab 1 若是的中点 求证 与共线 2 在线段上是否存在点 使得与MABAN CM ABMBD 垂直 若不存在请说明理由 若存在请求出点的位置 CM M 3 若动点在长方体上运动 试求的最大值及取得最大值时PABCDAP AB 点的位置 P O 北 东 O y 线 岸 O Q r t 45 海 用心 爱心 专心3 B A N C N 参考答案参考答案 题次 123456789101112 答案 BBDCADDACACB 13 6 14 3 4 15 120 16 y 7 25 17 解 1 2 夹角的余弦值为 6 15 17 18 解 1 2cos A B 1 cosC 角C的度数为 60 2 a b是方程 2 1 x2 2x 2 0 的两根 a b 2 ab 2 c2 a2 b2 2abcosC a b 2 2ab cosC 1 33 12 2 10 c 3 S absinC 6 2 1 2 3 19 解 1 令 1 0 0 1 1 4 3 cos2 1 22 y x y x yx yx yxn或则 1 0 0 1 nn或 2 1 0 0 0 1 nana 1sin cos xxbn 1 sinx 1 0 2bn 222 1 sincos xxxsin22 sin1 2x bn 20 1 由题意可得 函数图像过 2 6 T2 A 1 2sin 3 f xx 2 依题意得 sin 1 3 2 6 63 sin 2 x xf 6 sin 2 xxg 21 解 设在 t 时刻台风中心位于点 Q 此时 OP 300 PQ 20t 台风侵袭范围的圆形区域半径为 r t 10t 60 由 可知 10 2 cos 10 27 cos1sin 2 cos OPQ cos 45o cos cos45o sin sin45o 5 4 2 2 10 27 2 2 10 2 在 OPQ 中 由余弦定理 得 OPQPQOPPQOPOQ cos2 222 若城市 O O 受到台风的侵袭 则有 5 4 203002 20 300 22 tt900009600400 2 tt OQ r t 即 整理 得 解得 12 t 24 22 6010 900009600400 ttt028836 2 tt 答 12 小时后该城市开始受到台风的侵袭 22 解 1 证明 1 2 ANADDNba 1 2 CMCBBMba ANCM 与共线 2 解 在线段上存在点 满足条件 设AN CM ABM 用心 爱心 专心4 与垂直 即 BMa BDADABba CMCBBMba BD CM 0BD CM 存在满足条件的点 即 0baba 2 1 0aba b 1 4 M 3 2 AM 使得与垂直 3 解 当在线段上时 设 则 BD CM PAB 01APk