高中数学 3.1.1课后强化训练（含详解）新人教A版必修4

用心 爱心 专心1 高中数学高中数学 3 1 13 1 1 课后强化训练 含详解 课后强化训练 含详解 新人教新人教 A A 版必修版必修 4 4 一 选择题 1 已知锐角 满足 cos cos 则 cos 3 5 5 13 A 33 65 B 33 65 C 54 75 D 54 75 答案 A 解析 为锐角 cos cos sin sin 3 5 5 13 4 5 12 13 cos cos cos cos sin sin 5 13 3 5 12 13 4 5 33 65 2 cos75 cos15 sin255 sin15 的值是 A 0 B 1 2 C 3 2 D 1 2 答案 B 解析 原式 cos75 cos15 sin75 sin15 cos 75 15 cos60 1 2 用心 爱心 专心2 3 已知 cos 则 cos 3 5 0 2 6 A 3 3 4 10 B 3 3 4 10 C 3 3 4 5 D 3 2 答案 B 解析 cos sin 3 5 0 2 4 5 cos cos cos sin sin 6 6 6 3 5 3 2 4 5 1 2 3 3 4 10 4 为锐角 cos cos 2 则 cos 的值为 12 13 3 5 A 56 65 B 16 65 C 或 56 65 16 65 D 以上均不对 答案 A 解析 为锐角 0 0 0 12 13 2 0 2 又 cos 2 0 2 3 5 2 用心 爱心 专心3 sin sin 2 5 13 4 5 cos cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 3 5 12 13 4 5 5 13 56 65 5 08 山东理 已知 cos sin 则 sin 的值是 6 4 3 5 7 6 A 2 3 5 B 2 3 5 C 4 5 D 4 5 答案 C 解析 cos sin 6 cos cos sin sin sin 6 6 cos sin 3 2 3 2 4 5 3 cos sin 1 2 3 2 4 5 sin sin cos 7 6 6 3 sin cos 故选 C 3 2 1 2 4 5 6 已知 0 cos sin 则 cos 的值为 2 3 5 3 5 A 1 B 1 或 7 25 用心 爱心 专心4 C 24 25 D 24 25 答案 C 解析 0 2 2 2 3 2 sin cos 4 5 4 5 cos cos cos cos sin sin 4 5 3 5 3 5 4 5 24 25 故选 C 7 在 ABC 中 若 cosA cosB 则 cosC 的值是 12 13 7 25 A 36 325 B 204 325 C 或 36 325 204 325 D 36 325 答案 A 解析 在 ABC 中 0 A 0 B cosA cosB sinA sinB 12 13 7 25 5 13 24 25 所以 cosC cos A B cos A B cos A B cosAcos B sinAsin B sinA sinB cosA cosB 故选 A 5 13 24 25 12 13 7 25 36 325 8 cos sin的值为 123 12 用心 爱心 专心5 A 2 B 2 C 1 2 D 3 答案 B 解析 cos sin 123 12 2 1 2cos 12 3 2 sin 12 2 cos 3cos 12 sin 3sin 12 2cos 2cos 3 12 42 点评 创造条件应用公式是三角恒等变换的重要技能技巧 9 已知 为锐角 cos cos 则 tan 的值为 4 5 12 13 A 15 16 B 16 63 C 63 65 D 16 15 答案 B 解析 为锐角 sin 0 2 3 5 5 13 0 2 sin 1 cos2 1 63 65 2 16 65 tan sin cos 16 63 10 若 sin sin cos cos 则 cos 的值为 3 2 1 2 A 1 2 B 3 2 C 3 4 D 1 答案 A 解析 将条件式两边分别平方相加得 2 2sin sin 2cos cos 1 2 2cos 1 cos 1 2 二 填空题 11 cos 12 sin 12 cos 12 sin 12 答案 3 2 解析 cos 12 sin 12 cos 12 sin 12 coscos sinsin 12 12 12 12 coscos sinsin 12 12 12 12 用心 爱心 专心7 cos cos 12 12 6 3 2 12 cos15 sin15 1 2 3 2 答案 2 2 解析 cos15 sin15 1 2 3 2 cos60 cos15 sin60 sin15 cos 60 15 cos45 2 2 13 若 为锐角 且 cos cos 则 cos 的值为 4 5 3 5 答案 24 25 解析 cos 为锐角 sin 4 5 3 5 又 cos 为锐角 sin 3 5 1 cos2 1 3 5 2 4 5 cos cos cos cos sin sin 3 5 4 5 3 5 4 5 24 25 14 化简 2cos10 sin20 cos20 答案 3 解析 2cos10 sin20 cos20 2cos 30 20 sin20 cos20 3cos20 sin20 sin20 cos20 3 三 解答题 用心 爱心 专心8 15 已知 cos 求 cos的值 12 13 3 2 4 解析 cos 12 13 3 2 sin 1 cos2 1 12 13 2 5 13 cos cos cos sin sin 4 4 4 12 13 2 2 5 13 2 2 17 2 26 16 设 cos sin 其中 求 cos 2 1 9 2 2 3 2 0 2 2 分析 观察已知角和所求角 可知 故可利用两角差的余弦公式求解 2 2 2 解析 2 0 2 2 4 2 4 2 sin 2 1 cos2 2 1 1 81 4 5 9 cos 2 1 sin2 2 1 4 9 5 3 cos cos 2 2 2 coscos sin sin 2 2 2 2 1 9 5 3 2 3 4 5 9 7 5 27 17 已知 ABC 中 sinC cosB 求 cosA 4 5 2 3 解析 在 ABC 中 由 cosB 可得 sinB 且 B 为钝角 C 为锐角 2 3 5 3 用心 爱心 专心9 cos A B cos C cosC 1 sin2C 3 5 sin A B sin C sinC 4 5 cosA cos A B B 3 5 2 3 4 5 5 3 6 4 5 15 点评 本题易错点为忽视角范围的讨论 错误得出 cos A B 而致误 3 5 或 3 5 18 已知 cos cos 且 求 cos 的值 1 7