高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定全册精品教案 新人教A版必修2

用心 爱心 专心1 3 1 23 1 2 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 一 教学目标 1 知识与技能 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件 会运用条件判定两直线是否平行或垂直 2 过程与方法 通过探究两直线平行或垂直的条件 培养学生运用正确知识解决新问题的能力 以及 数形结合能力 3 情感 态度与价值观 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究 培养学生的成功意识 合作交流的学习 方式 激发学生的学习兴趣 二 教学重点 难点 重点 两条直线平行和垂直的条件 难点 启发学生 把研究两条直线的平行或垂直问题 转化为研究两条直线的斜率的 关系问题 三 教学方法 尝试指导与合作交流相结合 通过提出问题 观察实例 引导学生理解掌握两条直线 平行与垂直的判定方法 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习引入 上一节课 我们已经学习了直 线的倾斜角和斜率的概念 而且知 道 可以用倾斜角和斜率来表示直 线相对于x轴的倾斜程度 并推导 出了斜率的坐标计算公式 现在 我们来研究能否通过两条直线的斜 率来判断两条直线的平行或垂直 由学生回忆上节课内 容 再由老师引入新课 设置情境 引入新课 概念形成 1 特殊情况下 两条直线平 行与垂直 两条直线中有一条直线没有斜 率 1 当另一条直线的斜率也不 存在时 两直线的倾斜角都为 90 它们互相平行 2 当另一条直 线的斜率为 0 时 一条直线的倾斜 角为 90 另一条直线的倾斜角为 0 两直线互相垂直 由学生讨论得出答案 概念深化 2 两条直线的斜率都存在时 两直线的平行与垂直 设直线l1和l2的斜率分别为 k1和k2 我们知道 两条直线的平 行或垂直是由两条直线的方向决定 的 而两条直线的方向又是由直线 的倾斜角或斜率决定的 所以我们 下面要研究的问题是 两条互相平 借助计算机 让学生 通过度量 感知的关 12 系 通过 斜率相等 判定两直 线平行 是通过代 数方法得 到几何结 论 体现 用心 爱心 专心2 行或垂直的直线 它们的斜率有什 么关系 首先研究两条直线互相平行 不重合 的情形 如果 l1 l2 图 那么它们的倾斜角相 等 a1 a2 借助计算机 让学 生通过度量 感知a1 a2的关系 tga1 tga2 即k1 k2 反过来 如果两条直线的斜率 相等 即k1 k2 那么 tga1 tga2 由于 0 a1 180 0 a 180 a1 a2 又 两条直线不重合 l1 l2 结论 两条直线都有斜率而且 不重合 如果它们平行 那么它们 的斜率相等 反之 如果它们的斜 率相等 那么它们平行 即l1 l2 k1 k2 注意 上面的等价是在两条直 线不重合且斜率存在的前提下才成 立的 缺少这个前提 结论并不成 立 即如果k1 k2那么一定有 l1 l2 反之则不一定 了用代数 方法研究 几何问题 的思想 下面我们研究两条直线垂直的 情形 如果l1 l2 这时 否 12 a 则两直线平行 设 图 甲图的特征是 21 l1与l2的交点在x轴上方 乙图的 特征是l1与l2的交点在x轴下方 丙图的特征是l1与l2的交点在x 轴上 无论哪种情况下都有 借助计算机 让学生 通过度量 感知k1 k2的 关系 并使l1 或l2 转动 起来 但仍保持l1 l2 观察k1 k2的关系 得到 猜想 再加以验证 可使 为锐角 钝角等 1 通过 计算机的 演示 培 养学生的 观察 猜 想 归纳 的数学思 想方法 用心 爱心 专心3 12 90 因为l1 l2的斜率分别是 k1 k2 即 所以 1 90 2 0 o 12 1 1 90 tgtg tg 即或k1k2 1 1 2 1 k k 反过来 如果即 1 2 1 k k k1 k2 1 不失一般性 设 k1 0 k2 0 那么 12 2 1 90 tgtg tg o 可以推出a1 90 2 l1 l2 结论 两条直线都有斜率 如 果它们互相垂直 那么它们的斜率 互为负倒数 反之 如果它们的斜 率互为负倒数 那么它们互相垂直 即 12112 2 1 1llkk k k 注意 结论成立的条件 即如 果k1 k2 1 那么一定有 l1 l2 反之则不一定 应用举例 例 1 已知A 2 3 B 4 0 P 3 1 Q 1 2 试判断直线BA与PQ的位置关系 并证明你的结论 借助计算机作图 使 学生通过观察猜想 BA PQ 再通过计算机加 以验证 图略 例 1 解 直线BA的 斜率k1 3 0 2 4 0 5 直线PQ的斜率k2 2 1 1 3 0 5 因为k1 k2 0 5 所以 通过 例题的讲 解 使学 生进一步 理解掌握 直线平行 与垂直的 条件 用心 爱心 专心4 直线BA PQ 例 2 已知四边形ABCD的四个 顶点分别为A 0 0 B 2 1 C 4 2 D 2 3 试判断四边形 ABCD的形状 并给出证明 例 3 已知A 6 0 B 3 6 P 0 3 Q 2 6 试判断直线 AB与PQ的位置关系 例 4 已知A 5 1 B 1 1 C 2 3 试判断三角形 ABC的形状 分析 借助计算机作图 通过 观察猜想 三角形ABC是直角三角 形 其中AB BC 再通过计算加以 验证 图略 课堂练习 P94 练习 1 2 借助计算机作图 使 学生通过观察猜想 四边 形ABCD是平行四边形 再 通过计算加以验证 例 2 解 直线BA的 斜率k1 3 0 2 4 0 5 直线PQ的斜率k2 2 1 1 3 0 5 因为k1 k2 0 5 所以直线BA PQ 例 3 解 直线AB的 斜率k1 6 0 3 6 2 3 直线PQ的斜率k2 6 3 2 0 3 2 因为k1 k2 1 所以AB PQ 归纳总结 1 两条直线平行或垂直的 真实等价条件 2 应用条件 判定两条直 线平行或垂直 3 应用直线平行的条件 判定三点共线 由学生归纳 教师再 补充完善 培养 学生的概 括能力 课后作业见习案 3 1 的第二课时由学生独立完成 巩固深化 新学知识 备选例题备选例题 例 1 试确定M的值 使过点A m 1 0 B 5 m 的直线与过点C 4 3 D 0 5 的直线平行 解析 由题意得 0531 5 1 60 4 2 ABCD mm kk mm 由于AB CD 即kAB kCD 所以 所以m 2 1 62 m m 例 2 已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A 0 1 B 1 0 C 3 2 求 第四个顶点D的坐标 解析 设第四个顶点D的坐标为 x y 用心 爱心 专心5 因为AD CD AD BC 所以kAD kCD 1 且kAD kBC 12 1 03 1 20 0 3 1 yy xx y x 以以 02 13 xx yy 以以以以 所以第四个顶点D的