二次函数中动点图形的面积最值专题

班级 姓名 中中 学学 复复 习习 学学 案案 年级 9 年级 科目 数学 执笔 内容 二次函数中动点图形的面积最值专题一 目目 标 标 1 学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的长度 面积 2 能用函数图象的性质解决相关问题 重重 点 点 二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法 难难 点 点 点的坐标的求法 学习过程 学习过程 一 一 学前准备 学前准备 1 填空 如图 抛物线 与 x 轴交于点 A 和点 B 与 轴交于点 则点 A 坐标为 点 B 坐标为 点 坐标为 的面积为 顶点坐标为 对称轴为 直线 AC 的解析式为 2 2 观察下列图形 指出如何求出阴影部分的面积 32 2 xxy 班级 姓名 小结 规则图形的面积可直接套用公式 不规则图形的面积用割补法 二 二 二次函数中动点与图形面积二次函数中动点与图形面积 试题解析试题解析 例题例题 如图二次函数与 x 轴交于点 C 与 y 轴交于点 A 过点 A 作一4 3 4 3 1 2 xxy 条直线与 x 轴平行 与抛物线交于点 B 1 求直线 AC 的解析式 2 连接 BC 求 ABC 的面积 变式变式 1 1 若抛物线的顶点为 B 求 ABC 的面积 变式变式 2 2 若点 B 是线段 AC 下方的抛物线上的动点 那么 ABC 的面积有最大值吗 如果有 请求出 最大面积和此时点 B 的坐标 班级 姓名 变式变式 3 3 如图 抛物线中的点 A B C 与例题中的点 A B C 一样 点 P 是直线 AC 上 方抛物线上的动点 是否存在点 P 使 若存在 求出点 P 的坐标 ABCPAC SS 2 若不存在 说明理由 变式变式 4 4 若 B C 是抛物线与 x 轴的交点 A 是抛物线与 y 轴的交点 点 D 是线段 AC 上的动点 求四边形 ABCD 面积的最大 过点 D 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 E 当点 D 运动到什么位置时 四边形 ABCE 的面积最大 求 最大面积及此时点 D 的坐标 学后反思 归纳 二次函数中动点图形的面积最值 试题解析一般规律 这类问题的特征是要以 静代动解题 首先找面积关系的函数解析式 关键是用含 x 的代数式表示出相关的线段的长度 班级 姓名 若是规则图形则套用公式或用割补法 若为不规则图形则用割补法 三 自我检测三 自我检测 1 若抛物线与 x 轴交于 A B 两点 则 AB 抛物线与 y6 2 xxy 轴交于点 C 则 C 点的坐标为 ABC 的面积为 2 已知二次函数与 x 轴交于 A B 两点 顶点为 C 则 ABC 的面 2 3 2 1 2 xxy 积为 3 已知抛物线与 x 轴交于 A 3 0 B 1 0 两点 与 y 轴交于点32 2 xxy C 直线 y x 1 与抛物线交于 E F 两点 点 是直线 EF 下方抛物线上的动点 求 PEF 面积的最大值及点 P 的坐标 4 抛物线在平面直角坐标系中的位置如图 直线4 5 24 5 4 2 xxy 与 x 轴交于点 A 5 0 与 y 轴交于点 B 在抛物线上是否存在一