高三数学组集体备课（第1周）— 函数专题

用心 爱心 专心1 高三数学组集体备课 第高三数学组集体备课 第 1 1 周 周 函数专题函数专题 段泽文段泽文 一一 考纲要求 考纲要求 1 了解映射的概念 理解函数的概念 2 了解函数单调性 奇偶性的概念 掌握判断一些简单函数的单调性 奇偶性的方法 3 理解分数指数幂的概念 掌握有理指数幂的运算性质 掌握指数函数的概念 图像 和 性质 4 理解对数的概念 掌握对数的运算性质 掌握对数函数的概念 图像和性质 5 能够运用函数的性质 指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 6 函数零点的应用 二二 考情分析 考情分析 函数与基本初等函数的主要考点是 函数的表示方法 分段函数 函数的定义域和值域 函数的单调性 函数的奇偶性 指数函数与对数函数的图象与性质 幂函数的图象与性质及函数的零点 本部分一般以选择题或填空题的形式出现 考查的重点是函数的性质和图象的应用 重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度 复习该部分以基础知识为主 纵观近几年来的高考试题 常以基础层次或中档难度的 试题考查函数的图象 特别是图象的平移 对称变换等 这充分体现了图象在解题中的作 用 数形结合的思想 数形结合的思想 三三 教学目标 教学目标 1 知识与技能 1 通过丰富实例 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 在此 基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 了 解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 2 通过具体实例 了解简单的分段函数 并能简单应用 3 通过已学过的函数特别是二次函数 理解函数的单调性 最大 小 值及其几何意 义 结合具体函数 了解奇偶性的含义 结合具体函数 了解奇偶性的含义 4 理解有理指数幂的含义 通过具体实例了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 5 通过具体实例 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系 初步理解对数函数的概 念 体会对数函数是一类重要的函数模型 2 过程与方法 通过对问题的讲解与分析 使学生能较好的调动函数的基础知识解决问题 并在解决 问题中深化对基础知识的理解 深化对函数思想 数形结合思想的理解与运用 3 情感态度价值观 情感态度价值观 学会运用数形结合 分类讨论的思想方法分析和解决有关问题 形成良好的思维品质 注意培养利用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力 四四 重点难点 重点难点 1 函数基础知识 基本性质的理解 应用 函数零点应用 2 函数思想的理解与运用 推理论证能力 综合运用知识解决问题能力的培养与提高 五五 主干知识整合 主干知识整合 1 专题知识结构 用心 爱心 专心2 2 函数的三要素 定义域 值域 对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数 定义域和对应关系相 同的两个函数是同一函数 3 函数的图象 对于函数的图象要会作图 识图 用图 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换 对称变换 c 翻折变换 用心 爱心 专心3 4 函数的性质 1 单调性 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 且x1 x2 都有f x1 f x2 成立 则f x 在D上是减函数 2 奇偶性 对于定义域内的任意x 定义域关于原点对称 都有f x f x 成立 则f x 为 奇函数 都有f x f x 成立 则f x 为偶函数 3 周期性 周期函数f x 的最小正周期T必须满足下列两个条件 当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x T是不为零的最小正数 一般地 若T为f x 的周期 则nT n Z 也为f x 的周期 即f x f x nT 4 最值 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 对于任意的x I 都有f x M f x M 存在x0 I 使f x0 M 那么称M是函数y f x 的最大值 最小值 5 函数图象的对称性 1 若函数y f x 满足f a x f a x 即f x f 2a x 则f x 的图象关于 直线x a对称 2 若f x 满足f a x f b x 则函数f x 的图象关于直线x 对称 a b 2 用心 爱心 专心4 3 若函数y f x 满足f x 2b f 2a x 则该函数图象关于点 a b 成中心对 称 5 函数单调性的判定方法 1 定义法 取值 作差 变形 定号 作答 其中变形是关键 常用的方法有 通分 配方 因式分解 2 导数法 3 复合函数的单调性遵循 同增异减 的原则 6 函数奇偶性的判定方法 1 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 2 对于定义域内的任意一个x 若都有f x f x 或 f x f x 0 则f x 为偶函数 若都有f x f x 或 f x f x 0 则f x 为奇函数 7 指数函数与对数函数的图象和性质 8 幂函数 9 零点存在性判定定理 如果函数 y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 f a f b 0且a 1 的函 数叫指数函数 形如y logax a 0且 a 1 的函数叫对数函数 图象 定义域 R x x 0 值域 y y 0 R 过定点 0 1 1 0 用心 爱心 专心5 函数的特征是通过其性质 如奇偶性 单调性周期性 特殊点等 反应出来的 抽象函 数也是如此 只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质 灵活进行等价转化 抽象函数 问题才能转化 化难为易 常用的解题方法有 1 利用奇偶性整体思考 2 利用单调性等价转化 3 利用周期性回归已知 4 利用对称性数形结合 5 借助特殊点 布列方程等 2 特殊化方法 1 在求解函数解析式或研究函数性质时 一般用代换的方法 将 x 换成 x 等 2 在求函数值时 可用特殊值代入 3 研究抽象函数的具体模型 用具体模型解选择题 填空题 或由具体模型函数对综 合题 的解答提供思路和方法 总之 抽象函数问题求解 用常规方法一般很难凑效 但我们如果能通过对题目的信息 分析与研究 采用特殊的方法和手段求解 往往会收到事半功倍之功效 六六 复习建议 复习建议 本节内容在高考中占有一定比重 而且二分法是新增内容 应引起重视 同时对反函 数的考查要求降低 本节多数题目将会以小题目出现 重点仍将是考查函数的性质 二分 法 函数的定义域 以及函数的综合应用等知识点 基本函数 一次函数 二次函数 指数函数与对数函数 它们的图象与性质是函数的 基石 判断 证明与应用函数的三大特性 单调性 奇偶性 周期性 是高考命题的切入 点 有单一考查 也有综合考查 函数的图象 图象的变换是高考热点 应用函数知识解其他问题 能很好地考查学生 分析问题 解决问题的能力 这类问题在高考中具有较强的生存力 配方法 待定系数法 数形结合法 分类讨论 化归与转化等思想等 这些方法构成 了函数这一章应用的广泛性 解法的多样性和思维的创造性 这均符合高考试题改革的发 展趋势 特别是数形结合的思想比比皆是 深刻理解和灵活运用这一思想方法 不仅会给解题 带来方便 而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现 复习函数时要注意 1 深刻理解一些基本函数 如二次函数 指数函数 对数函数的图象与性质 对数与 形的基本关系能相互转化 2 掌握函数图象的基本变换 如平移 翻转 对称等 3 二次函数是初中 高中的结合点 二次函数与二次方程 二次不等式 三个二次 有着密切的联系 要沟通这些知识之间的内在联系 灵活运用它们去解决有关问题 要 适当加深加宽 复习时应引起重视 用心 爱心 专心6 4 含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点 复习时应适当加强这方面的训练 做到条理清楚 分类明确 不重不漏 七七 考题展示考题展示 明确考向明确考向 1 1 函数的定义域为 A 0 5 1 log 43 y x A 1 B C 1 D 1 1 3 4 3 4 3 4 2 2 设 323 log log3 log2abc 则 A A abc B acb C bac D bca 3 3 函数 若 则的所有可能值为 C 2 1 sin 10 0 x xx f x ex 1 2ff a A B C D 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 4 4 若函数 f x 若 f a f a 则实数 a 的取值范围 C 2 1 2 log 0 log 0 x x x x A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 5 已知定义在 R 上的奇函数 且 且在区间 0 2 上是增函数 则 xf 4 f xf x D A B 25 11 80 fff 80 11 25 fff C D 11 80 25 fff 25 80 11 fff 6 设函数f x 4sin 2x 1 x 则在下列区间中函数f x 不存在零点的是 A A 4 2 B 2 0 C 0 2 D 2 4 7 7 已知函数 f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数 且对任意实数x都有 1 1 xf xx f x 则 5 2 f f的值是 A A 0 B 1 2 C 1 D 5 2 8 8 定义在 R 上的偶函数 xf满足 1 xfxf 且在 1 0 上单调递增 设 3 fa 2 fb 2 fc 则cba 大小关系是 A cba B bca C acb D abc 9 9 函数 6 log 2 3 1 xxxf 的单调递增区间是 A 2 1 B 2 1 2 C 2 1 D 3 2 1 10 10 定义在R上的函数 xf不是常数函数 且满足对任意的x 1 1 xfxf 2 xfxf 现得出下列 5 个结论 xf是偶函数 xf的图像关于1 x对 称 xf是周期函数 xf是单调函数 xf有最大值和最小值 其中正确的 命题是 A B C D 11 11 设方程在上有实根 则的最 2 20 xaxba bR 22 22 ab 用心 爱心 专心7 小值是 A 2 B C D 4 2 5 5 4 5 12 12 已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称图形 且满足R f x 3 0 4 1 1f 则的值为 0 2f 3 2 f xf x 1 2 2006 fff 1 2 ABC1 D2 13 13 设定义域为 R 的函数 xgxf 都有反函数 且函数 1 xf和 1 3gx 图象关于 直线xy 对称 若 52005g 则f 4 为 A 2002 B 2004 C 2007 D 2008 14 14 已知函数 0 4 3 0 xaxa xa xf x 满足对任意 0 21 21 21 xx xfxf xx都有成立 则a的取值范围是 A 4 1 0B 0 1 C 1 4 1 D 0 3 15 15 定义域为R的函数 若关于x的方程 2 0fxbf xc 恰有 1 2 2 1x 2 x x f x 5 个不同的实数解 1234512345 x x x x xf xxxxx 则等于 A 1 2 B 1 4 C 1 8 D 16 1 16 16 设定义在 R 上的函数 f 若关于x的方程有 1 2 2 1x 2 x x f x 2 0fxaf xb 3 个不同实数解 1 x 2 x 3 x 且 123 xxx 则下列说法中错误的是 A 222 123 14xxx B C 132 2xxx D 13ab 13 4xx 17 17 设定义域为 R 的函数 则关于的方程 1 0 1 1 lg x xx xf x 有 7 个不同实数解的充要条件是 0 2 cxbfxf A 且 B 且 C 且 D 且0 b0 c0 b0 c0 b0 c0 b0 c 18 18 函数对于任意实数满足条件 若则 f x x 1 2f x f x 15 f 5ff A B C D 1 5 1 6 1 7 1 8 1919 对于一切实数 当变化时 所有二次函数 用心 爱心 专心8 的函数值恒为非负实数 则的最小值是 A 2 B 3 C D 20 记 则的最小值是 s5 u c o m 0 3 3 22 y y x yxyxF yxF B C D 4A 5 12 5 16 5 18 21 若函数等于 1 2 1sin 0 21 x x f xxk k kn mmn 在区间上的值域为 则 A 0 B 1 C 2 D 4 22 已知方程 其一根在区间内 另一根在区间 2 20 xaxb aR bR 0 1 内 则的取值范围为 1 2 22 3 zab A B C D 2 2 2 1 4 2 1 2 1 4 23 23 已知函数若存在实数 满足 34 0 1 0 11 2 xxxg xe xx xf x Rba 则的取值范围是 bfag a A B 1 3 C D 3 1 22 22 22 22 24 24 设 f x是定义在R上的增函数 且对于任意的x都有 1 1 0fxfx 恒成立 如果实数mn 满足不等式组 22 623 8 0 3 f mmf nn m 那么 22 mn 的取值 范围是 A 3 7 B 9 25 C 13 49 D 9 49 25 25 已知都是定义在R上的函数 且 f xg x 0 g xf x gxfx g x 且 对于有穷数列 0 x f xa g xa 1 a 115 112 ff gg 10 任取正整数 则前项和大于的概率是 1 2 f n n g n 110kk k 15 16 A B C D 3 10 2 5 1 2 3 5 26 26 已知定义在上的函数