【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1知能优化训练 新人教版选修2-3

1 1 已知P B A P AB 则P A 等于 1 2 3 8 A B 3 16 13 16 C D 3 4 1 4 解析 选 C 由P AB P A P B A 可得P A 3 4 2 袋中有大小相同的 3 个红球 5 个白球 从中不放回地依次摸取 2 球 在已知第一 次取出白球的前提下 第二次取得红球的概率是 A B 1 5 10 3 C D 3 8 3 7 解析 选 D 设事件A为 第一次取白球 事件B为 第二次取红球 则P A P AB 故P B A C1 5C1 7 8 7 5 8 C1 5C1 3 8 7 15 56 P AB P A 3 7 3 2011 年高考辽宁卷 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件A 取到的 2 个数 之和为偶数 事件B 取到的 2 个数均为偶数 则P B A A B 1 8 1 4 C D 2 5 1 2 解析 选 B P A P AB C2 3 C2 2 C2 5 2 5 C2 2 C2 5 1 10 P B A P AB P A 1 4 4 某人一周晚上值班 2 次 在已知他周日一定值班的条件下 则他在周六晚上值班的 概率为 解析 设事件A为 周日值班 事件B为 周六值班 则P A P AB C1 6 C2 7 1 C2 7 故P B A P AB P A 1 6 答案 1 6 一 选择题 1 100 件产品中有 6 件次品 现在从中不放回的任取 3 件产品 在前两次抽取为正品 的条件下 第三次抽取为次品的概率是 A B C1 6 C 2 94C 1 98 C 2 94C1 6 C 3100 C D C 2 94C1 6 C 2 94C 1 98 C 1 98 C 2 94C1 6 解析 选 C 设事件A为 前两次抽取为正品 事件B为 第三次抽取为次品 则 2 P A P AB 则P B A C 2 94C 1 98 C 3100 C 2 94C1 6 C 3100 P AB P A C 2 94C1 6 C 2 94C 1 98 2 盒中有 10 支螺丝钉 其中 3 支是坏的 现在从盒中不放回地依次抽取两支 那么 在第一支抽取为好的条件下 第二支是坏的概率为 A B 1 12 1 3 C D 83 84 1 84 解析 选 B 设事件A为 第一支抽取为好的 事件B为 第二支是坏的 则P A P AB 所以P B A C1 7C1 9 C 2 10 C1 7 C1 3 C 2 10 1 3 3 盒中装有 5 个产品 其中 3 个一等品 2 个二等品 从中不放回地取产品 每次 1 个 连取两次 已知第二次取得一等品 则第一次取得的是二等品的概率是 A B 3 10 3 5 C D 1 2 2 5 解析 选 C 设事件A表示 第一次取得的是二等品 B表示 第二次取得一等品 则P AB P B 2 5 3 4 3 10 3 5 由条件概率公式P A B P AB P B 3 10 3 5 1 2 4 抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为 1 2 3 4 5 6 令事件A 2 3 5 B 1 2 4 5 6 则P A B 等于 A B 2 5 1 2 C D 3 5 4 5 解析 选 A A B 2 5 n AB 2 又 n B 5 故P A B n AB n B 2 5 5 抛掷两枚骰子 则在已知它们点数不同的情况下 至少有一枚出现 6 点的概率是 A B 1 3 1 18 C D 1 6 1 9 解析 选 A 设 至少有一枚出现 6 点 为事件A 两枚骰子的点数不同 为事件B 则n B 6 5 30 n AB 10 所以P A B n AB n B 1 3 6 某地一农业科技试验站 对一批新水稻种子进行试验 已知这批水稻种子的发芽率 为 0 8 出芽后的幼苗成活率为 0 9 在这批水稻种子中 随机地抽取一粒 则这粒水稻种 子能成长为幼苗的概率为 A 0 02 B 0 08 C 0 18 D 0 72 解析 选 D 设 这粒水稻种子发芽 为事件A 这粒水稻种子发芽又成长为幼苗 为 事件B A 这粒水稻种子能成长为幼苗 为事件AB 且P A 0 8 P B A 0 9 由条 3 件概率计算公式P AB P B A P A 0 9 0 8 0 72 即这粒种子能成长为幼苗的概率 为 0 72 二 填空题 7 抛掷一枚骰子 观察出现的点数 若已知出现的点数不超过 3 则出现的点数是奇 数的概率为 解析 设事件A表示 点数不超过 3 事件B表示 点数为奇数 则n A 3 n AB 2 所以P B A n AB n A 2 3 答案 2 3 8 袋中有 7 只白球 3 只红球 白球中有 4 只木球 3 只塑料球 红球中有 2 只木球 1 只塑料球 现从袋中任取 1 球 假设每个球被取到的可能性相同 若已知取到的球是白 球 则它是木球的概率是 解析 设A表示 取到的球是白球 B表示 取到的球是木球 则n A 7 n AB 4 所以P B A n AB n A 4 7 答案 4 7 9 6 位同学参加百米短跑初赛 赛场共有 6 条跑道 已知甲同学排在第一跑道 则乙 同学排在第二跑道的概率是 解析 甲同学排在第一跑道后 还剩 5 个跑道 则乙排在第二跑道的概率为 1 5 答案 1 5 三 解答题 10 某班有学生 40 人 其中共青团员 15 人 全班分成四个小组 第一小组有学生 10 人 其中共青团员 4 人 现在要在班内任选一名共青团员当团员代表 求这个代表恰好在 第一小组的概率 解 设在班内任选一名学生 该学生是共青团员为事件A 在班内任选一名学生 该 学生恰好在第一小组为事件B 则所求概率为P B A 又P B A P AB P A 4 40 15 40 4 15 所以所求概率为 4 15 11 设某种动物能活到 20 岁的概率为 0 8 能活到 25 岁的概率为 0 4 现有一只 20 岁的这种动物 问它能活到 25 岁的概率是多少 解 设事件A为 能活到 20 岁 事件B为 能活到 25 岁 则P A 0 8 P B 0 4 而所求概率为P B A 由于B A 故AB B 于是P B A 0 5 P AB P A P B P A 0 4 0 8 所以一只 20 岁的这种动物能活到 25 岁的概率是 0 5 12 某班从 6 名班干部中 其中男生 4 人 女生 2 人 任选 3 人参加学校的义务劳 动 4 1 设所选 3 人中女生人数为 求 的分布列 2 求男生甲或女生乙被选中的概率 3 设 男生甲被选中 为事件A 女生乙被选中 为事件B 求P B 和P B A 解 1 的所有可能取值为 0 1 2 依题意 得 P 0 P 1 C3 4 C3 6 1 5 C2 4C1 2 C3 6 3 5 P 2 C1 4C2 2 C