利用Origin进行线性拟合.ppt

Origin 线性拟合 1 线性回归 basiclinearregression 2 多项式回归 polynomialregression 3 多重回归 multiplelinearregression 因变量 Y 与自变量 X 之间的关系 函数关系 统计关系 即对两个变量X Y来说 当X值确定后 Y值按照一定的规律唯一确定 即形成一种精确的关系 即当X值确定后 Y值不是唯一确定的 但大量统计资料表明 这些变量之间还是存在着某种客观的联系 回归分析 RegressionAnalysis 应用统计方法 对大量的观测数据进行整理 分析和研究 从而得出反映事物内部规律性的一些结论 描述不同变量之间的关系 找出相应函数的系数 建立经验公式或数学模型 只有一个或二个自变量时 回归分析的目的就是找到符合数据的曲线或曲面 所以回归分析也经常被称为 curvefitting 或 surfacefitting 线性模型 Origin中的LinearModel basiclinearregressionmodel 线性回归 where 0 1arecoefficientsand istherandomerror multiplelinearregressionmodel 多重线性回归 where i i 0 1 2 m arethecoefficients polynomialregressionmodel 多项式回归 Origin中的线性拟合功能 1 LinearFit模型 Y与X具有统计关系而且是线性 建立回归模型 Yi 0 1Xi i i 1 2 n 其中 Xi Yj 表示 X Y 的第i个观测值 0 1为参数 0 1Xi为反映统计关系直线的分量 i为反映在统计关系直线周围散布的随机分量 i N 0 2 i服从正态分布 Yi 0 1Xi i 0和 1均未知 根据样本数据对 0和 1进行估计 0和 1的估计值为b0和b1 建立一元线性回归方程 一般而言 所求的b0和b1应能使每个样本观测点 Xi Yi 与回归直线之间的偏差尽可能小 一元线性回归方程 最小二乘法 Y与X之间为线性关系 选出一条最能反映Y与X之间关系规律的直线 Q达到最小值b0和b1称为最小二乘估计量 令 微积分中极值的必要条件 代表观测点对于回归线的误差 残差residuals 可以证明 越小越好 确定系数coefficientofdetermination 残差越小 各观测值聚集在回归直线周围的紧密程度就越大 说明直线与观测值的拟合越好 定义确定系数 COD 为 一般情况下 R2的值越大 拟合得越好 直线拟合的相关系数 r与斜率b1取相同的符号 r 1 完全正相关r 1 完全负相关r 0 无线性关系 例 测得铜导线在温度Ti下的电阻为Ri 求电阻R与温度T的近似函数关系 FitLinear 线性拟合 步骤 1 将x y数据输入worksheet2 绘制x y的散点图3 执行FitLinear4 结果在ResultsLog窗口中 A 截距及其标准误差B 斜率及其标准误差R 相关系数N 参与拟合的数据点的数目P Probability thatRiszero R为0的概率SD 拟合的标准差 可化为一元线性回归的模型 据人口增长的统计资料和人口理论数学模型 当人口总数N不是很大时 在不太长的时期内 人口增长接近于指数增长 请根据下列表中数据 1 利用线性拟合确定a和b的值 2 预测公元2010年时的世界人口 LinearFit 线性拟合工具 使用菜单命令进行线性拟合 很多参数都是选用缺省值 用户无法对整个过程进行干预 选用 tool 菜单中的 LinearFit 可以对线性拟合过程中的相关参数进行选择 使拟合过程按要求进行 适合高级用户使用 最后得到的拟合直线上的点的个数 从x轴的from刻度到to刻度范围内绘制拟合直线 这时上面设置的Range值无效 根据现有的坐标刻度进行直线拟合 可信度 为可信范围 预期范围 表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比 在相应的Worksheet窗口中生成两列 Fit Y 列 拟合值 Residual Y 列 剩余误差 拟合本层中的所有曲线 在ResultLog中只显示简单的拟合结果 包括截距 斜率 标准误差 相关系数 编制偏差 拟合图形的点数和P值 在ResultsLog中显示所有的拟合结果 除了上面介绍的以外 还显示t 检验值和ANOVA 方差分析 列表 选中 则进行y Bx回归分析 不选 则执行标准线性回归分析 绘制数据上 下可信范围 只对拟合过程中的误差参数有影响 选中 使用误差值作为权重 如果激活的是Worksheet 必须选中一列Y误差列 如果激活的是Graph 图中必须有误差线 选中 则按指定的斜率值进行拟合 不选 则执行标准线性回归分析 绘制数据上 下预期范围 根据拟合公式计算的X值 已知Y值 根据拟合公式计算的Y值 已知X值 执行拟合 直线拟合上机练习1 C ProgramFiles OriginLab OriginPro75 Samples Analysis CurveFitting LinearFit OPJ 完成Origin软件自带的直线拟合例题文件 C ProgramFiles OriginLab OriginPro75 Samples Analysis CurveFitting ApparentFit OPJ 直线拟合上机练习2 2 PolynomialFit模型 FitPolynomial 多项式拟合 步骤 1 将x y数据输入worksheet2 绘制x y的散点图3 执行PolynomialFit4 结果在ResultsLog窗口中 A B1 B2 参数值及其标准误差R Square R2N 数据点数目P 概率值SD 拟合的标准偏差 PolynomialFit 多项式拟合工具 使用 tools 菜单 PloynomialFit 命令用户可以对多项式拟合过程中的参数进行选择 使拟合过程按要求进行 适合有具体要求的用户使用 最后得到的拟合曲线上点的个数 在整个X轴坐标范围绘制拟合曲线 此时上面设置的Range值无效 根据现有的坐标刻度进行拟合 可信度 设置可信范围 预期范围 表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比 在相应的Worksheet窗口中生成两列 Fit Y 列 拟合数据 Residual Y 列 剩余误差 拟合图层中的所有曲线 在ResultLog中只显示简单的拟合结果 在ResultsLog中显示所有的拟合结果 绘制数据上 下可信范围 只对拟合过程中的误差参数有影响 选中 使用误差值作为权重 如果激活的是Worksheet 必须选中一列Y误差列 如果激活的是Graph 图中必须有误差线 绘制数据上 下预期范围 根据拟合公式计算的X值 已知Y值 根据拟合公式计算的Y值 已知X值 执行拟合 指定多项式的阶数 已知实验数据如右表 求它的二次拟合多项式 多项式拟合上机练习 3 MultipleRegression 多重回归 1 将多重回归