高一数学单元测试（3）新人教版

用心 爱心 专心 20102010 20112011 学年度上学期单元测试学年度上学期单元测试 高一数学试题 高一数学试题 1 1 湘教版湘教版 必修必修 1 1 第第 1 1 单元单元 说明 本试卷分第一卷和第二卷两部分 第一卷 74 分 第二卷 76 分 共 150 分 答题 时间 120 分钟 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 60 分 1 下列集合的表示法正确的是 A 实数集可表示为 R B 第二 四象限内的点集可表示为 0 x y xyxR yR C 集合 1 2 2 5 7 D 不等式14x 的解集为 5x 2 对于 1 3 217 2 3 3 0 4 0 x xQN 其中正确的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 3 集合 a b c的子集共有 A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 4 设集合 1 2 3 4 2PQx x 则PQ A 1 2 B 3 4 C 1 D 2 1 0 1 2 5 下列五个写法 00 1 2 0 0 1 21 2 0 0 0 其中错误写法的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 已知全集 09 1UxxAxxa 若非空集合AU 则实数a的取值 范围是 A 9a a B 9a a C 19aa D 19aa 7 已知全集 1 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5UA 1 3 6B 则集合 2 7 8C 是 用心 爱心 专心 A AB B AB C UU AB D UU AB 8 设集合 2 1 MmPy yxxR 若MP 则实数m的取值范围 是 A 1m B 1m C 1m D 1m 9 定义 x xAxB 且若 1 2 4 6 8 10 1 4 8 则 A 4 8 B 1 2 6 10C 1 D 2 6 10 10 集合 22 1 1 21 2 34 AaaBaaa 1 AB 则a的值是 A 1 B 0或1 C 0 D 2 11 在实数的原有运算法则中 我们补充定义新运算 如下 当ba 时 bba 当 ba 时 2 aba 则函数 2 2 2 1 2 xxxxxf时 xf的最小值 是 注意 与 分别为乘法与减法 A 6 B 6 C 3 9 2 D 3 9 2 12 定义在 R 上的偶函数 yf x 满足 1 1 f x f x 且在区间 1 0 上单调递增 设 2 af 2 bf 3 cf 则 A cab B bca C cba D abc 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 6 分 共 24 分 13 已知 1 2 B 1 2 3 C 则满足 AB AC 的所有集合A的个数为 14 已知集合A 2 3 4 B 2 x xttA 用列举法表示集合 B 15 名学生参加体能和智能测验 已知体能优秀的有 人 智能优秀的有 人 两 项都不优秀的有 人 问这种测验都优秀的有 人 16 设集合 A B满足 1 2 3 4 5AB Mx xA Nx xB 则MN 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 74 分 17 12 分 已知 3 4 6 8 U ABAB 1 5 U AB 10 3 UU ABx xxxN 且 求 U AB A B 用心 爱心 专心 18 12 分 已知集合 22 320 20 Ax xxBx xxm 且 BA A 求m的取值范围 19 12 分 已知I 不超过 5 的正整数 集合 2 50Ax xxq 2 120Bx xpx 且 1 3 4 5 AB I 求 p q的值 并 求 II AB 20 12 分 已知集合 023 2 xxxA 0 5 1 2 22 axaxxB 1 若 2 BA 求实数a的值 用心 爱心 专心 2 若ABA 求实数a的取值范围 21 12 分 在三个关于x的方程 2 40 xax 2 1 160 xax 和 2 23100 xaxa 中至少有一个方程有实数根 求实数a的取值范围 22 14 分 已知集合A的元素全为实数 且满足 若aA 则1 1 a A a 1 若2a 求出A中其它所有元素 2 0 是不是集合A中的元素 请你设计一个实数aA 再求出A中的所有元素 3 根据 1 2 你能得出什么结论 参考答案 1 参考答案 一 选择题 用心 爱心 专心 1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 D 7 D 8 D 9 D 10 C 11 A 12 A 二 填空题 13 4 14 4 9 16 15 25 16 三 解答题 17 解 10 3 UU ABx xxxN 且 1 2 4 5 6 7 8 9 1 2 4 5 6 7 8 9 UUU CABC AC B 又有 3 AB 即 1 2 3 4 5 6 7 8 9 U UABCAB 1 3 5 A 3 4 6 8 B 2 7 9 U CAB 18 解 ABABA B 集合有四种可能 121 2 分别讨论求解 当B 时 2 2 40 1mm 当 1 B 时 2 0 120m 1m 当 2 B 时 2 0 240 m m 当 1 2 B 时 2 2 0 120 22 20 mm m 综合以上知 m的取值范围是 1m 19 解 1 2 3 4 5 I 1 3 4 5 AB I 2 I AC B 2A 2 25 20q 即 6q 2 1 560 2xxx 或 2 3x 2 3 A 又有 1 3 4 5 AB I 3B 所以 2 33120 7pp 此时 2 7120 xx 1 3x 或 2 4x 3 4 B 7 6 1 4 51 2 51 5 II pqAB 20 解 1 2 A 1 2 AB 2B 22 24 1 5 0aa 用心 爱心 专心 1a 或3a 检验知 当1a 时 2 40 x 2 2 B 适合 2 AB 当3a 时 2 440 xx 12 2xx 2 B 适合 2 AB 2 当ABA 时 BA 从而B可能是 1 2 1 2 当B 时 0 3a 当 1 B 时 2 0 12 1 5 0 a aa 当 2 B 时 2 0 3 44 1 5 0 a aa 当 1 2 B 时 2 0 122 1 1 25 aa a 综合以上得 3 a a 21 解法一 若这三个方程没有一个有实数根 则得 2 1 2 2 2 3 1600 0 1 4 16024 0 2 4 310 0 a aa aa 所以 这三个方程至少有一个方程有实数根的a的范围是 4a a 或2 a 解法二 设集合 2 40Aa xax 有实数解 2 1 160Ba xax 有实数解 2 23100Ca xaxa 有实数解 所以 4ABCa x 或2 x 22 解 1 由2A 则1 2 3 1 2 A 又由3A 得 1 31 1 32 A 再由 1 2 A 得 1 1 1 2 1 3 1 2 A 而 1 3 A 得 1 1 3 2 1 1 3 A 故A中元素为 1 1 2 3 2 3 2 0不是A的元素 若0A 则1 01 1 0 A 而当1A 时 1 1 a a 不存在 用心 爱心 专心 故 0 不是A的元素 取3a 可得 1 1 3 2 3 2 A 3 猜想 A中没有元素1 0 1 A中有 4 个 且每两个互为负倒数 由 上题知 0 1A 若1A 则11 1 a a 无解 故1A 设 1 aA 则 12 123 121 111 11 aa aAaAaA aaa 3