高三数学二轮专题复习：第23课时解析几何（3）

用心 爱心 专心 第第 2323 课时课时 解析几何 解析几何 3 3 高考趋势高考趋势 圆锥曲线是高考命题的热点之一 但新课标的要求不是很高 只有椭圆是圆锥曲线是高考命题的热点之一 但新课标的要求不是很高 只有椭圆是 B B 级要求 级要求 双曲线和抛物线都是双曲线和抛物线都是 A A 级要求 所以这一部分的考查应多以客观题为主 因此应多注意对级要求 所以这一部分的考查应多以客观题为主 因此应多注意对 标准方程和性质的仔细研究 标准方程和性质的仔细研究 一一 基础再现基础再现 考点考点 1 1 椭圆的标准方程和几何性质 椭圆的标准方程和几何性质 1 1 0808 浙江卷 浙江卷 已知 21 FF 为椭圆1 925 22 yx 的两个焦点 过 1 F的直线交椭圆于 A B 两点 若12 22 BFAF 则AB 2 0808 湖南卷 湖南卷 已知椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的右焦点为 F 右准线为l 离心率e 5 5 过顶点A 0 b 作 AM l 垂足为 M 则直线 FM 的斜率等于 3 设 12 FF 分别是椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左 右焦 点 若在其右准线上存在 P使线段 1 PF的中垂线过点 2 F 则椭 圆离心率的取值范围是 4 0808 江苏卷 江苏卷 在平面直角坐标系中 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的焦距为 2 以 O 为圆心 a为半径的圆 过点 2 0 a c 作圆的两切线互相垂直 则离心率e 5 如图 点A是椭圆 1 a b 0 的一个顶点 过A x2 a2 y2 b2 作斜率为 1 的直线交椭圆于另一点P 点B在y 轴上 且BP x轴 9 若B点坐标为 0 1 则椭圆方程是 AB AP 考点考点 2 2 双曲线的标准方程和几何性质 双曲线的标准方程和几何性质 6 0808 上海春卷 上海春卷 已知P是双曲线 22 2 1 9 xy a 右支上的一点 双曲线的一条渐近线方程 为30 xy 设 12 FF 分别为双曲线的左 右焦点 若 2 3PF 则 1 PF x y O A P B 用心 爱心 专心 7 7 0808 山东卷 山东卷 已知圆 22 6480C xyxy 以圆C与坐标轴的交点分别作为双 曲线的一个焦点和顶点 则适合上述条件的双曲线的标准方程为 8 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两条渐近线方程为 3 3 yx 若顶点到渐近 线的距离为 1 则双曲线方程为 9 0808 全国全国 卷 卷 设ABC 是等腰三角形 120ABC 则以AB 为焦点且过点 C的双曲线的离心率为 考点考点 3 3 抛物线的标准方程和几何性质 抛物线的标准方程和几何性质 10 已知P为抛物线x2 y上的点 点P到x轴的距离比它到y轴的距离大 3 则点P的 1 4 坐标是 二二 感悟解答感悟解答 1 解析 本小题主要考查椭圆的第一定义的应用 依题直线AB过椭圆的左焦点 1 F 在 2 F AB 中 22 420F AF BABa 又 22 12F AF B 8 AB 2 答案 1 2 解析 2 a Mb c 5 5 2 5 eac bc 2 01 2 FM bc k ab c c 3 3 1 3 4 解析 设切线 PA PB 互相垂直 又半径 OA 垂直于 PA 所以 OAP 是等腰直角三角 形 故 2 2 a a c 解得 2 2 c e a 5 1 x2 12 y2 4 6 6 解析 解析 由题知 a 1 故 1212 2 2325 PFPFPFPF 7 解析 圆 22 6480C xyxy 0y 2 680 xx 得圆C与坐标轴的交 点分别为 2 0 4 0 则2 4 ac 2 12 b 所以双曲线的标准方程为 22 1 412 xy 8 8 答案 答案 2 31 9 9 解析 解析 由题意BCc 2 所以ccAC3260sin22 0 由双曲线的定义 有 用心 爱心 专心 caccBCACa 13 2322 2 31 13 1 a c e 1010 1 4 或 1 4 三三 范例剖析范例剖析 例例 1 1 已知椭圆 2 2 2 1 01 y xb b 的左焦点为F 左 右顶点分别为A C 上顶点为 B 过F B C作 P 其中圆心P的坐标为 m n 当m n 0 时 求椭圆离心率的范围 直线AB与 P能否相切 证明你的结论 例例 2 2 已知点P 4 4 圆C 22 5 3 xmym 与椭圆E 22 22 1 0 xy ab ab 有 一个公共点A 3 1 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 直线PF1与圆C相切 求m的值与椭圆E的方程 设Q为椭圆E上的一个动点 求 AP AQ 的取值范围 例例 3 3 已知直线l 2ykx k为常数 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的上顶点B和 左焦点F 直线l被圆 22 4xy 截得的弦长为d 1 若2 3d 求k的值 2 若 4 5 5 d 求椭圆离心率e的取值范围 用心 爱心 专心 四四 巩固训练巩固训练 1 在平面直角坐标系 XOY 中 已知 ABC 顶点 A 1 0 和 C 1 0 顶点 B 在椭圆 1 x2 4 y2 3 上 则的值是 sinA sinC sinB 2 已知椭圆 2 2 1 925 y x 上的点 i P与 7 i P i 1 2 3 关于x轴对称 且F为该椭圆的一 个焦点 则 126 PFP FP F 3 若椭圆 22 1 89 xy k 的离心率是 1 2 则 k 的值是 4 与曲线1 4924 22 yx 共焦点并且与曲线1 6436 22 yx 共渐近线的双曲线方程为 5 设P是椭圆1 1625 22 yx 上任意一点 A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点 则 1 4 PA PFPA AF 的最小值为 6 已知圆 22 8O xy 交x轴于 A B两点 曲线C是以AB为长轴 直线 l4x 为 准