高中数学 《极坐标系》教案 新人教A版选修4-4.

1 二 极坐标系 基础知识导学 1 极坐标系和点的极坐标 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素 缺一不可 规 定 当点 M 在极点时 它的极坐标 0 可以取任意值 2 平面直角坐标与极坐标的区别 在平面直角坐标系内 点与有序实数对 x y 是一一对应的 可是在极坐标系中 虽然一个有序实数对 只能与一个点 P 对应 但一个点 P 却可以与无数多个有序 实数对对应 极坐标系中的点与有序实数对极坐标 不是一一对应的 3 极坐标系中 点 M 的极坐标统一表达式Zkk 2 4 如果规定 20 0 那么除极点外 平面内的点可用唯一的极坐标 表 示 同时 极坐标 表示的点也是唯一确定的 5 极坐标与直角坐标的互化 1 互化的前提 极点与直角坐标的原点重合 极轴与 X 轴的正方向重合 两种坐标系中取相同的长度单位 2 互化公式 sin cos y x 0 tan 222 x x y yx 知识迷航指南 例 1 在极坐标系中 描出点 3 2 M 并写出点 M 的统一极坐标 点评 点 3 2 M的统一极坐标表示式为 3 2 2 k 如果允许0 还可以 表示为 3 12 2 k O M X 2 例 2 已知两点的极坐标 6 3 2 3 BA 则 AB AB 与极轴正方向所成 的角为 解 根据极坐标的定义可得 AO BO 3 AOB 600 即 AOB 为等边三角形 所以 AB AO BO 3 ACX 6 5 点评 在极坐标系中我们没有定义两点间的距离 我们只要画出图形便可以得到结果 例 3 化下列方程为直角坐标方程 并说明表示的曲线 1 4 3 R 2 cos2sin 解 1 根据极坐标的定义 因为xy x y 即 4 3 tan 所以方程表示直线 2 因为方程给定的 不恒为 0 用 同乘方程的两边得 cos2sin 2 化为直角坐标方程为 2 22 xyyx 即 4 5 2 1 1 22 yx 这是以 1 2 1 为 圆心 半径为 2 5 的圆 点评 若没有R 这一条件 则方程表示一条射线 极坐标方程化为直角坐标方程 方程两边同乘 使之出现 2是常用的方法 解题能力测试 1 已知点的极坐标分别为 4 3 A 3 2 2 B 2 3 C 2 4 D 求它们的直 角坐标 1 已知点的直角坐标分别为 32 2 3 5 0 3 3 CBA 求它们的极坐标 3 3 已知点 M 的极坐标为 3 5 下列所给出的四个坐标中不能表示点 M 的坐标的是 3 5 A 3 4 5 B 3 2 5 C 3 5 5 D 4 点 P 的直角坐标为 3 1 则点 P 的极坐标为 3 2 A 3 4 2 B 3 2 C 3 4 2 D 潜能强化训练 1 在极坐标中 若等边 ABC 的两个顶点是 4 2 A 4 5 2 B 那么顶点 C 的坐标可能 是 4 3 4 A 4 3 32 B 32 C 3 D 2 在极坐标系内 点 2 3 关于直线 6 R 的对称点坐标为 A 3 0 2 3 B 3 2 3 C 6 11 3 D 3 若 3 2 P是极坐标系中的一点 则 3 5 2 3 8 2 3 2 2 MRQ 3 5 2 2 kN Zk 四点中与 P 重合的点有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 极坐标方程 0 2 2 cos 表示的曲线是 A 余弦曲线 B 两条相交直线 C 一条射线 D 两条射线 5 极坐标系中 点 A 的极坐标是 6 3 则 1 点 A 关于极轴对称的点是 2 点 A 关于极点对称的点的极坐标是 3 点 A 关于直线 2 的对称点的极坐标是 规定 0 2 0 知识要点归纳 1 要注意直角坐标与极坐标的区别 直角坐标系中平面上的点与有序实数对 yx是一一 4 对应的 在极坐标系中 平面上的点与有序实数对 不是一一对应的 只有在规定 0 2 0 的前提下才一一对应 在解题时要注意极坐标的多和表示形式 2 直角坐标与极坐标互化要注意互化的前提 若要判断曲线的形状 可先将极坐标方程化为 直角坐标方程 再判断 二 坐标系 解题能力测试 1 A 3 23 2 22 3 1 3 0