高中数学 第二第1课时《数列的概念及其通项公式》教案（学生版） 苏教版必修5

1 学习札记第第 2 2 章章 数列数列 知识结构知识结构 重点难点重点难点 重点 数列及其通项公式的定义 数列的前 n 项和与通项公式的关系及其求法 难点 正确运用数列的递推公式求数列的通项公式 对用递推公式求出的数列的讨论 等差等比数列的应用和性质 第第 1 1 课课 数列的概念及其通项公式数列的概念及其通项公式 学习导航 知识网络知识网络 项数 数列 数列定义项 数列有关概念 数列与函数的关系 数列通项公式通项 学习要求学习要求 1 理解数列概念 了解数列的分类 2 理解数列和函数之间的关系 会 用列表法和图象法表示数列 3 理解数列的通项公式的概念 并 会用通项公式写出数列的前几项 会根据简单数列的前几项写出它 的一个通项公式 4 提高观察 抽象的能力 自学评价自学评价 1 数列的定义 数列的定义 叫 做数列数列 sequence of number 注意 数列的数是按一定次序排列的 因此 如果组成两个数列的数相同 而排列次序不同 那么它们就是不 同的数列 定义中并没有规定数列中的数 必须不同 因此 同一个数在数 列中可以重复出现 思考思考 简述数列与数集的区别 2 数列的项 数列的项 都叫做 这个数列的项项 term 各项依次叫做这个 数列的第 1 项 或首项 第 2 项 第 n 项 3 数列的分类 数列的分类 按项分类 有穷数列 项数有限 无穷数 列 项数无限 4 数列的通项公式 数列的通项公式 如果数列的第 n a 项与 之间的关系可以用n 一个公式来表示 那么这个公式就叫做 这个数列的通项公式通项公式 the formula of general term 注意 并不是所有数列都能写出其 通项公式 如数列 1 1 4 1 41 1 414 一个数列的通项公式有时是 不唯一的 如数列 1 0 1 0 1 0 它的通项公式可 以是 2 1 1 1 n n a 也可以是 2 1 cos n an 数列通项公式的作用 求数列中任意一项 检验某数是否是该数列中的一项 5 数列的图像都是一群孤立的点数列的图像都是一群孤立的点 从映射 函数的观点来看 数列可 以看作是一个定义域为正整数集 N 或它的有限子集 1 2 3 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时 对应的一列函数值 数列的通项公式就 是相应函数的解析式 因此 数列也可 根据其通项公式画出其对应图象 6 数列的表示形式 数列的表示形式 精典范例精典范例 例 1 已知数列的第 项an 为 数 列定 义 应 用 通项公式数列求和 等差数列 等比数列 定义 通项公式 等差 比 数列 前 n 项和公式 性质 2 学习札记 写出这个数列的首项 第 项 和第 项 解 例 2 根据下面数列的通项公式 n a 写出它的前 5 项 并作出它的图象 1 2 1 1 n nn n aan n 解 例 3 写出下面数列的一个通项公式 使 它的前 4 项分别是下列各数 1 21 1 32 1 43 1 54 1 2 0 2 0 2 分析分析 写出数列的通项公式 就是寻找 与项数的对应关系 n an n af n 解 点评点评 1 将数列的整数部分和分数部分进 行分别处理 然后再整体合并 2 将数列进行整体变形以便能呈现 出与序号相关且便于表达的关系 n 追踪训练一追踪训练一 1 下列解析式中不是数列 1 1 1 1 1 1 的通项公式的是 A B 1 n n a 1 1 n n a C D 1 1 n n a 1 1 n n a n 为奇数 为偶数 2 数列的一个通项公25 2 211 式是 A A B B 33 n an 31 n an C C D D 31 n an 33 n an 3 数列的一 15 24 35 48 63 2510 17 26 个通项公式为 选修延伸选修延伸 例 3 在数列 an 中 a1 2 a17 66 通项 公式是项数n的一次函数 1 求数列 an 的通项公式 2 88 是否是数列 an 中的项 解 思维点拔思维点拔 已知数列的通项 怎样判断一个 含有参数的代数式是否为数列中的项 例如例如 已知数列的通项为 n a27 n an 判断是否为数列中的项 27 mmN 提示 提示 可把化成通项公式27 mmN 的形式 即 因为272 7 7mm 所以满足通项公式的mN 7mN 意义 所以是数列中的第27m 项 7m 追踪训练二追踪训练二 1 已知数列 n a 那么是这个 1 2 n anN n n 1 120 数列的第 项 A A B B C C D D 9101112 2 数列 是一个函数 则 n a n af n 3 学习札记 它的定义域为