高中数学 第三章 第3－4节 计算导数；导数的四则运算法则同步练习 文 北师大版选修1－1

1 高二数学北师大版 文 选修高二数学北师大版 文 选修 1 1 1 1 第三章第三章 第第 3 3 4 4 节节 计算导数 计算导数 导数的四则运算法则同步练习导数的四则运算法则同步练习 答题时间 90 分钟 一 选择题 1 已知物体的运动方程为 是时间 是位移 则物体在时刻时的 t ts 3 2 ts2t 速度为 A B C D 4 19 4 17 4 15 4 13 2 设 函数的导函数是 且是奇函数 若曲线a R xx f xea e fx fx 的一条切线的斜率是 则切点的横坐标为 yf x 3 2 A B C D ln2 2 ln2 ln2 2 ln2 3 直线能与函数相切 则常数为 yx 2 yxk k A B C 1 D 2 1 4 1 2 4 已知函数 y f x 的图像上点 M 1 f 1 处的切线是 y2 1 1 xff 1 则 2 A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知函数 f x x2 2x 1 图像上一点 P 1 2 点 Q 也是图像上一点 且 Q 位于 P 的右边 若点 Q 无限接近点 P 则直线 PQ 的斜率 A 不断增大且为负数 B 不断增大且为正数 C 不断减小且为正数 D 不断减小且为负数 6 抛物线 y x2在点处的切线倾斜角为 1 1 2 4 M A 30 B 45 C 60 D 90 二 填空 7 曲线 y 和 y x2在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 x 1 8 设曲线 y 在点 3 2 处的切线与直线 ax y 1 0 垂直 则 a 1 1 x x 9 曲线 y x3 2x2 4x 2 在点 1 3 处的切线方程是 三 解答题 10 求下列函数的导数 1 23 2 1 2 log f xxxxxa a 为常数 2 cos x yxxe 3 sin 3x x y x 2 11 已知函数 y f x 的图象 如图 分别为以下三种情况的直线 通过观察确定函 数在点 x 1 处的导数 12 已知抛物线 y x2 4 及直线 y x 2 求 1 直线与抛物线交点的坐标 2 抛物线在交点处的切线方程 3 试题答案试题答案 1 D 分析 对运动方程求导就是瞬时速度 解析 将代入即得答案 D 2 3 2st t 2t 2 D 解析 由于是奇函 2 x xxxxx xx aae f xefxeaeeae ee fx 数 故对任意恒成立 由此得 所以 由 fxfx x 0 1f 1a 得 即 解得 故 3 2 xx fxee 2 2320 xx ee 2210 xx ee 2 x e 故切点的横坐标是 ln2x ln2 0 000 2 x 1 f 21 2 1 2 1 2 1 4 xxx k k 3 A 解 设切点横坐标为 则所以 1 所以切点坐标为 2 1 切点也在曲线上所以 2 所以 1 4 1 1 2 2 51 1 1 22 1 1 3 CMfyx Mff ff 由于点处的切线为 5 所以切点坐标为即 1 而 2 所以 5 C 函数图像如图 当 Q 位于 P 右边并且无限接近于 P 时割线 PQ 斜率 6 B y x2的导函数 y 2x 所以 y x2在点处的切线斜率是 1 故切线倾斜角 1 1 2 4 M 为 45 2 1 y 3 7 x 4 y x x 1 联立方程得 解之得 y 1 4 2 2 11 1 1 L y2 12 x1 21 1 L 2 0 0 2 113 12 224 Py x x yyx xALxB PABS 1 2 1 两曲线交点为P 点处的切线斜率为 切线为y 1 x 1 即 y x 2 的切线斜率为 切线为 即L 和轴的交点和轴的交点 的面积 1122 8 2 1 111 xx y xxx 2 2 22 1 1 21 3 2 3 1 2 1 1 2 2 y xx k a a 曲线在 处的切线的斜率 9 因为 y 3x2 4x 4 所以切线斜率 k 5 切线方程 y 3 2x5y 5 x 1 即 y 5x 2 10 1 先化简得 f x x3 3x2 2x log2x a3 注意这里 a 为常数 2 1 y 3x 6x 2 xln2 2 sinx ex xex y 3 2 cossin 3 ln3 x xxx y x 11 解 显然三个函数都是一次函数 都是 y kx b 形式 y k 所以第一个函数的导数 3 y k tan 63 第二个函数的导数 2 y k tan3 3 第三个函数的导数y k 0 2 32y x4 12 502 xx yyyx 解 1 联立得 解之得 或 2 4 y2 x 1 2 所以交点坐标为 3 5 和 2 0 2 抛物线方程y x 所以交点 3 5 处的