高中物理竞赛教程：2.2《热力学第一定律对理想气体的应用》

用心 爱心 专心 2 2 2 2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用 2 2 2 2 1 1 等容过程 等容过程 气体等容变化时 有 T P 恒量 而且外界对气体做功 0 VpW 根据 热力学第一定律有 E Q 在等容过程中 气体吸收的热量全部用于增加内能 温度升高 反之 气体放出的热量是以减小内能为代价的 温度降低 pV i TCnEQ V 2 式中 R i T E v T Q CV 2 2 2 2 2 1 1 等压过程 等压过程 气体在等压过程中 有 T V 恒量 如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自 由移动 根据热力学第一定律可知 气体等压膨胀时 从外界吸收的热量Q 一部分 用来增加内能 温度升高 另一部分用于对外作功 气体等压压缩时 外界对气 体做的功和气体温度降低所减少的内能 都转化为向外放出的热量 且有 TnRVpW TnCQ p Vp i TnCE v 2 定压摩尔热容量 p C 与定容摩尔热容量 V C 的关系有 RCC vp 该式表明 1mol 理想气体等压升高 1K 比等容升高 1k 要多吸热 8 31J 这是因为 1mol 理想 气体等压膨胀温度升高 1K 时要对外做功 8 31J 的缘故 2 2 2 2 3 3 等温过程 等温过程 气体在等温过程中 有pV 恒量 例如 气体在恒温装置内或者与大热源想 用心 爱心 专心 接触时所发生的变化 理想气体的内能只与温度有关 所以理想气体在等温过程中内能不变 即 E 0 因此有 Q W 即气体作等温膨胀 压强减小 吸收的热量完全用来对外界 做功 气体作等温压缩 压强增大 外界的对气体所做的功全部转化为对外放出 的热量 2 2 2 2 4 4 绝热过程 绝热过程 气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程 即Q 0 例如用隔热良 好的材料把容器包起来 或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换 这 些都可视作绝热过程 理想气体发生绝热变化时 p V T三量会同时发生变化 仍遵循 T pV 恒 量 根据热力学第一定律 因Q 0 有 2 1122 VpVp i TnCEW v 这表明气体被绝热压缩时 外界所作的功全部用来增加气体内能 体积变小 温度升高 压强增大 气体绝热膨胀时 气体对外做功是以减小内能为代价的 此时体积变大 温度降低 压强减小 气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温的 重要方法 例 0 020kg 的氦气温度由 17 升高到 27 若在升温过程中 体积保持 不变 压强保持不变 不与外界交换热量 试分别求出气体内能的增量 吸 收的热量 外界对气体做的功 气体的内能是个状态量 且仅是温度的函数 在上述三个过程中气体内能的 增量是相同的且均为 JTnCE v 6231031 8 5 15 用心 爱心 专心 等容过程中 0 W JEQ623 在等压过程中 TRCnTnCQ VP J 3 10039 1 1031 8 5 25 JQEW416 在绝热过程中 0 Q JEW623 1mol 温度为 27 的氦气 以 1 100 sm的定向速度注入体积为 15L 的真空容 器中 容器四周绝热 求平衡后的气体压强 平衡后的气体压强包括两部分 其一是温度 27 体积 15L 的 2mol 氦气的 压强 0 p 其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高 T所导致的附加压强 p 即有 V TR nT V R nppp 00 氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量 TRnmv 2 3 2 1 2 V v M V RT np 3 2 0 aa PP 535 103 3 107 1103 3 2 2 2 2 5 5 其他过程 其他过程 理想气体的其他过程 可以灵活地运用下列关系处理问题 气态方程 nRTpV 热力学第一定律 TnCQWE V 功 W V 图中过程曲线下面积 过程方程 由过程曲线的几何关系找出过程的P V关系式 若某理想气体 经历V T图中的双曲线过程 其过程方程为 VT C 或者 CpV 2 用心 爱心 专心 2 2 2 2 6 6 绝热过程的方程 绝热过程的方程 绝热过程的状态方程是 uu VPVP 211 其中 vp CCu 2 2 2 2 7 7 循环过程 循环过程 系统由某一状态出发 经历一系列过程又回到原来状态的过程 称为循环过 程 热机循环过程在P V图上是一根顺时针绕向的闭合曲线 如图 2 2 1 系统 经过循环过程回到原来状态 因此 E 0 由图可见 在 ABC 过程中 系统对外界作正 功 在 CDA 过程中 外界对系统作正功 在热机 循环中 系统对外界所作的总功 W P V 图中循环曲线所包围的面积 而且 由热力学第一定律可知 在整个循环中系统绕从 外界吸收的热量总和1 Q 必然大于放出的热量总和2 Q 而且 WQQ 21 热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功 是热机性能的重要标志 之一 效率的定义为 1 2 1 1 Q Q Q W 1 例 1 一台四冲程内燃机的压缩比r 9 5 热机抽出的空气和气体燃料的温度 为 27 在 larm KPa 3 10压强下的体积为0 V 如图 2 2 2 所示 从 1 2 是绝热压 缩过程 2 3 混合气体燃爆 压强加倍 从 3 4 活塞外推 气体绝热膨胀至体 积 0 5 9 V 这是排气阀门打开 压强回到初始值 larm 压缩比是气缸最大与最小体 A B C D P V O MN 图 2 2 1 用心 爱心 专心 积比 是比热容比 1 确定状态 1 2 3 4 的压强和温度 2 求此循环的 热效率 分析 本题为实际热机的等容加热循环 奥托循环 其热效率取决于压缩 比 解 对于绝热过程 有 Vp 恒量 结合状态方程 有 1 r TV恒量 1 状态 1 atmp1 1 KT300 1 1 01 1 02 rVTVT 得 KT3 738461 2 300 2 atmp38 23 2 在状态 3 atmpp76 462 23 KTT 6 14762 23 用绝热过程计算状态 4 由 1 03 1 04 VTVT 得 KT600 4 atmp2 4 2 热效率公式中商的分母是 2 3 过程中的吸热 这热量是在这一过程中燃 烧燃料所获得的 因为在这一过程中体积不变 不做功 所以吸收的热量等于气 体内能的增加 即 23 TTmCV 转化为功的有用能量是 2 3 过程吸热与 4 1 过程放热之差 1413 TTmCTTmC VV 热效率为 23 14 23 4231 1 TT TT TTmC TTTTmC V V 绝热过程有 1 33 1 44 VTVT 1 22 1 11 VTVT 因为 14 VV 32 VV 50 0 3 2 4