高三数学抛物线专题教案 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第八章第八章 圆锥曲线圆锥曲线 8 38 3 抛物线 建议课时 抛物线 建议课时 2 2 时 时 一 一 20102010 年考纲要求 年考纲要求 抛物线的定义及标准方程 a 抛物线的简单几何性质 a 二 知识点复习 二 知识点复习 1 1 定义 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点F叫 做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 MFM 点 M 到直线l的距离 注意 注意 2 2 抛物线的标准方程及其简单几何性质 抛物线的标准方程及其简单几何性质 抛 物 线 0 2 2 p pxy 0 2 2 p pxy 0 2 2 p pyx 0 2 2 p pyx 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛 物线 点F叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 MFM 点 M 到直线l的距离 范围0 xyR 0 xyR 0 xR y 0 xR y 对称性关于x轴对称关于y轴对称 2 p 0 2 p 0 0 2 p 0 2 p 焦点 焦点在对称轴上 顶点 0 0 O 离心率e 1 x y O l Fx y O l F l F x y O x y O l F 用心 爱心 专心 2 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 准线 方程 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等 顶点到准线 的距离 2 p 焦点到准线 的距离 p 三 课前热身 三 课前热身 1 抛物线的标准方程 y2 2px 中 P 称 P 的取值范围是 P 的几何意义是 2 抛物线 x2 y 0 的焦点位于 A x 轴的负半轴上 B y 轴的正半轴上 C y 轴的负半轴上 D x 轴的正半轴上 3 抛物线 4 2 x y 的焦点坐标是 A 0 16 1 B 16 1 0 C 0 1 D 1 0 4 抛物线 y2 8x 的焦点到准线的距离是 A 4 B 1 C 2 D 8 5 抛物线 y 2x2的准线方程是 A x 2 1 B x 2 1 C y 8 1 D y 8 1 四 例题分析 四 例题分析 类型一 类型一 定义应用定义应用 例例 1 1 抛物线x4y 2 上的点 P 到焦点的距离为 6 则 P 点横坐标为 例例 2 2 已知点 P 是抛物线x2y 2 上的一个动点 则点 P 到点 M 0 2 的距离与点 P 到准线 距离之和的最小值为 例例 3 3 已知点 P 是抛物线x4y 2 上 4 那么点 P 到点 Q 2 1 的距离与点 P 到焦点距离 之和去的最小值时 点 P 的坐标为 例例 4 4 设 O 为坐标原点 F 是抛物线 0p px2y 2 的焦点 A 是抛物线上一点 FA与 x 轴正向的夹角为 o 60 则 OA 用心 爱心 专心 3 例例 5 5 设 F 为抛物线x4y 2 的焦点 A B C 为该抛物线上三点 若 则 FCFBFA 类型二 类型二 求抛物线方程求抛物线方程 例例 1 1 已知抛物线 x6y 2 则焦准距 焦点坐标为 准线方程 为 例例 2 2 已知抛物线 0a axy 2 则焦准距 焦点坐标为 准 线方程为 例例 3 3 根据已知求下列抛物线的标准方程 1 焦点为 0 2 2 准线为 4 1 x 3 焦准距为 2 4 焦点在 x 轴上 且过点 2 22 5 点 2 22 五 练习题 五 练习题 练习练习 8 38 3 抛物线 抛物线 A A 组 组 一 选择题 在每小题所给的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 抛物线y x2的焦点坐标为 A 0 4 1 B 0 4 1 C 4 1 0 D 4 1 0 抛物线 y 8 1 x2的准线方程是 A x 32 1 B x 2 1 C y 2D y 4 抛物线 y2 2px 上横坐标为 6 的点到焦点的距离是 10 则焦点到准线距离是 A 4 B 8 C 16 D 32 若点 P 到点 F 4 0 的距离比它到定直线 x 5 0 的距离小 1 则 P 点的轨迹方程是 A y2 16xB y2 32xC y2 16xD y2 32x 用心 爱心 专心 4 5 F 是抛物线 y2 2x 的焦点 P 是抛物线上任一点 A 3 1 是定点 则 PF PA 的 最小值是 A 2B 2 7 C 3D 2 1 过抛物线 y2 4x 的焦点 F 作直线 交抛物线于 A x1 y1 B x2 y2 两点 若 x1 x2 6 则 AB 等于 A 4B 6C 8D 10 二 填空题 将每小题所选出的答案填写在题后的横线上 7 如果抛物线的顶点在原点 对称轴为 x 轴 焦点在直线 3x 4y 12 0 上 则抛物线的 方程是 8 顶点在原点 坐标轴为对称轴的抛物线过点 2 3 则它的方程是 9 直线 x 2y 1 0 和曲线yx 2 1 2 的交点是 三 解答题 解答应写出必要的文字说明和步骤 10 在抛物线xy8 2 上有一点 P 它到焦点的距离是 20 求 P 点的坐标 11 已知抛物线形拱桥的顶点距水面 2m 时 测量水面宽为 8m 当水面升高 1m 后 水面宽度 练习练习 8 38 3 抛物线抛物线 B B 组 组 一 选择题 在每小题所给的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 抛物线 2 4yx 的焦点坐标为 A 0 2 B 2 0 C 0 1 D 1 0 2 抛物线 2 4xy 上一点A的纵坐标为 4 则点A与抛物线焦点的距离为 A 2 B 3 C 4 D 5 3 已知点 P 3 m 是抛物线x4y2 上的点 则点 P 抛物线焦点 F 的距离等于 A 4 B 3 C 2 D 3 m2 用心 爱心 专心 5 4 抛物线 2 4 0 ypx p 的焦点为 为其上一点 为坐标原点 若OPF 为等腰 三角形 则这样的点 的个数为 A B C D 5 抛物线 2 xy 上的点到直线4yx2 的最短距离是 A 5 3 B 5 53 C 5 5 2 D 10 5 3 二 填空题 将每小题所选出的答案填写在题后的横线上 6 抛物线 yx 2 1 2 的焦点坐标为 准线方程为 7 顶点在原点 焦点是 2 0 的抛物线方程是 8 过抛物线xy4 2 的焦点F作垂直于x轴的直线 交抛物线于A B两点 则以F为圆心 AB为直径的圆方程是 9 抛物线 y2 4x 的弦 AB 垂直于 x 轴 若 AB 的长为 43 则焦点到 AB 的距离为 三 解答题 解答应写出必要的文字说明和步骤 10 已知 P 为抛物线 y2 16x 上的定点 Q 为曲线 x2 y2 8x 15 0 上的动点 若 PQ 的最大值 为 7 求点 P 的坐标 11 0707 北京北京 如图 有一块半椭圆形钢板 其长半轴长为2r 短半轴长为r 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状 下底AB是半椭圆的 短轴 上底CD的端点在椭圆上 记2CDx 梯形面积为S I 求面积S以x为自变量的函数式 并写出其定义域 II 求面积S的最大值 解 I 依题意 以AB的中点O为原点建立直角坐标系 Oxy 如图 则点C的横坐标为x 4r C D A B2r 用心 爱心 专心 6 点C的纵坐标y满足方程 22 22 1 0 4 xy y rr 解得 22 2 0 yrxxr 22 1 22 2 2 Sxrrx A 22 2 xrrx A 其定义域为 0 xxr II 记 222 4 0f xx