高中数学 第一章 导数及其应用C组测试题 新人教A版选修2-3

用心 爱心 专心 1 数学选修 数学选修 2 22 2 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 提高训练 C 组 一 选择题 1 若 sincosf xx 则 f 等于 A sin B cos C sincos D 2sin 2 若函数 2 f xxbxc 的图象的顶点在第四象限 则函数 fx的图象是 3 已知函数1 23 xaxxxf在 上是单调函数 则实数a的 取值范围是 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 4 对于R上可导的任意函数 f x 若满足 1 0 xfx 则必有 A 0 2 2 1 fff B 0 2 2 1 fff C 0 2 2 1 fff D 0 2 2 1 fff 5 若曲线 4 yx 的一条切线l与直线480 xy 垂直 则l的方程为 A 430 xy B 450 xy C 430 xy D 430 xy 6 函数 xf的定义域为开区间 ba 导函数 x f 在 ba内的图象如图所示 则函数 xf在开区间 ba内有极小值点 a b x y xfy O a b x y xfy O A 1个 B 2个 C 3个 用心 爱心 专心 2 D 4个 二 填空题 1 若函数 2 f xx xc 在2x 处有极大值 则常数c的值为 2 函数xxysin2 的单调增区间为 3 设函数 cos 3 0 f xx 若 f xfx 为奇函数 则 4 设 32 1 25 2 f xxxx 当 2 1 x时 f xm 恒成立 则实数m的 取值范围为 5 对正整数n 设曲线 1 xxy n 在2x 处的切线与y轴交点的纵坐标为 n a 则 数列 1 n a n 的前n项和的公式是 三 解答题 1 求函数 3 1 cos2 yx 的导数 2 求函数243yxx 的值域 3 已知函数 32 f xxaxbxc 在 2 3 x 与1x 时都取得极值 1 求 a b的值与函数 f x的单调区间 2 若对 1 2 x 不等式 2 f xc 恒成立 求c的取值范围 4 已知 2 3 log xaxb f x x 0 x 是否存在实数ab 使 xf同时满足下列 两个条件 1 xf在 0 1 上是减函数 在 1 上是增函数 2 xf的最小值是 1 若存在 求出ab 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心 3 数学选修 2 2 第一章 导数及其应用 提高训练 C 组 一 选择题 1 A sin sinfxx f 2 A 对称轴 0 0 2 2 b bfxxb 直线过第一 三 四象限 3 B 2 3210fxxax 在 恒成立 2 412033aa 4 C 当1x 时 0fx 函数 f x在 1 上是增函数 当1x 时 0fx f x在 1 上是减函数 故 f x当1x 时取得最小值 即有 0 1 2 1 ffff 得 0 2 2 1 fff 5 A 与直线480 xy 垂直的直线l为40 xym 即 4 yx 在某一点的导数为4 而 3 4yx 所以 4 yx 在 1 1 处导数为4 此点的切线为430 xy 6 A 极小值点应有先减后增的特点 即 0 0 0fxfxfx 二 填空题 1 6 22 2 34 2 8120 2 6fxxcxcfccc 或 2c 时取极小值 2 2cos0yx 对于任何实数都成立 3 6 sin 3 3 3sin 3 fxxxx 2cos 3 3 f xfxx 要使 f xfx 为奇函数 需且仅需 32 kkZ 即 6 kkZ 又0 所以k只能取0 从而 6 4 7 2 1 x时 max 7f x 5 1 22 n 11 2 22 222 2 nnn x ynynx 切线方程为 令0 x 求出切线与y轴交点的纵坐标为 0 1 2nyn 所以2 1 n n a n 则数列 1 n a n 的前n项和 1 2 1 2 22 1 2 n n n S 用心 爱心 专心 4 三 解答题 1 解 3236 1 cos2 2cos 8cosyxxx 5 5 48cos cos 48cos sin yxxxx 5 48sin cosxx 2 解 函数的定义域为 2 1111 242324412 y xxxx 当2x 时 0y 即 2 是函数的递增区间 当2x 时 min 1y 所以值域为 1 3 解 1 32 2 32f xxaxbxc fxxaxb 由 2124 0 393 fab 1 320fab 得 1 2 2 ab 2 32 32 1 fxxxxx 函数 f x的单调区间如下表 x 2 3 2 3 2 1 3 1 1 fx 0 0 f x 极大值 极小值 所以函数 f x的递增区间是 2 3 与 1 递减区间是 2 1 3 2 32 1 2 1 2 2 f xxxxc x 当 2 3 x 时 222 327 fc 为极大值 而 2 2fc 则 2 2fc 为最大值 要使 2 1 2 f xcx 恒成立 则只需要 2 2 2cfc 得1 2cc 或 4 解 设 2 xaxb g x x