福建省南安市九都中学九年级数学上册《 二次函数》单元检测（C卷） 北师大版

用心 爱心 专心 1 福建省南安市九都中学九年级数学上册福建省南安市九都中学九年级数学上册 二次函数二次函数 单元检测 单元检测 C C 卷 卷 北师大版北师大版 30 分 45 分钟 一 实践题 10 分 1 某高科技发展公司投资 500 万元 成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品 并 投入资金 1500万元进行批量生产 已知生产每件产品的成本为 40 元 在销售过程中发现 当 销售单价定为 100 元时 年销售时为 20 万件 销售单价每增加 10 元 年销售量将减少 1 万件 设第一年销售单价为 x 元 销售量为 y 万件 获利 年获利 年销售额 生产成本 投资 为 z 万元 1 试写出 y 与 x 之间的函数关系式 不必写出 x 的取值范围 2 试写出 z 与 x 之间的函数关系式 不必写出x 的取值范围 3 计算销售单价为 160 元时的获利 并说明同样的获利 销售单价还可以定为多少元 相应的销售量分别为多少万件 二 竞赛题 每题 10分 共 20 分 2 已知 如图所示 BD 为 O 的直径 且 BD 8 是圆周的 A 为上任意一点 取 A DM 1 4 A DM AC AB 交 BD 的延长线于 C 连结 OA 并作 AE BD 于 E 设 AB x C D y 1 写出 y 关于 x 的函数关系式 2 当 x 为何值时 CA 是 O 的切线 3 当 CA 与 O 相切时 求 tan OAE 的值 E B M A CDO 3 如图所示 ABC 中 BC 4 B 45 AB 3 M N 分别是 AB AC 上的点 MN BC 设2 MN x MNC 的面积为 S 1 求出 S 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 是否存在平行于 BC 的线段 MN 使 MNC的面积等于 2 若存在 请求出 MN 的长 若 不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 2 B M A C N 答案 一 1 解 1 y 20 1 0 1x 30 100 10 x 2 z y x 40y 500 1500 30 0 1x x 40 30 0 1x 2000 30 x 0 1x2 1200 4x 2000 0 1x2 34x 3200 3 当 x 160 时 z 0 1x2 34x 3200 0 1 1602 34 160 3200 320 把 z 320 代入 z 0 1x2 34x 3200 得 320 0 1x2 34x 3200 x2 340 x 28800 0 x 160 x 180 0 x 160 或 x 180 当 x 160 时 y 0 1x 30 0 1 160 30 14 万件 当 x 180 时 y 0 1x 30 0 1 180 30 12 万件 二 2 解 1 OA OB AB AC AOB 和 ABC 是等腰三角形 B BAO C AOB BAC 即 ABOB BCAB 4 8 x yx y 2 1 8 4 x A 为上任意一点 BM AB BD A MD 而 BM BD 8 2222 444 2OBOM x 8 4 2 y x 8 2 1 8 4 x 4 2 2 若 OA CA 则 AC 为 O 的切线 即当 OC2 OA2 AC2时 OA CA 4 y 2 42 x2 即 y2 8y x2 由 y x2 8 和 y2 8y x2两式可得 y 4 1 4 x 4 即当 x 4时 CA 是 O 的切线 33 3 由 2 得 x 4 CA 是 O 的切线 3 用心 爱心 专心 3 此时 y 4 而 OE BE OB 8 4 4 2 AE 1 2 2222 4 3 62 3ABBE tan OAE 23 32 3 OE AE 3 解 1 过点 A 作 AD BC 于 D 则有 AD 3 sin450 2 2 3 23 2 设 MNC 的 MN 边上的高为 h MN BC 3 43 xh h 123 4 x S MN h 1 2 2 112333 2482 x xxx A 即 S 0 x 4 2 33 82 xx 2 若存在这样的线段 MN 使 S