高中数学 三角变换题型汇总 新人教A版必修4

1 三角恒等变换三角恒等变换 一 考点梳理一 考点梳理 1 两角和与差的正弦公式 sin sincoscossin 余弦公式 cos coscossinsin 正切公式 tantan tan 1tantan 2 二倍角的正弦公式 sin22sincos 二倍角的余弦公式 2222 cos2cossin2cos11 2sin 二倍角的正切公式 2 2tan tan2 1tan 3 降幂公式 2 1 cos2 sin 2 2 1 cos2 cos 2 4 辅助角公式 22 sincossinaxbxabx 2222 sincos ba abab 其中 二 典型问题选讲二 典型问题选讲 1 1 和差角公式和差角公式 二倍角公式的正用与逆用二倍角公式的正用与逆用 例例 1 1 求值求值 1 1 2 2 sin6cos15 sin9 cos6sin15 sin9 1 tan15 tan15 例例 2 1 2 1 70tan50tan350tan70tan key 3 2 ABC 2 ABC 中 求证中 求证tantantantantantanABCABC 例例 3 3 1 1 求 求 80cos40cos20cos的值的值 keykey 1 8 2 1 sincos 0 cos2 5 求 练习 练习 1 1 已知 已知 求证求证 4 AB tan1tan12AB 思考 思考 1tan11tan21tan31tan45 2 2 已知 已知 44 5 sincos sin2 9 求 2 2 辅助角题组辅助角题组 1 1 2 2 sin3cos sin3cos 2 3 3 4 4 2sin2cos sin2cos2 练习练习 1 1 2 2 3sincos 2sin2 3cos 3 3 化简 求值 问题化简 求值 问题 例例 3 3 求下列各式的值 10tan31 50sin 3 2cos20cos40 sin40 13 sin10cos10 4 key 1 2 1 3 4 4 cos10 2sin20 cos20 3 练习求值 1 答 1 1 2sin70 2sin170 2 答 1 sin40tan103 例例 4 4 化简下列各式 1 2 2 3 2cos 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 cos 4 cot2 sincos 2 22 KeyKey 1 2 sin 2 1 变式训练 1 1 已知 2 sin 5 3 则 tan 4 等于 A A 7 1 B 7 C 7 1 D 7 2 sin163 sin223 sin253 sin313 等于 A 2 1 B B 2 1 C 2 3 D 2 3 4 4 变角变角 例 1 已知 其中 13 5 4 3 sin 5 3 4 cos 4 0 4 3 4 求的值 Key sin 65 56 例例 2 2 已知已知 3 44 0 4 3 cos 45 35 sin 413 求求 sin sin Key Key 65 56 变式训练变式训练 2 2 1 1 设 设 coscos 2 9 1 sinsin 2 3 2 且 且 2 0 0 2 3 求求 coscos Key Key 729 239 2 2 已知 cos sin 求 sin2 的 2 4 3 13 12 5 3 值 Key 65 56 5 5 变名与变形变名与变形 例例 1 1 cos 4 x 5 3 12 17 x 4 7 求 x xx tan1 sin22sin 2 的值 答 28 75 练习 cos 4 x 5 3 12 17 x 4 7 求的值 cos2 sin x x 例例 2 2 求值求值 sinsin2 2 sin sin2 2 cos cos2 2 coscos2 2 2 1 cos2cos2 cos2 cos2 KeyKey 1 2 例例 3 3 求值求值 keykey 22 sin 10cos 40sin10 cos40 3 4 练习求值 key 22 sin 20cos 50sin20 cos50 3 4 6 与其他知识综合 例 1 平面直角坐标系内有点 PxQxx11 44 coscos 1 求向量与的夹角 的余弦 用 x 表示 key OP OQ 2 2cos cos 1 cos x x 2 求的最值 Key cos minmax 2 2 coscos1 3 例 2 已知函数f xxxx sinsin cos 2 3 1 2 1 求函数的最小正周期 f x 2 求函数的最大值 最小值及取得最大值和最小值时自变量 x 的集合 3 求函数的单调区间 并指出在每一个区间上函数的单调性 KeyKey 1 1 f xsin 21 6 x T 22 2 2 2 f x max 2f x min 0 3 3 增区间为