高三物理 2011版《3年高考2年模拟》 第7章 动量、能量守恒

1 第七章第七章 动量 能量守恒动量 能量守恒 第一部分第一部分 三年高考题荟萃三年高考题荟萃 20102010 年高考新题年高考新题 1 1 2010 2010 福建福建 29 29 2 2 如图所示 一个木箱原来静止在光滑水平面上 木箱内粗糙的底板上放着一个小木块 木箱和小木块都具有一定的质量 现使木箱获得一个向右的初速度 0 v 则 填选项前的字母 A 小木块和木箱最终都将静止 B 小木块最终将相对木箱静止 二者一起向右运动 C 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞 而木箱一直向右运动 D 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止 则二者将一起向左运动 答案 答案 B B 2 2 2010 2010 北京北京 20 20 如图 若 x 轴表示时间 y 轴表示位置 则该图像反映了某质点做匀速 直线运动时 位置与时间的关系 若令 x 轴和 y 轴分别表示其它的物理量 则该图像又可 以反映在某种情况下 相应的物理量之间的关系 下列说法中正确的是 A 若 x 轴表示时间 y 轴表示动能 则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动 过程中 物体动能与时间的关系 B 若 x 轴表示频率 y 轴表示动能 则该图像可以反映光电效应中 光电子最大初动能与入射光频率之间的关系 C 若 x 轴表示时间 y 轴表示动量 则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下 物体动量与时间 的关系 D 若 x 轴表示时间 y 轴表示感应电动势 则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路 当磁感应强度随时间 均匀增大时 增长合回路的感应电动势与时间的关系 答案 C 解析 根据动量定理FtPP 0 0 PFtP 说明动量和时间是线性关系 纵截距为初动量 C 正确 结 合 K mEP2 得 0 2PFtmEK 说明动能和时间的图像是抛物线 A 错误 根据光电效应方程 WhEkm 说明最大初动能和时间是线性关系 但纵截距为负值 B 错误 当磁感应强度随时间均匀增大 时 增长合回路内的磁通量均匀增大 根据法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率 是一个定值不 随时间变化 D 错误 3 3 2010 2010 天津天津 10 10 如图所示 小球 A 系在细线的一端 线的另一端固定在 O 点 O 点到水平面的距离为 h 2 物块 B 质量是小球的 5 倍 置于粗糙的水平面上且位于 O 点的正下方 物块与水平面间的动摩擦因数为 现 拉动小球使线水平伸直 小球由静止开始释放 运动到最低点时与物块发生正碰 碰撞时间极短 反弹后上升 至最高点时到水平面的距离为 小球与物块均视为质点 不计空气阻力 重力加速度为 g 求物块在水平面 上滑行的时间 t 解析 解析 设小球的质量为 m 运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为 1 v 取小球运动到最低点重力势能为零 根据机械能守恒定律 有 2 1 1 2 mghmv 得 1 2vgh 设碰撞后小球反弹的速度大小为 1 v 同理有 2 1 1 162 h mgmv 得 1 8 gh v 设碰撞后物块的速度大小为 2 v 取水平向右为正方向 根据动量守恒定律 有 112 5mvmvmv 得 2 8 gh v 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 5Fmg 设物块在水平面上滑行的时间为t 根据动量定理 有 2 05Ftmv 得 2 4 gh t g 4 4 2010 2010 新课标新课标 34 34 2 2 10 分 如图所示 光滑的水平地面上有一木板 其左端放有一重物 右方有一竖直的 墙 重物质量为木板质量的 2 倍 重物与木板间的动摩擦因数为 使木板与重物以共同的速度 0 v向右运动 某 时刻木板与墙发生弹性碰撞 碰撞时间极短 求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间 设木板足够长 重物始终在木板上 重力加速度为 g 3 解析 木板第一次与墙碰撞后 向左匀减速直线运动 直到静止 再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共 同速度 再往后是匀速直线运动 直到第二次撞墙 木板第一次与墙碰撞后 重物与木板相互作用直到有共同速度 动量守恒 有 vmmmvmv 2 2 00 解得 3 0 v v 木板在第一个过程中 用动量定理 有 10 2 mgtvmmv 用动能定理 有 mgsmvmv2 2 1 2 1 2 0 2 木板在第二个过程中 匀速直线运动 有 2 vts 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间 t t1 t2 g v 3 2 0 g v 3 2 0 g v 3 4 0 5 5 2010 2010 全国卷全国卷 25 25 小球 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB 且 mA mB 在某高度处将 A 和 B 先后从静止释放 小球 A 与水平地面碰撞后向 上弹回 在释放处的下方与释放出距离为 H 的地方恰好与正在下落的小球 B 发生正幢 设所有碰撞都是弹性的 碰撞事件极短 求小球 A B 碰撞后 B 上升的最大高度 4 连立 化简得 H mm mm h BA BA2 3 6 6 2010 2010 北京北京 24 24 雨滴在穿过云层的过程中 不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体 其质量逐渐 增大 现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞 已知雨滴的初始质量为 0 m 初速度为 0 v 下降距离l后 于静止的小水珠碰撞且合并 质量变为 1 m 此后每经过同样的距离l后 雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并 质量依次为 2 m 3 m n m 设各质量为已知量 不计空气阻力 若不计重力 求第n次碰撞后雨滴的速度 n v 若考虑重力的影响 求第 次碰撞前 后雨滴的速度 1 v和 1 v 5 求第 次碰撞后雨滴的动能 2 1 2 nn m v 解析 解析 1 不计重力 全过程中动量守恒 m0v0 mnv n 得 0 0n n m vv m 2 若考虑重力的影响 雨滴下降过程中做加速度为 g 的匀加速运动 碰撞瞬间动量守恒 a 第 1 次碰撞前 22 10 2 vvgl 2 10 2vvgl 第 1 次碰撞后 0 11 1 m v mv 2 00 110 11 2 mm vvvgl mm b 第 2 次碰撞前 22 21 2vvgl 利用式化简得 2 22 22 001 20 2 11 2 mmm vvgl mm 1 2 第 2 次碰撞后 利用式得 2 22 22 222 0011 220 2 222 2 mmmm vvvgl mmm 同理 第 3 次碰撞后 2 222 22 0012 30 2 33 2 mmmm vvgl mm 第 n 次碰撞后 1 2 2 22 00 0 2 2 n i i n nn m m vvgl mm 动能 1 2222 00 0 11 2 22 n nni i n m vm vglm m 20092009 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 09 09 全国卷全国卷 21 21 质量为 M 的物块以速度 V 运动 与质量为 m 的静止物块发生正撞 碰撞后两者的动量 正好相等 两者质量之比 M m 可能为 AB 6 A 2 B 3 C 4 D 5 解析解析 本题考查动量守恒 根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为 P 则总动量为 2P 根据 K mEP2 2 以及能量的关系得 M P m p M P 222 4 222 3 m M 所以 AB 正确 2 2 09 09 上海上海 44 44 自行车的设计蕴含了许多物理知识 利用所学知识完成下表 自行车的设计目的 从物理知识角度 车架用铝合金 钛合金代替钢架减轻车重 车胎变宽 自行车后轮外胎上的花纹 答案 减小压强 提高稳定性 增大摩擦 防止打滑 排水 3 3 09 09 上海上海 46 46 与普通自行车相比 电动自行车骑行更省力 下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数 在额定输出功率不变的情况下 质量为 60Kg 的人骑着此自行车沿平直公路行驶 所受阻力恒为车和人总重的 0 04 倍 当此电动车达到最大速度时 牵引力为 N 当车速为 2s m 时 其加速度为 m s2 g 10m m s2 规格后轮驱动直流永磁铁电机 车型14 电动自行车额定输出功率200W 整车质量40Kg额定电压48V 最大载重120 Kg额定电流4 5A 答案 40 0 6 4 4 09 09 天津天津 4 4 如图所示 竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R 质量不 能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦 棒与导轨的电阻均不计 整 个装置放在匀强磁场中 磁场方向与导轨平面垂直 棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上 升的一段时间内 力 F 做的功与安培力做的功的代数和等于 A A 棒的机械能增加量 B 棒的动能增加量 7 C 棒的重力势能增加量 D 电阻 R 上放出的热量 解析解析 棒受重力G 拉力F和安培力FA的作用 由动能定理 KGF EW WW 安 得 mghEWW KF 安 即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量 选 A 5 5 09 09 海南物理海南物理 7 7 一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动 合外力方 向 不变 大小随时间的变化如 图所示 设该物体在 0 t和 0 2t时刻相对于出发点的 位移分别是 1 x和 2 x 速度分别是 1 v和 2 v 合外力从开始至 o t时刻做的功是 1 W 从 0 t至 0 2t时刻做的功是 2 W 则 AC A 21 5xx 21 3vv B 1221 9 5xxvv C 2121 5 8xxWW D 21 21 39vvWW 6 6 09 09 广东理科基础广东理科基础 9 9 物体在合外力作用下做直线运动的 v 一 t 图象如图所示 下列表述正确的是 A A 在 0 1s 内 合外力做正功 B 在 0 2s 内 合外力总是做负功 C 在 1 2s 内 合外力不做功 D 在 0 3s 内 合外力总是做正功 解析解析 根据物体的速度图象可知 物体 0 1s 内做匀加速合外力做正功 A 正确 1 3s 内做匀减速合外力做负功 根据动能定理 0 到 3s 内 1 2s 内合外力做功为零 7 7 09 09 宁夏宁夏 17 17 质量为 m 的物体静止在光滑水平面上 从 t 0 时刻开始受到水平力的作用 力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示 力的方向保持不变 则 BD A 0 3t时刻的瞬时功率为 m tF 0 2 0 5 8 B 0 3t时刻的瞬时功率为 m tF 0 2 0 15 C 在0 t到 0 3t这段时间内 水平力的平均功率为 m tF 4 23 0 2 0 D 在0 t到 0 3t这段时间内 水平力的平均功率为 m tF 6 25 0 2 0 8 8 09 09 安徽安徽 18 18 在光滑的绝缘水平面上 有一个正方形的 abcd 顶点 a c 处分别 固定一个正点电荷 电 荷量相等 如图所示 若将一个带负电的粒子置于 b 点 自由释放 粒子将沿着对角线 bd 往复运动 粒子从 b 点运动到 d 点的过程中 D A 先作匀加速运动 后作匀减速运动 B 先从高电势到低电势 后从低电势到高电势 C 电势能与机械能之和先增大 后减小 D 电势能先减小 后增大 解析解析 由于负电荷受到的电场力是变力 加速度是变化的 所以 A 错 由等量正电 荷的电场分布知道 在两电荷连线的中垂线O点的电势最高 所以从b到a 电势 是先增大后减小 故 B 错 由于只有电场力做功 所以只有电势能与动能的相互转 化 故电势能与机械能的和守恒 C 错 由b到O电场力做正功 电势能减小 由 O到d电场力做负功 电势能增加 D 对 9 9 09 09 福建福建 18 18 如图所示 固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨 的间距为 d 其右端接有阻值 为 R 的电阻 整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中 一质量为 m 质量分布均匀 的导 体杆 ab 垂直于导轨放置 且与两导轨保持良好接触 杆与导轨之间的动摩擦因数为 u 现杆在水平向左 垂 直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动距离 L 时 速度恰好达到最大 运动过程中杆始终与导轨保持垂 直 设杆接入电路的电阻为 r 导轨电阻不计 重力加速度大小为 g 则此过程 BD A 杆的速度最大值为 B 流过电阻 R 的电量为 C 恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D 恒力 F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量 a b c c d O 9 解析解析 当杆达到最大速度vm时 0 22 rR vdB mgF m 得 22d B rRmgF vm A 错 由公式 rR BdL rR SB rR q B 对 在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有 KfF EWWW 共 其中mgWf QW 共 恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变 化量与回路产生的焦耳热之和 C 错 恒力F做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力 做的功之和 D 对 10 10 09 09 浙江自选模块浙江自选模块 13 13 物理 1 2 模块 1 本小题共 3 分 在给出的四个选项中 可能只有一个选 项 正确 也可能有多个选项正确 全部选对得 3 分 选对但不全的得 1 分 有选错的得 0 分 二氧化碳是引起地球温室效应的原因之一 减少二氧化碳的排放是人类追求的目标 下列能源利用时均不会引 起二氧化碳排放的是 AB A 氢能 核能 太阳能B 风能 潮汐能 核能 C 生物质能 风能 氢能D 太阳能 生物质能 地热能 二 非选择题二 非选择题 11 11 09 09 北京北京 24 24 才用多球依次碰撞 碰撞前后速度在同一直线上 且无机械能损失的恶简化力学模型 如 图 2 1 如图 1 所示 ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道 BC 段水平 AB 段与 BC 段平滑连接 质量为 1 m的小球从高位h处由静止开始沿轨道 下滑 与静止在轨道 BC 段上质量为 2 m的小球发生碰撞 碰撞后两球两 球的运动方向处于同一水平线上 且在碰撞过程中无机械能损失 求碰撞后小球 2 m的速度大小 2 v 2 碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用 为了探究这一规律 我们所示 在固定光滑水 平轨道上 质量分别为 n m 的若干个球沿直线静止相间排列 给第 1 个球初能 1k E 从而引起各球的依 次碰撞 定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能 k E与 1k E之比为第 1 个球对第n个球的动能传递系数 10 1n k a 求 1n k b 若 1000 4 k mm mm m 为确定的已知量 求 2 m为何值时 1n k值最大 解析解析 1 设碰撞前的速度为 根据机械能守恒定律 2 1011 2 1 vmghm 设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和 v2 根据动量守恒定律 2211101 vmvmvm 由于碰撞过程中无机械能损失 2 22 2 11 2 101 2 1 2 1 2 1 vmvmvm 式联立解得 21 101 2 2 mm vm v 将 代入得 21 1 2 22 mm ghm v 2 a 由 式 考虑到 2 222 2 101 2 1 2 1 1vmEvmE KK 和得 根据动能传递系数的定义 对于 1 2 两球 2 21 21 1 2 12 4 mm mm E E k k k 同理可得 球 m2和球 m3碰撞后 动能传递系数 k13应为 2 32 32 2 21 21 2 3 1 2 1 3 13 4 4 mm mm mm mm E E E E E E k k k k k k k 依次类推 动能传递系数 k1n应为 2 1 1 2 32 32 2 21 21 1 2 3 1 2 1 4 4 4 nn nn nk kn k k k k k kn mm mm mm mm mm mm E E E E E E E E kin 解得 11 2 1 2 32 2 21 2 1 2 3 2 21 1 1 4 nn nn n n mmmmmm mmmmm k b 将 m1 4m0 m3 mo代入 式可得 2 220 2 2 012 4 64 o mmmm m mk 为使 k13最大 只需使取最小值 最大 即 2 2 0 2 2 0 022 2 4 4 1 4 m m m mmmmm m o 由 可知 0 2 2 0 2 2 2 0 2 4 24 m m m m m m m 最大 时 即当 1302 2 0 2 2 2 kmm m m m 12 12 09 09 天津天津 10 10 如图所示 质量 m1 0 3 kg 的小车静止在光滑的水平 面上 车长 L 15 m 现有质量 m2 0 2 kg 可视为质点的物块 以水平向右的 速度 v0 2 m s 从左端滑上小车 最后在车面上某处与小车保持相对静止 物块与车面间的动摩擦因数 0 5 取 g 10 m s2 求 1 物块在车面上滑行的时间 t 2 要使物块不从小车右端滑出 物块滑上小车左端的速度 v 0不超过多少 答案 1 0 24s 2 5m s 解析解析 本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题 涉及动量守恒定律 动量定理和功能关系这些物理规律的运 用 1 设物块与小车的共同速度为v 以水平向右为正方向 根据动量守恒定律有 vmmvm 2102 设物块与车面间的滑动摩擦力为F 对物块应用动量定理有 022 vmvmtF 其中 gmF 2 解得 gmm vm t 21 01 12 代入数据得 s24 0 t 2 要使物块恰好不从车厢滑出 须物块到车面右端时与小车有共同的速度v 则 vmmvm 2102 由功能关系有 gLmvmmvm 2 2 21 2 02 2 1 2 1 代入数据解得 0 v 5m s 故要使物块不从小车右端滑出 物块滑上小车的速度v0 不能超过 5m s 13 13 09 09 山东山东 38 38 2 如图所示 光滑水平面轨道上有三个木 块 A B C 质量分别为 mB mc 2m mA m A B 用细绳连接 中间有一压缩的弹簧 弹簧与滑块不栓接 开始时 A B 以共同 速度 v0运动 C 静止 某时刻细绳突然断开 A B 被弹开 然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起 最终三滑块速度恰好相同 求 B 与 C 碰撞前 B 的速度 解析解析 2 设共同速度为 v 球 A 和 B 分开后 B 的速度为 B v 由动量守恒定律有 0 ABABB mmvm vm v BBBC m vmmv 联立这两式得 B 和 C 碰撞前 B 的速度为 0 9 5 B vv 考点 动量守恒定律 14 14 09 09 安徽安徽 23 23 如图所示 匀强电场方向沿x轴的正方向 场强为E 在 0 A d点有一个静止的中性微粒 由于内部作用 某一时刻突然分裂成两 个质量均为m的带电微粒 其中电荷量为q的微粒 1 沿y轴负方向运动 经 过一段时间到达 0 d 点 不计重力和分裂后两微粒间的作用 试求 1 分裂时两个微粒各自的速度 2 当微粒 1 到达 0 d 点时 电场力对微粒 1 做功的瞬间功率 3 当微粒 1 到达 0 d 点时 两微粒间的距离 答案 1 m qEd v 2 1 m qEd v 2 2 方向沿 y 正方向 2 m qEd qEP 2 3 2d2 解析解析 1 微粒 1 在 y 方向不受力 做匀速直线运动 在x方向由于受恒定的电场力 做匀加速直线运动 所以微粒 1 做的是类平抛运动 设微粒 1 分裂时的速度为v1 微粒 2 的速度为v2则有 0 v 13 在y方向上有 tvd 1 在 x 方向上有 m qE a 2 2 1 atd m qEd v 2 1 根号外的负号表示沿y轴的负方向 中性微粒分裂成两微粒时 遵守动量守恒定律 有 0 21 mvmv m qEd vv 2 12 方向沿 y 正方向 2 设微粒 1 到达 0 d 点时的速度为v 则电场力做功的瞬时功率为 BxB qEvqEvP cos 其中由运动学公式 m qEd ad vBx 2 2 所以 m qEd qEP 2 3 两微粒的运动具有对称性 如图所示 当微粒 1 到达 0 d 点时 发生的位移 dS2 1 则当微粒 1 到达 0 d 点时 两微粒间的距离为dS2BC22 1 15 15 09 09 安徽安徽 24 24 过山车是游乐场中常见的设施 下图是一种过山车的简易模型 它由水平轨道和在竖直 平面内的三个圆形轨道组成 B C D 分别是三个圆形轨道的最低点 B C 间距与 C D 间距相等 半径 1 2 0mR 2 1 4mR 一个质量为1 0m kg 的小球 视为质点 从轨道的左侧 A 点以 0 12 0m sv 的 初速度沿轨道向右运动 A B 间距 1 6 0L m 小球与水平轨道间的动摩擦因数0 2 圆形轨道是光滑 0 d d 0 x E y vx vy 14 的 假设水平轨道足够长 圆形轨道间不相互重叠 重力加速度取 2 10m sg 计算结果保留小数点后一位 数字 试求 1 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时 轨道对小球作用力的大小 2 如果小球恰能通过第二圆形轨道 B C 间距L应是多少 3 在满足 2 的条件下 如果要使小球不能脱离轨道 在第三个圆形轨道的设计中 半径 3 R应满足的 条件 小球最终停留点与起点A的距离 答案 1 10 0N 2 12 5m 3 当m4 0 3 R0时 m36 0 L 当m27 9m1 0 3 R时 m026 L 解析解析 1 设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 2 0 2 111 2 1 2 1 2mvmvmgRmgL 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F 根据牛顿第二定律 1 2 1 R v mmgF 由 得 10 0NF 2 设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2 由题意 2 2 2 R v mmg 2 0 2 21 2 1 2 1 2mvmvmgRLLmg 2 由 得 m12 5 L 3 要保证小球不脱离轨道 可分两种情况进行讨论 I 轨道半径较小时 小球恰能通过第三个圆轨道 设在最高点的速度为v3 应满足 15 3 3 R v mmg 2 2 0 2 31 2 1 2 1 2mvmvmgRL2Lmg 3 由 得 m R340 II 轨道半径较大时 小球上升的最大高度为R3 根据动能定理 2 01 2 1 2mv0mgRL2Lmg 3 解得 m1 0 3 R 为了保证圆轨道不重叠 R3最大值应满足 2 23 2 2 32 RRLRR 解得 R3 27 9m 综合 I II 要使小球不脱离轨道 则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 m4 0 3 R0 或 m27 9m1 0 3 R 当m4 0 3 R0时 小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为L 则 2 0 2 1 0mvLmg m36 0 L 当m27 9m1 0 3 R时 小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为L 则 m026 22 1 LLLLL 16 16 09 09 福建福建 21 21 如图甲 在水平地面上固定一倾角为 的光滑绝缘斜面 斜面处于电场强度大小为 E 方向沿斜面向下的匀强电场中 一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端 整根弹簧处于自然状 态 一质量为 m 带电量为 q q 0 的滑块从距离弹簧上端为 s0处静止释放 滑块在运动过程中电量保持不 变 设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失 弹簧始终处在弹性限度内 重力加速度大小为 g 16 1 求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1 2 若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm 求滑块从静止释放到速度大小为 vm过程中弹 簧的弹力所做的功 W 3 从滑块静止释放瞬间开始计时 请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系 v t 图象 图中横坐标轴上的 t1 t2及 t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触 第一次速度达到最大值及第一次速度 减为零的时刻 纵坐标轴上的 v1为滑块在 t1时刻的速度大小 vm是题中所指的物理量 本小题不要求写出计 算过程 答案 1 sin 2 0 1 mgqE ms t 2 sin sin 2 1 0 2 k qEmg sqEmgmvW m 3 解析解析 本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题 涉及到匀变速直线运动 运用动能定理处理变力功问题 最 大速度问题和运动过程分析 1 滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动 设加速度大小为a 则有 qE mgsin ma 2 10 2 1 ats 联立 可得 sin 2 0 1 mgqE ms t 2 滑块速度最大时受力平衡 设此时弹簧压缩量为 0 x 则有 0 sinkxqEmg 从静止释放到速度达到最大的过程中 由动能定理得 0 2 1 sin 2 0 mm mvWxxqEmg 联立 可得 sin sin 2 1 0 2 k qEmg sqEmgmvW m s 3 如图 17 17 17 09 09 浙江浙江 24 24 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛 比赛路径如图所示 赛车从起点 A 出发 沿水 平直线轨道运动 L 后 由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道 离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动 到 C 点 并能越过壕沟 已知赛车质量 m 0 1kg 通电后以额定功率 P 1 5w 工作 进入竖直轨道前受到阻力 恒为 0 3N 随后在运动中受到的阻力均可不记 图中 L 10 00m R 0 32m h 1 25m S 1 50m 问 要使赛 车完成比赛 电动机至少工作多长时间 取 g 10 答案 2 53s 解析解析 本题考查平抛 圆周运动和功能关系 设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1 由平抛运动的规律 tvS 1 2 2 1 gth 解得 1 3 2 R vSm s h 设赛车恰好越过圆轨道 对应圆轨道最高点的速度为 v2 最低点的速度为 v3 由牛顿第二定律及机械能守 恒定律 R v mmg 2 2 Rmgmvmv2 2 1 2 1 2 2 2 3 解得 45 3 ghvm s 18 通过分析比较 赛车要完成比赛 在进入圆轨道前的速度最小应该是 4 min vm s 设电动机工作时间至少为 t 根据功能原理 min 2 2 1 mvfLPt 由此可得 t 2 53s 18 18 09 09 江苏江苏 14 14 1932 年 劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器 回旋加速器的工作原理如图所示 置于 高真空中的 D 形金属盒半径为 R 两盒间的狭缝很小 带电粒子穿过的时间可以忽略不计 磁感应强度为 B 的 匀强磁场与盒面垂直 A 处粒子源产生的粒子 质量为 m 电荷量为 q 在加速器中被加速 加速电压为 U 加速过程中不考虑相对论效应和重力作用 1 求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比 2 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t 3 实际使用中 磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制 若某一加速器磁感应强度和加速电场频 率的最大值分别为 Bm fm 试讨论粒子能获得的最大动能 E 解析解析 1 设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1 速度为 v1 qu 1 2 mv12 qv1B m 2 1 1 v r 解得 1 12mU r Bq 同理 粒子第 2 次经过狭缝后的半径 2 14mU r Bq 19 则 21 2 1rr 2 设粒子到出口处被加速了 n 圈 2 2 1 2 2 2 nqUmv v qvBm R m T qB tnT 解得 2 2 BR t U 3 加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率 即 2 qB f m 当磁场感应强度为 Bm时 加速电场的频率应为 2 m Bm qB f m 粒子的动能 2 1 2 K Emv 当 Bm f m f时 粒子的最大动能由 Bm决定 2 m mm v qv Bm R 解得 222 2 m km q B R E m 当 Bm f m f时 粒子的最大动能由 fm决定 2 mm vf R 解得 222 2 kmm Emf R 19 19 09 09 四川四川 23 23 图示为修建高层建筑常用的塔式起重机 在起重机将质量 m 5 103 kg 的重物竖直吊起的 过程中 重物由静止开始向上作匀加速直线运动 加速度 a 0 2 m s2 当起重机输出功率达到其允许的最大值 时 保持该功率直到重物做 vm 1 02 m s 的匀速运动 取 g 10 m s2 不计额外功 求 20 1 起重机允许输出的最大功率 2 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率 解析解析 1 设起重机允许输出的最大功率为 P0 重物达到最大速度时 拉力 F0等于重力 P0 F0vm P0 mg 代入数据 有 P0 5 1 104W 2 匀加速运动结束时 起重机达到允许输出的最大功率 设此时重物受到的拉力为 F 速度为 v1 匀加速 运动经历时间为 t1 有 P0 F0v1 F mg ma V1 at1 由 代入数据 得 t1 5 s T 2 s 时 重物处于匀加速运动阶段 设此时速度为 v2 输出功率为 P 则 v2 at P Fv2 由 代入数据 得 P 2 04 104W 20 20 09 09 上海物理上海物理 20 20 质量为 5 103 kg 的汽车在 t 0 时刻速度 v0 10m s 随后以 P 6 104 W 的额定功率 沿平直公路继续前进 经 72s 达到最大速度 设汽车受恒定阻力 其大小为 2 5 103N 求 1 汽车的最大 速度 vm 2 汽车在 72s 内经过的路程 s 解析解析 1 当达到最大速度时 P Fv fvm vm m s 24m s P f 6 104 2 5 103 2 从开始到 72s 时刻依据动能定理得 Pt fs mvm2 mv02 解得 s 1252m 1 2 1 2 2Pt mvm2 mv02 2f 21 21 09 09 上海物理上海物理 23 23 12 分 如图 质量均为 m 的两个小球 A B 固定在 21 弯成 120 角的绝缘轻杆两端 OA 和 OB 的长度均为 l 可绕过 O 点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动 空气阻 力不计 设 A 球带正电 B 球带负电 电量均为 q 处在竖直向下的匀强电场中 开始时 杆 OB 与竖直方向 的夹角 0 60 由静止释放 摆动到 90 的位置时 系统处于平衡状态 求 1 匀强电场的场强大小 E 2 系统由初位置运动到平衡位置 重力做的功 Wg和静电力做的功 We 3 B 球在摆动到平衡位置时速度的大小 v 解析解析 1 力矩平衡时 mg qE lsin90 mg qE lsin 120 90 即 mg qE mg qE 得 E 1 2 mg 3q 2 重力做功 Wg mgl cos30 cos60 mglcos60 1 mgl 静电力做功 We qEl cos30 cos60 qElcos60 mgl 3 小球动能改变量 Ek 1 2 mv2 Wg We 1 mgl 得小球的速度 v 22 22 09 09 四川四川 25 25 如图所示 轻弹簧一端连于固定点 O 可在竖直平面内自由转动 另一端连接一带电小球 P 其质量 m 2 10 2 kg 电荷量 q 0 2 C 将弹簧拉至水平后 以 初速度 V0 20 m s 竖直向下射出小球 P 小球 P 到达 O 点的正下方 O1点时速度恰好水平 其大小 V 15 m s 若 O O1相距 R 1 5 m 小球 P 在 O1点与另一由细绳悬挂的 不带电的 质量 M 1 6 10 1 kg 的静止绝缘小球 N 相碰 碰后瞬间 小球 P 脱离弹簧 小球 N 脱 离细绳 同时在空间加上竖直向上的匀强电场 E 和垂直于纸面的磁感应强度 B 1T 的弱 强磁场 此后 小球 P 在竖直平面内做半径 r 0 5 m 的圆周运动 小球 P N 均可视为质点 小球 P 的电荷量 保持不变 不计空气阻力 取 g 10 m s2 那么 1 弹簧从水平摆至竖直位置的过程中 其弹力做功为多少 2 请通过计算并比较相关物理量 判断小球 P N 碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度 3 若题中各量为变量 在保证小球 P N 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下 请推导出 r 的表达式 要求 用 B q m 表示 其中 为小球 N 的运动速度与水平方向的夹角 解析解析 1 设弹簧的弹力做功为 W 有 22 22 0 11 22 mgRWmvmv 代入数据 得 W 2 05 J 2 由题给条件知 N 碰后作平抛运动 P 所受电场力和重力平衡 P 带正电荷 设 P N 碰后的速度大小分别 为 v1和 V 并令水平向右为正方向 有 1 mvmvMV 而 1 Bqr v m 若 P N 碰后速度同向时 计算可得 V v1 这种碰撞不能实现 P N 碰后瞬时必为反向运动 有 mvBqr V M P N 速度相同时 N 经过的时间为 N t P 经过的时间为 P t 设此时 N 的速度 V1 的方向与水平方向的夹角为 有 11 cos VV Vv 11 sinsin N gtVv 代入数据 得 3 4 N ts 对小球 P 其圆周运动的周期为 T 有 2 m T Bq 经计算得 N t T P 经过 P t时 对应的圆心角为 有 2 P tT 当 B 的方向垂直纸面朝外时 P N 的速度相同 如图可知 有 1 联立相关方程得 1 2 15 P ts 比较得 1NP tt 在此情况下 P N 的速度在同一时刻不可能相同 当 B 的方向垂直纸面朝里时 P N 的速度相同 同样由图 有 2 a 同上得 2 15 P t 比较得 2Np tt 在此情况下 P N 的速度在同一时刻也不可能相同 23 3 当 B 的方向垂直纸面朝外时 设在 t 时刻 P N 的速度相同 NP ttt 再联立 解得 2 22 21 0 1 2 sin g nm rn B q 当 B 的方向垂直纸面朝里时 设在 t 时刻 P N 的速度相同 NP ttt 同理得 2 22 sin m g r B q 考虑圆周运动的周期性 有 2 22 21 0 1 2 sin g nm rn B q 给定的 B q r m 等物理量决定 n 的取值 23 23 09 09 重庆重庆 23 23 2009 年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军 这引起了人们对冰壶运动的关注 冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程 如题 23 图 运动员将静止于 O 点的冰壶 视为质点 沿直 线OO 推到 A 点放手 此后冰壶沿AO 滑行 最后停于 C 点 已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为 冰壶质量 为 m AC L CO r 重力加速度为 g 1 求冰壶在 A 点的速率 2 求冰壶从 O 点到 A 点的运动过程中受到的冲量大小 3 若将CO 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0 8 原只能滑到 C 点的冰壶能停于O 点 求 A 点与 B 点之间的距离 解析解析 24 24 09 09 重庆重庆 24 24 探究某种笔的弹跳问题时 把笔分为轻质弹簧 内芯和外壳三 部分 其中内芯和外壳质量分别为 m 和 4m 笔的弹跳过程分为三个阶段 把笔竖直倒立于水平硬桌面 下压外壳使其下端接触桌面 见题 24 图 a 由静止释放 外壳竖直上升至下端距桌面高度为 1 h时 与静止的内芯碰撞 见 24 题 24 图 b 碰后 内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 2 h处 见题 24 图 c 设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力 不计摩擦与空气阻力 重力加速度为 g 求 1 外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小 2 从外壳离开桌面到碰撞前瞬间 弹簧做的功 3 从外壳下端离开桌面到上升至 2 h处 笔损失的机械能 解析解析 25 25 09 09 广东物理广东物理 19 19 如图 19 所示 水平地面上静止放置着物块 B 和 C 相距l 1 0m 物块 A 以速度 0 v 10m s 沿水平方向与 B 正碰 碰撞后 A 和 B 牢固地粘在一起向右运动 并再与 C 发生正碰 碰后瞬间 C 的 速度v 2 0m s 已知 A 和 B 的质量均为 m C 的质量为 A 质量的 k 倍 物块与地面的动摩擦因数 0 45 设碰撞时间很短 g 取 10m s2 1 计算与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度 2 根据 AB 与 C 的碰撞过程分析 k 的取值范围 并讨论与 C 碰撞后 AB 的可能运动方向 解析解析 设 AB 碰撞后的速度为 v1 AB 碰撞过程由动量守恒定律得 01 2mvmv 设与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度为 v2 由动能定理得 25 22 21 11 22 mglmvmv 联立以上各式解得 2 4 vm s 若 AB 与 C 发生完全非弹性碰撞 由动量守恒定律得 2 2 2 mvk mv 代入数据解得 2k 此时 AB 的运动方向与 C 相同 若 AB 与 C 发生弹性碰撞 由动量守恒和能量守恒得 23 222 23 22 111 22 222 mvmvkmv mvmvkmv 联立以上两式解得 32 2 2 2 4 2 k vv k vv k 代入数据解得 6k 此时 AB 的运动方向与 C 相反 若 AB 与 C 发生碰撞后 AB 的速度为 0 由动量守恒定律得 2 2mvkmv 代入数据解得4k 总上所述得 当24k 时 AB 的运动方向与 C 相同 当4k 时 AB 的速度为 0 当46k 时 AB 的运动方向与 C 相反 26 26 09 09 广东物理广东物理 20 20 如图 20 所示 绝缘长方体 B 置于水平面上 两端固定一对平行带电极板 极板间形 成匀强电场 E 长方体 B 的上表面光滑 下表面与水平面的动摩擦因数 0 05 设最大静摩擦力与滑动摩擦 力相同 B 与极板的总质量 B m 1 0kg 带正电的小滑块 A 质量 A m 0 60kg 其受到的电场力大小 F 1 2N 假设 A 所带的电量不影响极板间的电场分布 t 0 时刻 小滑块 A 从 B 表面上的 a 点以相对地面的速度 A v 1 6m s 向左运动 同时 B 连同极板 以相对地面的速 度 B v 0 40m s 向右 运动 问 g 取 10m s2 26 1 A 和 B 刚开始运动时的加速度大小分别为多少 2 若 A 最远能到达 b 点 a b 的距离 L 应为多少 从 t 0 时刻至 A 运动到 b 点时 摩擦力对 B 做的功 为多少 解析解析 由牛顿第二定律Fma 有 A 刚开始运动时的加速度大小 2 2 0 A A F am s m 方向水平向右 B 刚开始运动时受电场力和摩擦力作用 由牛顿第三定律得电场力 1 2FFN 摩擦力 0 8 AB fmmgN B 刚开始运动时的加速度大小 2 2 0 B B Ff am s m 方向水平向左 设 B 从开始匀减速到零的时间为 t1 则有 1 0 2 B B v ts a 此时间内 B 运动的位移 1 1 0 04 2 B B v t sm t1时刻 A 的速度 11 1 2 0 AAA vva tm s 故此过程 A 一直匀减速运动 此 t1时间内 A 运动的位移 11 1 0 28 2 AA A vvt sm 此 t1时间内 A 相对 B 运动的位移 111 0 32 AB sssm 此 t1时间内摩擦力对 B 做的功为 11 0 032 B wfsJ t1后 由于 Ff B 开始向右作匀加速运动 A 继续作匀减速运动 当它们速度相等时 A B 相距最远 设此过程运动时间为 t2 它们速度为 v 则有 对 A 速度 12AA vva t 27 对 B 加速度 2 1 0 4 B B Ff am s m 速度 1 2B va t 联立以上各式并代入数据解得0 2 vm s 0 5ts 此 t2时间内 A 运动的位移 12 2 0 35 2 A A vvt sm 此 t2时间内 B 运动的位移 2 2 0 05 2 B vt sm 此 t2时间内 A 相对 B 运动的位移 222 0 30 AB sssm 此 t2时间内摩擦力对 B 做的功为 12 0 04 B wfsJ 所以 A 最远能到达 b 点 a b 的距离 L 为 12 0 62Lssm 从 t 0 时刻到 A 运动到 b 点时 摩擦力对 B 做的功为 12 0 072 f wwwJ 27 27 09 09 宁夏宁夏 24 24 冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目 比赛场地示意如图 比赛时 运动员从起滑架 处推着冰壶出发 在投掷线 AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出 使冰壶的停止位置尽量靠近圆心 O 为使冰壶 滑行得更远 运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面 使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小 设冰壶与冰面间 的动摩擦因数为 1 0 008 用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至 2 0 004 在某次比赛中 运动员使冰壶 C 在投 掷线中点处以 2m s 的速度沿虚线滑出 为使冰壶 C 能够沿虚线恰好到达圆心 O 点 运动员用毛刷擦冰面的长 度应为多少 g 取 10m s2 解析解析 设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 1 S 所受摩擦力的大小为 1 f 在 被毛刷擦过的冰面上滑行 的距离为 2 S 所受摩擦力的大小为 2 f 则有 1 S 2 S S 式中 S 为投掷线到圆心 O 的距离 28 11 fmg 22 fmg 设冰壶的初速度为 0 v 由功能关系 得 2 11220 1 2 fSfSmv 联立以上各式 解得 2 10 2 12 2 2 gSv S g 代入数据得 2 10Sm 2008 年高考题 一 选择题 1 08 天津理综 20 一个静止的质点 在 0 4 s 时间内受到力 F 的作用 力的 方向始终在同一直线上 力 F 随时间 t 的变化如图所示 则质点在 A 第 2 s 末速度改变方向 B 第 2 s 末位移改变方向 C 第 4 s 末回到原出发点 D 第 4 s 末运动速度为零 答案 D 解析 由图象知物体在前 2 s 内加速 2 4 s 内减速 因为前 2 s 与后 2 s 受力情况是大小相等 方向相反 所 以第 4 s 末速度为零 物体前 4 s 内始终沿一个方向运动 二 非选择题 2 08 江苏 12C 场强为 E 方向竖直向上的匀强电场中有两个小球A B 它们的质量分别为m1 m2 电荷量分别为 q1 q2 A B 两个小球由静止释放 重力加速度为g 则小球 A 和 B 组成的系统动量守恒应满足的关系式为 答案 q1 q2 E m1 m2 g 解析 动量守恒的条件是系统不受外力或受的合外力为零 所以动量守恒满足的关系式为 q1 q2 E m1 m2 g 3 08 全国 I24 图中滑块和小球的质量均为 m 滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自 由滑动 小球与滑块上的悬点 O 由一不可伸长的轻绳相连 轻绳长为 l 开始时 轻绳处于 水平拉直状态 小球和滑块均静止 现将小球由静止释放 当小球到达最低点时 滑块刚 好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住 在极短的时间内速度减为零 小球继续向左摆 动 当轻绳与竖直方向的夹