高中数学 2.2.2直线与平面平行的性质全册精品教案 新人教A版必修2

用心 爱心 专心1 第二课时第二课时 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 一 教学目标 1 知识与技能 掌握直线与平面平行的性质定理及其应用 2 过程与方法 学生通过观察与类比 借助实物模型性质及其应用 3 情感 态度与价值观 1 进一步提高学生空间想象能力 思维能力 2 进一步体会类比的作用 3 进一步渗透等价转化的思想 二 教学重点 难点 重点 直线和平面平行的性质 难点 性质定理的证明与灵活运用 三 教学方法 讲练结合 教学过程教学内容师生互动设计意图 新课导入 1 直线与平面平行的判定 定理 2 直线与平面的位置关系 3 思考 如果直线和平面 平行 那么这条直线与这个平 面内的直线是有什么位置关系 投影幻灯片 师生共同复 习 并讨论思考题 复习巩固 探索新知 直线与平面平行的性质 1 思考题 一条直线与一 个平面平行 那么在什么条件 下 平面 内的直线与这条直 线平行 2 例 1 如图 a a b 求证 a b 证明 因为 b 所以 师 投影问题 学生回答 生 当平面内的直线与这 条直线共面时两条直线平行 师 为什么 生 由条件知两条直线没 有公共点 如果它们共面 那 么它们一定平行 师投影例 1 并读题 学生 分析 教师板书 得出定理 师 直线与平面平行的性 通过 讨论板书 加深对知 识的理解 培养学生 书写的能 力 用心 爱心 专心2 b 因为a 所以a与b 无公共点 又因为 b 所 以a b 3 定理 一条直线与一个 平面平行 则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直 线平行 简证为 线面平行则线线 平行 符号表示 a aab ab A A 质定理揭示了直线与平面平行 中蕴含直线与直线平行 通过 直线与平面平行可得到直线与 直线平行 这给出了一种作平 行线的重要方法 典例剖析 例 2 如 图所示的一 块林料中 棱BC平行平面 A C 1 要经过面A C 内 一的点P和棱BC将木料锯开 应怎样画线 2 所画的线与平面AC 是什么位置关系 解 1 如图 在平面 A C 过 点P作直线 EF 使 EF B C 并分别交棱A B C D 于点E F 连接BE CF 则 EF BE CF就是应画的线 2 因为棱BC平行于平 面A C 平面BC 与平面 A C 交于B C 所以 BC B C 由 1 知 师投影例 2 并读题 学生 思考 师分析 经过木料表面 A C 内一点P和棱BC将木 锯开 实际上是经过BC及BC 外一点P作截面 也就是作出 平面与平面的交线 现在请大 家思考截面与平面A C 的交 线EF与BC的位置关系如何 怎样作 生 由直线与平面平行的 性质定理知BC EF 又 BC B C 故只须过点P作 EF B C 即可 教师板书第一问 学生完 成第二问 教师给予点评 巩固 所学知识 培养学生 空间想象 能力 转 化化归能 力及书写 表达能力 用心 爱心 专心3 EF BC 因此 EFBC EFEFAC A A平平AC平平 BC平平AC BE CF显然都与平面AC相交 例题剖析 例 3 已知平面外的两条平 行直线中的一条平行于这个平 面 求证 另一条也平行于这 个平面 如图 已知 直线a b 平 面 且 a b a a b都在平面 外 求证 b 证明 过a作平面 使 它与平面 相交 交线为c 因为a a c 所以a c 因为a b 所以b c 又因为 cb 所以 b 教师投影例 3 并读题 师 生共同画出图形 写出已知 求证 师 要证b A 可转证什 么问题 生 转证直线b与平面 内的一条直线平行 师 但这种直线在已知图 线中不存在 怎么办呢 生 利用条件a A 先作 一平面与 相交c 则a与交 线c平行 又a b b c 师表扬 并共同完成板书 过程 巩固 所学知识 培养学生 空间想象 能力 转 化化归能 力及书写 表达能力 随堂练习 1 如图 正方体的棱长是 a C D分别是两条棱的中点 1 证明四边形 ABCD 图中阴影部分 是一个 梯形 2 求四边形ABCD的面 积 2 如图 平面 两两 相交 a b c为三条交线 且a b 那么 a与c b与c 学生独立完成 1 答案 1 如图 CD EF EF AB CD AB 又 CD AB 所以四 边形ABCD是梯 形 2 2 9 8 a 2 答案 因为 a bc 且a b 由 b a 得 a 又 aaac 得 巩固所 学知识 用心 爱心 专心4 有什么关系 为什么 a c 所以a b c 归纳总结 1 线线平行 线面平 行 2 在学习性质定时注意事项 学生归纳后教师总结完善 构建 知识系统 思维的严 谨性 课后作业2 2 第二课时 习案学生独立完成 提高知识 整合能力 备选例题备选例题 例 1 如图 a A是 另一侧的点 B C D a 线段AB AC AD交a于 E F G点 若BD 4 CF 4 AF 5 求EG 解 Aa A a确定一个平面 设为 B a B 又A AB 同理 ACAD 点A与直线a在 的