高中数学 2.1《抽样方法（3）》学案 苏教版必修3

用心 爱心 专心 第第 3 3 课时 抽样方法课时 抽样方法 三三 目标引领 1 学习目标 理解分层抽样的概念 会用分层抽样方法从总体中抽取样本 2 学法指导 1 分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的 由于它充分利用了已知信息 因此利用它获取的样本更具有代表性 在实践的应用更为广泛 2 分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层 分层抽样中分多少层 要视具体情况 而定 总的原则是 层内样本的差异要小 而层与层之间的差异尽可能地大 否则将失去分 层的意义 教师在线 1 解析视屏 分层抽样分层抽样 1 分层抽样在内容上与系统抽样是平行的 对于分层抽样的概念我们可以从以下三 个方面来理解 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 在每一层抽样时 采用简单随机抽样或系统抽样 分层抽样也是等可能抽样 2 分层抽样学完后 课本中列表说明三种抽样方法的区别与联系 对这张表 我们 必须明确以下几个方面 在三种抽样方法中 简单随机抽样是最基本 最简单的抽样方法 其他两种抽样方法 都是建立在它的基础之上的 三种抽样方法的共同点是它们都是等可能抽样 体现了抽样的公平性 三种抽样方法各有特点和适用范围 在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样方 法 2 经典回放 例 1 某校有在校高中生共 1600 人 其中高一学生 520 人 高二学生 500 人 高三学生 580 人 如果想通过抽查其中的 80 人 来调查学生的消费情况 考虑到学生的年级高低消费 情况有明显差别 而同一年级内消费情况差异较少 问应采用怎样的抽样方法 高三学生中 应抽查多少人 分析 由题意知 三个年级学生消费差异明显 是分层抽样的依据 解 因不同年级的学生消费情况有明显差别 所以应采用分层抽样 因为 520 500 580 26 25 29 于是将 80 分成 26 25 29 的三部分 设三部分各抽 用心 爱心 专心 个体数分别为 26x 25x 29x 由 26x 25x 29x 80 得 x 1 所以高三学生中应抽查 29 人 点评 本题由于只问采用何种抽样方法 因而不必回答如何抽样的过程 认真审题 答其所问 这是审题时应该注意的 例 2 一个地区共有 5 个乡镇人口 30000 人 其中人口比例为 3 2 5 2 3 要从这 30000 人中抽取 300 个进行癌症发病分析 已知癌症与不同地理位置及水土有关 问应该采用什么 样的抽样方法并写出具体过程 分析 由题意知 不同的乡镇的发病情况差异比较明显 要想使抽样更加科学合理 应利用 分层抽样 首先要确定分层的层次 然后再算出各层次的比例系数 最后应采用分层抽样的方 法进行抽样 解 将 30000 人分成 5 层 其中一个乡镇为一层 按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 因为 总体个数为 30000 样本容量为 300 故比例为 100 1 这 5 个乡镇人口数依次为 6000 4000 10000 4000 6000 通过计算 易知各乡镇应抽取的样本数分别为 60 40 100 40 60 个 将这 300 个人组在一起 即得到一组样本 例 3 一个单位的职工有 500 人 其中不到 35 岁的有 125 人 35 49 岁的有 280 人 50 岁 以上的有 95 人 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标 从中抽取 100 名职工作 为样本 应该怎样抽取 分析 这总体具有某些特征 它可以分成几个不同的部分 不到 35 岁 35 49 岁 50 岁以 上 把每一部分称为一个层 因此该总体可以分为 3 个层 由于抽取的样本为 100 所以必 须确定每一层的比例 在每一个层中实行简单随机抽样 解 抽取人数与职工总数的比是 100 500 1 5 则各年龄段 层 的职工人数依次是 125 280 95 25 56 19 然后分别在各年龄段 层 运用简单随机抽样方法抽取 答 在分层抽样时 不到 35 岁 35 49 岁 50 岁以上的三个年龄段分别抽取 25 人 56 人 和 19 人 同步训练 1 分层抽样又称为分类型抽样 即将相似的个体归入一类 层 然后每层各抽若干个体构 成样本 所以分层抽样为保证每个个体等可能入样 必须进行 A 每层等可能抽样 B 每层不等可能抽样 C 所有层用同一抽样比 等可能抽样 D 所有层抽同样多样本容量 等可能抽样 2 为了保证分层抽样时 每个个体等可能的被抽取 必须 A 不同层以不同的抽样比抽样 B 每层等可能的抽样 C 每层等可能的抽取一样多个的样本 即若有 k 层 每抽样 x0个 n n0k D 每层等可能抽取不一样多个样本 样本容量为 ni N N n i i 1 k 即按比例 分配样本容量 其中 N 是总体的总个数 Ni是第 i 层的个数 3 某初级中学有学生 270 人 其中一年级 108 人 二 三年级各 81 人 现要利用抽样方法 抽取 10 人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使 用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为 1 2 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号 1 2 270 并将整个编号 依次分为 10 段 如果抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 用心 爱心 专心 关于上述样本的下列结论中 正确的是 A 都不能为系统抽样B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样D 都可能为分层抽样 4 一个工厂有若干条流水线 今采用分层抽样方法从全厂某天的 2048 件产品中抽取一个容 量为 128 的样本进行质量检查 若某一条流水线上这一天生产 256 件产品 则从该条流 水线上抽取的产品件数为 5 某县有 30 个乡 其中山区 6 个 丘陵地区 12 个 平原地区 12 个 要从中抽出 5 个乡进 行调查 则应在山区中抽 乡 丘陵地区抽 乡 在平原地区抽 乡 6 一工厂生产了某种产品 16800 件 它们来自甲 乙 丙 3 条生产线 为检查这批产品的 质量 决定采用分层抽样的方法进行抽样 已知甲 乙 丙三条生产线抽取的个体数组 成一个等差数列 则乙生产线生产了 件产品 拓展尝新 7 为了考查某校的教学水平 将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行 考 查 为了全面的反映实际情况 采用以下三种方式进行抽查 已知该校高三年级共有 20 个班且 每班学生已按随机方式编好了学号 假年每班的人数相等 1 从全年级 20 个班中任意抽取 一 个班 再从该班中任意抽取 20 人 考查他们的成绩 2 每个班都抽取 1 人 共计 20 人 考查这 20 个学生的成绩 3 把学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从其中共抽取 100 名学生 进 行考查 已知按成绩该校高三优秀生 150 人 良好生 600 人 普通生 250 人 根据以上的叙 述 试回答下面的问题 1 上面三种方式中 其总体 个体 样本分别指什么 样本容量各是多 少 2 上面三种方式中各采用何种抽取样本的方法 3 试分别写出上面三种抽取方式抽取 样本的步骤 解答 1 A 2 B 3 D4 16 5 1 2 2 6 5600 7 解 1 总体是高三全体学生本年度的考试成绩 个体是每个学生本年度的考试成绩 样本 是抽出来的学生的考试成绩 样本容量分别是 20 20 100 2 第一种抽取方式采用的是简单随机抽样 第二种方式采用的是系统抽样或分层抽样 第 三种方式采用分层抽样 3 第一种方式的抽样步骤是 先用抽签法抽取一个班 再用抽签法或产生随机数法抽取 20 人 第二种方式若采用系统抽样 则抽样步骤是 首先在第一个班中用简单随机抽样法抽取 一