辽宁省沈阳市2013届高考数学领航预测（四）试题 理 新人教A版

1 20132013 届省重点中学协作体领航高考预测试卷届省重点中学协作体领航高考预测试卷 4 4 数学 理科 试卷数学 理科 试卷 出题人 出题人 满分 满分 150150 分 时间分 时间 120120 分钟 分钟 一 选择题 满分一 选择题 满分 6060 分 每题分 每题 5 5 分 共分 共 1212 小题 小题 1 已知复数 则对应点位于复平面的 iz34 1 iz21 2 21 zzz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 等差数列的前项和为 若 则 n an n S 582 15aaa 9 S A 18 B 36 C 45 D 60 3 已知与的夹角为 则 ab o 1203 a13 ba b A 5 B 4 C 3 D 1 4 如果一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A B C 96 D 8021680 21664 5 已知函数 若 则实数的取值范围 0 4 0 4 2 2 xxx xxx xf afaf 2 2a A B C D 21 2 1 1 2 12 6 已知命题 抛物线的准线方程为 命题 平面内两条直线的斜率相等是p 2 2xy 2 1 yq 两条直线平行的充分不必要条件 则下列命题是真命题的是 A B C D qp qp qp qp 7 定义行列式运算 将向左平移个单 3241 43 21 aaaa aa aa x x xf cos1 sin3 0 mm 位 所得图象对应的函数为偶函数 则的最小值为 m A B C D 8 3 3 2 6 5 2 4 4 4 正视图 侧视图俯视图 2 8 球面上有三点 A B C 其中 OA OB OC 两两互相垂直 O 为球心 且过 A B C 三点的截面 圆的面积为 则球的表面积 4 A B C D 24 18 36 20 9 下图是一个算法的程序框图 该算法输出的结果是 A B C D 2 1 3 2 4 3 5 4 10 以双曲线的离心率为半径 右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切 则的值1 4 22 m yx m 为 A B C D 2 3 3 4 4 5 5 6 11 在研究函数的单调区间时 可用如下作法 设得到 x axf 1 1 a x xfxg a 1 log xf在 上是减函数 类比上述作法 研究的单调性 则其单调增 0 0 x xy 0 x 区间为 A B C D 1 0 1 1 e e 1 0 12 若关于的方程有四个不相等的实根 则实数的取值范围是 x kxx 1ln 2 1 22 k A B C D 2ln 2 1 0 0 2ln 2 1 0 2ln 2 1 二 填空题 满分二 填空题 满分 2020 分 每题分 每题 5 5 分 共分 共 4 4 小题 将答案写在横线上 小题 将答案写在横线上 结束 i i 1 i 4 m m 1 n n im 1 i 1 m 0 n 0 开始 输出 n 否 是 3 13 展开式中含的奇次项的系数和为 13 1x x 14 设变量满足约束条件 线性目标函数的最大值为 则实yx 074 012 01 yx yx yx yaxz 3 a 数的取值范围是 a 15 已知椭圆方程 点 A P 为椭圆上任意一点 则的取值1 59 22 yx 0 2 1 F 1 1 1 PFPA 范围是 16 设表示不超过的最大整数 例如 当时 有 xx 25 2 41 3 1 m 恒成立 则的取值范围是 1 44 32 2 2 m mm xx x 三 解答题 满分三 解答题 满分 7070 分 共分 共 6 6 小题 解答应写出文字说明 证时过程或演算步骤 小题 解答应写出文字说明 证时过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 某班从 6 名班干部中 男生 4 人 女生 2 人 选 3 人参加学校义务劳动 1 求男生甲或女生乙被选中的概率 2 在男生甲被选中的情况下 求女生乙也被选中的概率 3 设所选 3 人中女生人数为 求的分布列及数学期望 18 本小题满分 12 分 已知为坐标原点 向量 O 1 sin OA 0 cos OB 点是直线上一点 且 2 sin OCPABBPAB 1 设函数 讨论的单调性 并求其值域 CAPBf 2 8 f 2 若点 共线 求的值 OPCOBOA 19 本小题满分 12 分 在三棱锥中 是边长为 4 的正三角形 ABCS ABC 52 SB 分别是 的中点 32 SCSAMNABSB 1 证明 平面平面 SAC ABC 2 求直线与平面所成角的正弦值 MNSBC AB S N M C 4 20 本小题满分 12 分 设圆 C 此圆与抛物线有四个不同 32 2 2 yxpxy 2 0 p 的交点 若在轴上方的两交点分别为 坐标原点为 的面积为 xABOAOB s 1 求实数的取值范围 p 2 求关于的函数的表达式及的取值范围 sp pfs 21 本小题满分 12 分 已知函数 xxfln 0 2 1 2 abxaxxg 1 若时 在其定义域内单调递增 求的取值范围 2 a xgxfxh b 2 设函数的图象与函数的图象交于 两点 过线段的中点作轴 xf 1 C xg 2 CPQPQRx 的垂线分别交 于点 问是否存在点 使在处的切线与在处的切线 1 C 2 CMNR 1 CM 2 CN 平行 若存在 求的横坐标 若不存在 请说明理由 R 请考生在第 请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 已知 如图 中 是角平分线 求证 ABC o B60 ADCEACCDAE 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 直线 为参数 在极坐标系中 以原点为极点 以xoyl ty tx 2 2 5 2 2 3 t 轴正半轴为极轴 圆 C 的方程 x sin52 1 求圆 C 的直角坐标方程 2 设圆 C 与直线 交于 两点 点的坐标 求lABP 5 3PBPA 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 若关于的不等式的解集为非空集合 求实数的取值范围 x20102 axaxa C A B E D 5 20132013 届省重点中学协作体领航高考预测试卷届省重点中学协作体领航高考预测试卷 4 4 数学 理科 答案数学 理科 答案 一 选择题 一 选择题 ACBACACBAC CDACBCDACB CDCD 二 填空题 二 填空题 1313 4096 1414 1515 1616 4 2 10 6 106 3 0 三 解答题三 解答题 17 解 1 4 分 5 4 3 6 1 4 2 2 2 4 1 2 C CCCC p 2 8 分 5 2 2 5 1 4 C C p 3 12 分 1 E 18 解 1 所以 2 1 cossin PB 1 sin2 CA 4 2sin2 f 分 所以在上单调递减 在上单调递增 4 分 f 8 8 2 8 又 得到的值域为 6 分 4 5 4 20 f 1 2 2 得到 8 分 1 sincos AB yxBP cos 1 sincos2 P 所以 又因为 三点共线 1 sincos2 OP 2 sin OCOPC 所以得到 所以 10 sin2cos4sin 3 4 tan 分 所以 12 25 24 2sin 5 74 2sin2 OBOA 分 19 解 1 取中点 连 得到 ACDSDBD22 SD32 BD 得到 6 分 SACSD ABCSD ACSD BDSD 面 面 ABCSAC面面 2 以为原点 为轴 为轴 为轴建立空间直角坐标系有 DDAxDByDSz 012 p 5 1 5 3 5 1 6 得到 0 0 2A 0 0 2 C 0 32 0B 22 0 0S 0 3 1M 2 3 0N 2 0 1 MN 22 0 2 CS 0 32 2 CB 设平面的法向量为 则有 令SCB zyxn 0322 0222 yx zx 1 x 得到 8 分 2 2 3 3 1n 设直线与平面所成角为 则 12MNSBC 11 222 cossin MNn 分 20 解 1 得到 又因为解得 pxy yx 2 2 2 32 014 2 xpx 04 044 2 p p 20 p 4 分 2 设 可得 11 y xA 22 y xBpxx 4 21 1 21 xxpyy 21 得到 21 2 2 2 1 xxpyy 2 21 6ppyy 6 分 所以 整理得到 2121 21 yy p xx yy kAB AB l 1 21 1 xx yy p yy 06 2 pypppx 8 分 所以 10 pyyyyxxxxAB61244 21 2 2121 2 21 6 p d 分 所以 2 1 2 2 1 pps 2 1 0s 12 分 21 解 1 得到在上恒 bxxxxh 2 ln 02 1 bx x xhx x b2 1 0 x 成 立 因为 所以 222 1 x x 22 b 4 分 7 2 设 则有 令 11 y xP 22 y xQ 2 21 xx xxx NMR 21 0 xx 假设点存在 则 baxxg R 21 21 2 2xx b xxa 6 分 又因为 得到 1 2 11 2 1 lnbxaxx 2 2 22 2 1 lnbxaxx 即 8 分 21 21 21 21 2 2 1lnln xx bxxa xx xx 1 1 2ln 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 令 设 得到 2 1 x x t 1 12 ln t t tth 1 0 t 0 1 1 2 2 t t th 在内单调递增 假设不成立 所以点不存在 12 分 th 1 0 01 hthR 22 解 设 在上取一点 使 0 CEADACFCDCF 所以 所以 4 o B60 o OCAOAC60 o