高中数学《集合的概念》学案2 新人教B版必修1

用心 爱心 专心 1 第第 1 1 课时课时 集合的概念集合的概念 一 集合一 集合 1 集合是一个不能定义的原始概念 描述性定义为 某些指定的对象 就成为一个 集合 简称 集合中的每一个对象叫做这个集合的 2 集合中的元素属性具有 1 确定性 2 3 3 集合的表示法常用的有 和韦恩图法三种 有限集常用 无限集常用 图示法常用于表示集合之间的相互关系 二 元素与集合的关系二 元素与集合的关系 4 元素与集合是属于和 的从属关系 若 a 是集合 A 的元素 记作 若 a 不是集合 B 的元素 记作 但是要注意元素与集合是相对而言的 三 集合与集合的关系三 集合与集合的关系 5 集合与集合的关系用符号 表示 6 子集 若集合 A 中 都是集合 B 的元素 就说集合 A 包含于集合 B 或集合 B 包含集合 A 记作 7 相等 若集合 A 中 都是集合 B 的元素 同时集合 B 中 都是集合 A 的元素 就说集合 A 等于集合 B 记作 8 真子集 如果 就说集合 A 是集合 B 的真子集 记作 9 若集合 A 含有 n 个元素 则 A 的子集有 个 真子集有 个 非空 真子集有 个 10 空集 是一个特殊而又重要的集合 它不含任何元素 是任何集合的 是任何非空集合的 解题时不可忽视 例例 1 1 已知集合 8 6 AxNN x 试求集合A的所有子集 解 解 由题意可知6x 是8的正约数 所以 6x 可以是1 2 4 8 相应的x为 2 4 5 即 2 4 5A A的所有子集为 2 4 5 2 4 2 5 4 5 2 4 5 变式训练变式训练 1 1 若 a b R 集合 1 0 b ab ab a 求 b a 的值 典型例题典型例题 基础过关基础过关 用心 爱心 专心 2 解 解 由 1 0 b ab ab a 可知 a 0 则只能 a b 0 则有以下对应关系 0 1 ab b a a b 或 0 1 ab ba b a 由 得 1 1 a b 符合题意 无解 所以 b a 2 例例 2 2 设集合 2 2 3 23 Uaa 21 2 Aa 5 U C A 求实数 a 的值 解 解 此时只可能 2 235aa 易得2a 或4 当2a 时 2 3 A 符合题意 当4a 时 9 3 A 不符合题意 舍去 故2a 变式训练变式训练 2 2 1 P x x2 2x 3 0 S x ax 2 0 S P 求 a 取值 2 A 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 B A 求 m 解 解 1 a 0 S P 成立 a 0 S 由 S P P 3 1 得 3a 2 0 a 2 3 或 a 2 0 a 2 a 值为 0 或 2 3 或 2 2 B 即 m 1 2m 1 m 2 A 成立 B 由题意得 121 21 521 mm m m 得 2 m 3 m 2 或 2 m 3 即 m 3 为取值范围 注 1 特殊集合 作用 常易漏掉 例例 3 3 已知集合 A x mx2 2x 3 0 m R 1 若 A 是空集 求 m 的取值范围 2 若 A 中只有一个元素 求 m 的值 3 若 A 中至多只有一个元素 求 m 的取值范围 解 解 集合 A 是方程 mx2 2x 3 0 在实数范围内的解集 1 A 是空集 方程 mx2 2x 3 0 无解 4 12m1 3 2 A 中只有一个元素 用心 爱心 专心 3 方程 mx2 2x 3 0 只有一个解 若 m 0 方程为 2x 3 0 只有一解 x 3 2 若 m 0 则 0 即 4 12m 0 m 1 3 m 0 或 m 1 3 3 A 中至多只有一个元素包含 A 中只有一个元素和 A 是空集两种含义 根据 1 2 的 结果 得 m 0 或 m 1 3 变式训练变式训练 3 3 1 已知 A a 2 a 1 2 a2 3a 3 且 1 A 求实数 a 的值 2 已知 M 2 a b N 2a 2 b2 且 M N 求 a b 的值 解 解 1 由题意知 a 2 1 或 a 1 2 1 或 a2 3a 3 1 a 1 或 2 或 0 根据元素的互异性排除 1 2 a 0 即为所求 2 由题意知 2 2aa bb 或 2 0 12 aab bba 或 0 0 a b 或 1 4 1 2 a b 根据元素的互异性得 0 1 a b 或 1 4 1 2 a b 即为所求 例例 4 4 若集合 A 2 4 32 27aaa B 1 a 1 2 22aa 2 1 38 2 aa 32 37aaa 且 A B 2 5 试求实数a的值 解解 2 5 2 A 且 5 A 则 32 27aaa 5 a 2 a 1 a 1 0 a 1 或 a 1 或 a 2 当 a 1 时 B 1 0 5 2 4 与 A B 2 5 矛盾 a 1 当 a 1 时 B 1 2 1 5 12 与集合中元素互异性矛盾 a 1 当 a 2 时 B 1 3 2 5 25 满足 A B 2 5 故所求 a 的值为 2 变式训练变式训练 4 4 已知集合 A a a d a 2d B a aq 2 aq 其中 a 0 若 A B 求 q 的值 解 解 A B 用心 爱心 专心 4 2 2aqda aqda 或 aqda aqda 2 2 由 得 q 1 由 得 q 1 或 q 2 1 当 q 1 时 B 中的元素与集合元素的互异性矛盾 q 2 1 1 1 本节的重点是集合的基本概念和表示方法 对集合的认识 关键在于化简给定的集合 确定集合的元素 并真正认识集合中元素的属性 特别要注意代表元素的形式 不要将点 集和数集混淆 2 2 利用相等集合的定义解题时 特别要注意集合中元素的互异性