高中数学 1.2.1-2函数概念的应用精品教案 新人教A版必修1

1 1 1 2 12 1 函数的概念函数的概念 第二课时第二课时 函数概念的应用函数概念的应用 教学目标 1 进一步加深对函数概念的理解 掌握同一函数的标准 2 了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域 3 经历求函数定义域及值域的过程 培养学生良好的数学学习品质 教学重难点 教学重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域 教学难点 对同一函数标准的理解 尤其对函数的对应法则相同的理解 教学过程 1 创设情境 下列函数f x 与 g x 是否表示同一个函数 为什么 1 f x x 1 0 g x 1 2 f x x g x x2 3 f x x 2 g x x 1 2 4 f x x g x x2 2 讲解新课 总结同一函数的标准 定义域相同 对应法则相同 3 典例 例例 1 1 求下列函数的定义域 1 11 xxy 2 2 32 5 3 1 x x y 分析 一般来说 如果函数由解析式给出 则其定义域就是使解析式有意义的自变 量的取值范围 当一个函数是由两个以上的数学式子的和 差 积 商的形式构成时 定 义域是使各部分都有意义的公共部分的集合 解 1 由 01 01 x x 得 1 1 x x 即1 x 故函数11 xxy的定义域是1 2 由 05 03 2 2 x x 得 55 3 x x 即5 x 5且x 3 故函数的定义域是 x 5 x 5且x 3 点评 求函数的定义域 其实质就是求使解析式各部分有意义的x的取值范围 列 出不等式 组 然后求出它们的解集 其准则一般来说有以下几个 分式中 分母不等于零 偶次根式中 被开方数为非负数 对于 0 xy 中 要求 x 0 2 变式练习变式练习 1 1 求下列函数的定义域 1 xx x y 1 0 2 x x xy 1 2 1 32 解 2 由 0 01 xx x 得 0 1 x x 故函数 xx x y 1 0 是 x x 0 且x 1 4 由 0 02 032 x x x 即 0 2 2 3 x x x 2 3 x 2 且x 0 故函数的定义域是 x 2 3 x 2 且x 0 说明 若A是函数 xfy 的定义域 则对于A中的每一个x 在集合B都有一个值 输出值 y 与之对应 我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域 因此我们可以知道 对于函数f A B而言 如果如果值域是C 那么BC 因此不能将集合B当成是函数的值域 我们把函数的定义域 对应法则 值域称为函数的三要素 如果函数的对应法则与定 义域都确定了 那么函数的值域也就确定了 例例 2 2 求下列两个函数的定义域与值域 1 f x x 1 2 1 x 1 0 1 2 3 2 f x x 1 2 1 解 1 函数的定义域为 1 0 1 2 3 f 1 5 f 0 2 f 1 1 f 2 2 f 3 5 所以这个函数的值域为 1 2 5 2 函数的定义域为 R 因为 x 1 2 1 1 所以这个函数的值域为 y y 1 点评 通过对函数的简单变形和观察 利用熟知的基本函数的值域 来求出函数的 值域的方法我们称为观察法 变式练习变式练习 2 2 求下列函数的值域 1 64 2 xxy 1 x 5 2 1 13 x x y 解 1 2 2 2 xy 作出函数64 2 xxy 1 x 5的图象 由图观察得 函数的值域为2 y y 11 2 解法一 1 4 1 3 x x y 1 4 3 x 显然 1 4 x 可 取 0 以外的一切实数 即所求函数的值域为 y y 3 A B C xfx f 51 3 11 2 y xO 3 解法二 把 1 13 x x y看成关于x的方程 变形得 y 3 x y 1 0 该方程在原 函数定义域 x x 1 内有解的条件是 解得y 3 即即所求函数的值域为 y y 3 点评 1 求函数值域是一个难点 应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用 方法 2 求二次函数在区间上的值域问题 一般先配方 找出对称轴 在对照图象观察 4 课堂小结 1 同一函数的标准 定义域相同 对应法则相同 2 求解函数值域问题主要有两种方法 一是根据函数的图象和性质 或借助基本的 函数的值域 由定义域直接推算 二是对于分式函数 利用分离常数法得到y的取值范 围 板书设计 一 函数三要素 二 典型例题 例 1 例 2 小结 作业布置 完成本节课学案预习下一节 1 2 11 2 1 函数的概念函数的概念 第二课时第二课时 函数概念的应用函数概念的应用 课前预习学案课前预习学案 一 预习目标 1 通过预习熟知函数的概念 2 了解函数定义域及值域的概念 二 预习内容 1 函数的概念 设 A B 是 如果按照某个确定的对应关系 f 使对于集 合 A 中的 数 x 在集合 B 中都有 的数 f x 和它对应 那么就称 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 记作 y f x x A 其中 x 叫做自变量 x 的取值 范围 A 叫做函数的 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值 函数值的集合 叫做函数的值域 值域是集合 B 的 注意注意 如果只给出解析式 y f x 而没有指明它的定义域 则函数的定义域即是指 能使这个式子有意义的实数的集合 函数的定义域 值域要写成 的形式 定义域补充 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域 求函数的定义域 时列不等式组的主要依据是 1 分式的分母 2 偶次方根的被开方数 3 对数式的真数 4 指数 对数式的底 5 如果函数 是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 那么 它的定义域是使各部分都有意义的x的 值组成的集合 6 指数为零底不可以 6 实际问题中的函数的定义域还要保证实 际问题有意义 2 构成函数的三要素构成函数的三要素 和 高 考 资 源 注意 注意 1 1 函数三个要素中 由于值域是由定义域和对应关系决定的 所以 如果两个函 数的 和 完全一致 即称这两个函数相等 或为同一函数 2 两个函数 4 相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致 而与表示自变量和函数值的字母无关 相同函数的判断方法相同函数的判断方法 两点 必须同时具备 3 3 函数图象的函数图象的画法 描点法 图象变换法 常用变换方法有三种 即平移变换 和 4 区间的概念 1 区间的分类 说明 实数集可以表示成 不可以表示成 切记高 考 资 源 5 什么叫做映射 一般地 设 A B 是两个 的集合 如果按某一个确定的对应法则 f 使对于集合 A 中的 元素 x 在集合 B 中都有 的元素 y 与之对应 那 么就称对应 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 说明 函数是一种特殊的映射 映射是一种特殊的对应函数是一种特殊的映射 映射是一种特殊的对应高 考 资 源 集合A B及对应法则f是确定的 对应法则有 方向性 即强调从集合A到集合 B的对应 它与从B到A的对应关系一般是不同的 对于映射f A B来说 则应满足 集合A中的每一个元素 在集合B中都有 与之对应 集合A中不同的元素 在集合B中对应的象可以是 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对 应的元素 6 函数最大值函数最大值 一般地 设函数y f x 的定义域为 I 如果存在实数 M 满足 高 考 资 源 1 2 那么我们称 M 是函数 y f x 的最大值 函数最小值函数最小值 一般地 设函数y f x 的定义域为 I 如果存在实数M 满足 1 2 那么我们称 M 是函数y f x 的最小值 7 7 分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数 在不同的范围里求函数值时必须把自 变量代入相应的表达式 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程 而应把几种不同的 表达式用一个左大括号括起来 并分别注明各部分的自变量的取值情况 说明 1 1 分段 分段 函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 2 2 分段函数的定义域是各段定义域的 分段函数的定义域是各段定义域的 值域是各段值域的 值域是各段值域的 三 提出疑惑三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 5 课内探究学案课内探究学案 一 学习目标 1 进一步加深对函数概念的理解 掌握同一函数的标准 2 了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域 学习重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域 学习难点 对同一函数标准的理解 尤其对函数的对应法则相同的理解 二 学习过程 创设情境 下列函数f x 与 g x 是否表示同一个函数 为什么 1 f x x 1 0 g x 1 2 f x x g x x2 3 f x x 2 g x x 1 2 4 f x x g x x2 讲解新课 总结同一函数的标准 定义域相同 对应法则相同 例例 1 1 求下列函数的定义域 1 11 xxy 2 2 32 5 3 1 x x y 变式练习变式练习 1 1 求下列函数的定义域 1 xx x y 1 0 2 x x xy 1 2 1 32 若A是函数 xfy 的定义域 则对于A中的每一个x 在集合B都有一个值输出值 y 与之对应 我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域 因此我们可以知道 对于函数f A B而言 如果如果值域是C 那么BC 因此不能将集合B当成是函数的值域 我们把函数的定义域 对应法则 值域称为函数的三要素 如果函数的对应法则与定 义域都确定了 那么函数的值域也就确定了 例例 2 2 求下列两个函数的定义域与值域 1 f x x 1 2 1 x 1 0 1 2 3 2 f x x 1 2 1 变式练习变式练习 2 2 求下列函数的值域 1 64 2 xxy 1 x 5 2 1 13 x x y 三 当堂检测 1 P25 练习 7 2 求下列函数的值域 A B C xfx f 6 1 12 x x y 32 2 xxy 1 x 6 12 3 xy 课后练习与提高课后练习与提高 1 函数 2 3 32 x x cx xf满足 xxff 则常数c等于 A 3 B 3 C 33 或 D 35 或 2 设 xf 则 5 2 f f的值为 A 1 2 B 3