高中数学 1．4 三角函数的图象与性质教案1 新人教版必修4

用心 爱心 专心1 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 一 知识要点 1 正弦 余弦 正切函数的图像和性质 定义域RR 值域 1 1 1 1 R 周期性 2 2 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 2 2 2 2 k k 上为增函 数 2 2 3 2 2 k k 上为减函 数 Zk 2 12 k k 上为增 函数 12 2 k k 上为减函 数 Zk kk 2 2 上为增函数 Zk 1 1 y sinx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x 1 1 y cosx 3 2 5 2 7 2 7 2 5 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 o y x y tanx 3 2 2 3 2 2 o y x 2的图像和性质sin 0 0 yAxA ZkkxRxx 2 1 且 xytan xycos xysin x y 用心 爱心 专心2 1 定义域 2 值域 3 周期性 4 奇偶性 5 单调性 二 学习要点 1 会求三角函数的定义域 2 会求三角函数的值域 3 会求三角函数的周期 定义法 公式法 图像法 如与的周期是 xysin xycos 4 会判断三角函数奇偶性 5 会求三角函数单调区间 6 对函数的要求sin 0 0 yAxA 1 五点法作简图 2 会写变为的步骤sinyx sin 0 0 yAxA 3 会求的解析式sin yAx 4 知道 的简单性质cos yAx tan yAx 7 知道三角函数图像的对称中心 对称轴 8 能解决以三角函数为模型的应用问题 三 例题讲解 例 1 求函数的定义域 周期和单调区间 3 tan 2 4 yx 例 2 已知函数 2sin 2 4 f xx 1 求函数的定义域 2 求函数的值域 3 求函数的周期 4 求函数的最值及相应的值集合 5 求函数的单调区间 x 6 若 求的取值范围 3 0 4 x f x 7 求函数的对称轴与对称中心 f x 8 若为奇函数 求 若为偶函数 求 f x 0 2 f x 0 2 用心 爱心 专心3 例 3 1 将函数的图象向 平移 个单位得到函数 1 sin 2 24 yx 的 1 sin2 2 yx 图象 只要求写出一个值 2 要得到的图象 可以把函数的图象向 平 1 cos 2 24 yx sin cos 66 yxx 移 个单位 只要求写出一个值 例 4 设 函数 已知的最小正周期为 xR 2 1 cos 2 f xx 0 2 o f x 且 1 求和的值 2 求的单调增区间 1 84 f 例 5 如下图 某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y Asin x b 1 求这段时间的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 四 练习题 一 选择题 1 将函数的图象向左平移个单位 平移后的图象如图所示 则平移后的图sin 0 yx 6 象所对应函数的解析式是 A B sin 6 yx sin 6 yx C D sin 2 3 yx sin 2 3 yx 2 设 对于函数 下列结论0a sin 0 sin xa f xx x 正确的是 A 有最大值而无最小值 B 有最小值而无最大值 C 有最大值且有最小值 D 既无最大值又无最小值 3 函数y 1 cosx的图象 度 度 h 度 度 0C 30 20 10 14106 o y x 用心 爱心 专心4 A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线x 对称 2 4 已知函数 f x 2sinx 0 在区间 上的最小值是 2 则的最小值等于 3 4 A B C 2 D 3 3 2 2 3 5 设点 P 是函数的图象 C 的一个对称中心 若点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的xxf sin 最小值 则的最小正周期是 4 xf A 2 B C D 2 4 6 已知 函数为奇函数 则 a Ra Rxaxxf sin A 0 B 1 C 1 D 1 7 为了得到函数的图像 只需把函数的图像上所有的点Rx x y 63 sin 2 Rxxy sin2 A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 3 1 B 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 3 1 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 6 D 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 6 8 已知函数 则的值域是 11 sincos sincos 22 f xxxxx f x A B C D 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 9 函数的最小正周期是 1 sin 3 2 yx 2 2 4 10 函数的单调增区间为 tan 4 f xx 用心 爱心 专心5 A B 22 kkkZ 1 kkkZ C D 3 44 kkkZ 3 44 kkkZ 11 下列函数中 图象的一部分如右图所示的是 A B sin 6 yx sin 2 6 yx C D cos 4 3 yx cos 2 6 yx 12 已知函数 为常数 在处取得最小值 xbxaxfcossin ab0 aRx 4 x 则函数是 4 3 xfy A 偶函数且它的图象关于点对称 B 偶函数且它的图象关于点对称 0 0 2 3 C 奇函数且它的图象关于点对称 D 奇函数且它的图象关于点对称 0 2 3 0 13 设 那么 是 的 2 2 tantan 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 14 函数 y sin2 4sin x x的值域是 2 1 2 R A B C D 2 1 2 3 2 3 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 二 填空题 15 在的增区间是 sin 4 yx 0 2 x 16 满足的的集合是 22cos0 xxR x 用心 爱心 专心6 17 的振幅 初相 相位分别是 8sin 48 x y 18 且是直线的倾斜角 则 tan1x xx 19 已知函数在区间上的最小值是 则的最小值是 2sin 0 f xx 3 4 2 20 若是偶函数 则 a 4 sin 3 4 sin xxaxf 21 如图 一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈记 水轮上的点 P 到水面的距离为米 P 在水面下则为负数 dd则 米 与时间 秒 之间满足关系式 dt sin0 0 22 dAtk A 且当 P 点 从水面上浮现时开始计算时间 有以下四个结论 1 10A 2 2 15 3 6 则其中所有正确结论的序号是 45k 三 解答题 22 设函数3cos 2 3 yx 1 用 五点法 作出在一个周期内的简图 2 写出它可由的图像经怎样的变化得到 cosyx 23 已知函数的图像关于直线对称 求的值 sin2cos2f xxax 6 x a 24 已知 是常数 2 2cos3sin2f xxxa aR 1 若的定义域为 求的单调增区间 f xR f x 2 若时 的最大值为 4 求的值 0 2 x f xa 用心 爱心 专心7 25 已知函数在同一个周期上的最高点为 sin 0 0 2 yAxB A 2 2 最低点为 求函数解析式 8 4 26 已知某海滨浴场的海浪高度 米 是时间 单位小时 的函数 记作 yt024t 下表是某日各时的浪高数据 yf t t 时 03691215182124 y 米 1 51 00 51 01 510 50 991 5 经长期观测 的曲线可近似地看成是函数 yf t cosyAtb 1 根据以上数据 求函数的最小正周期 T 振幅 A 及函数表达式 2 依据规定 当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放 由 1 的结论 判断一天内的 上午 8 00 时至晚上 20 00 时之间 有多少时间可供冲浪者进行运动 27 已知函数 f x A A 0 0 0 1 时才可对冲浪者开放 1 cos11 26 t cos0 6 t 22 262 ktk 即 12k 3 t 12k 3 因为 故 k 分别为 0 1 2 得024t 或或03t 915t 2124t 所以在规定时间内 有 6 个小时可供冲浪者运动 即上午 9 00 至下午 15 00 27 解 I 2 sin cos 22 22 AA yAxx 的最大值为 2 yf x 0A 2 2 22 AA A 又其图象相邻两对称轴间的距离为 2 0 1 2 2 2 24 22 cos 2 1 cos 2 2222 f xxx 过点 yf x 1 2 cos 2 1 2 22 2 kkZ 22 2 kkZ 4 kkZ 又 0 2 4 用心 爱心 专心12 II 解法一 4 1 cos 1 sin 222 yxx 1 2