实验2.4-音叉的受迫振动

实验 2 4 音叉的受迫振动 实验目的 1 研究振动系统在周期外力作用下振幅与强迫圆频率之间的关系 2 测绘振动系统的共振曲线 3 应用李萨如图形测量音叉振动频率 实验器材 电磁击振系统 示波器 低频信号发生器 毫伏表 实验原理 实际的振动都是阻尼振动 一切阻尼振动最后都要停止下来 要使振动能持续下去 必需 对振子施加持续的周期性外力 使其因阻尼而损失的能量得到不断的补充 振子在周期性 外力作用下发生的振动叫受迫振动 而周期性的外力又称驱动力 实际发生的许多振动都 属于受迫振动 例如声波的周期性压力使耳膜产生的受迫振动 电磁波的周期性电磁场力 使天线上电荷产生的受迫振动等 为简单起见 假设驱动力有如下的形式 0cos FFpt 式中为驱动力的幅值 为驱动力的角频率 0 Fp 振子处在驱动力 阻力和线性回复力三者的作用下 其动力学方程成为 5 2 0 2 cos d xdx mkxFpt dtdt 仍令 得到 2 0 2 k mm 6 2 2 0 0 2 2cos Fd xdx xpt dtdtm 微分方程理论证明 在阻尼较小时 上述方程的解是 22 000 cos cos t xA etApt 7 式中第一项为暂态项 在经过一定时间之后这一项将消失 第二项是稳定项 在振子振动 一段时间达到稳定后 其振动式即成为 8 cos xApt 应该指出 上式虽然与自由简谐振动式 即在无驱动力和阻力下的振动 相同 但实质已 有所不同 首先其中并非是振子的固有角频率 而是驱动力的角频率 其次和不决pA 定于振子的初始状态 而是依赖于振子的性质 阻尼的大小和驱动力的特征 事实上 只 要将式 8 代人方程 6 就可计算出 9 00 2 2222 22 0 4 FF A k mpp ppm p 10 tg k pm p 其中 2 0 2 k m m 对式 9 求导并令其一阶导为零 即可求得的极大值及对应的值为 A 14 0 22 0 2 r F A m 15 22 0 2 r 当强迫力的圆频率趋近于振动系统的固有圆频率时 受迫振动的振幅急剧增大 并p 0 有一极大值 这种现象称为共振 共振时圆频率为 相位差为 当阻尼系数很小 r r 时 可得 0r 2 r 实验内容 1 仪器连接 用屏蔽导线将低频信号发生器的输出端与激振线圈的电压输入端 示波器 轴输入 端连接 用屏蔽导线将压电换能片的信号输出端与示波器的 轴输入 端 XY 毫伏表的电压输入端连接 使用屏蔽导线时 芯线接正 屏蔽层接地 2 示波器 低频信号发生器的使用参考仪器说明书 3 逆时针旋转升降台的手轮 降低阻尼油杯 使阻尼片退出油面并擦净片上的余油 4 接通仪器电源 使仪器预热左右 并置好各仪器的旋钮 为了保护毫伏表 该15min 量程开关先置于 挡 实验中根据实际需要及时改变量程 既确保毫伏计指针不超3V 过量程 又不使指针指示太小而引起读数较大误差 5 测定共振频率和 将低频信号发生器的频率由低到高缓慢地调节 参考值为 r r A 250HZ 左右 同时仔细观察毫伏表的指针 当毫伏表指示最大时 示波器上显示出稳定的 图像 为了便于读取准确的频率读数 应仔细调节 频率微调 使示波器上显示 图像 且毫伏表指示达到最大 就是共振频率对应的毫伏表最大的指示数 待稳 r A 定后记下和 r r A 6 测共振频率两边的数据 调节低频信号发生器的 频率微调 由 每 r 01 5 隔一小格记录相应的振幅 0 25 A 7 顺时针旋转升降台的手轮 升高阻尼油杯 使油面升到阻尼片上的第一条横线 此时的 阻尼系数用表示 重复上述步骤 1 8 顺时针旋转升降台的手轮 升高阻尼油杯 使油面升到阻尼片上的第二条横线 此时 的阻尼系数用表示 重复上述步骤 2 9 根据测得的三组数据 绘出三条共振曲线 实验数据和表格 0 3013 54Hz 0 240V rr A Hz 4 p 236 21236 51236 81237 11237 41237 71238 01 V r A 0 0040 0050 0060 0070 0080 009 0 012 Hz 4 p 238 31238 61238 91239 21239 51 239 61239 71 V r A 0 0150 0200 0280 0430 080 0 1120 174 Hz 4 p 239 91240 01240 11240 41240 71241 01241 31 V r A 0 1830 1210 0870 0440 0290 0200 014 Hz 4 p 241 61241 91242 21242 51242 81243 11243 41 V r A 0 0110 0090 0070 0060 0050 0040 004 作图如下 1 3008 14Hz 0 109V rr A Hz 4 p 235 88236 18236 48236 78237 08237 38 V r A 0 0040 0050 0060 0070 0080 010 Hz 4 p 237 68237 98238 28238 58238 78239 08 V r A 0 0120 0160 0220 0310 0400 068 Hz 4 p 239 68239 98240 28240 58240 88241 18 V r A 0 0710 0420 0280 0200 0150 011 Hz 4 p 241 48241 78242 08242 38242 68242 98 V r A 0 0090 0080 0060 0050 0040 003 2 300 97 0 043 rr A Hz 4 p 235 21235 81236 41237 01237 61238 21 V r A 0 0020 0030 0030 0050 0090 023 Hz 4 p 239 41240 01240 61241 21241 812