高中数学 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法 二分法教学设计3 新人教B版必修1

用心 爱心 专心 1 2 4 22 4 2求函数零点近似解的一种计算方法求函数零点近似解的一种计算方法 二分法教学设计二分法教学设计 一 教学目标一 教学目标 1 知识与技能目标 理解用二分法求函数零点的原理 能借助计算器用二分法求出给定函数满足一定精度要 求的零点的近似解 2 过程与方法目标 通过具体实例的求解 总结用二分法求函数零点近似解的过程与步骤 感受 体验二分 法中的算法思想 3 情感 态度与价值观目标 了解有关解方程的历史 感受函数与方程的内在联系 在探究解决问题的过程中 培养 学生与他人合作的态度 表达与交流的意识 培养认真 耐心 严谨的数学品质 二 重点 难点分析 二 重点 难点分析 学习重点学习重点 学会用二分法求函数零点的近似解 学习难点 学习难点 对用二分法求函数零点近似解的步骤的概括和理解 对精确度要求的理解 二分法作为求函数零点近似解的一种常用方法 也是一种通法 它操作简单 程序性强 只要按部就班地去做 总会算出结果 现在又有了计算机 更容易实现 同时此处也为后续 的算法内容作了铺垫 所以重点放在会用二分法求函数零点的近似解 二分法的一般算法 比较抽象 学生不易理解 求函数零点近似解的过程中 又蕴含着 极限的思想 它可以达到要求的任何精度 这种思想可以用于确定函数值 而一种方法的学 会以及 精确到 精确度 等概念的理解只有结合实例 亲手计算 辅以工具等才易领悟 所以难点放在对用二分法求函数零点近似解的步骤的概括和理解 对精确度要求的理解 三 教材内容分析三 教材内容分析 一 本节课在教材中的地位 一 本节课在教材中的地位 二分法是高中数学新课程的新增内容 这节内容安排在函数 函数性质 函数的零点 之后 引入它的重要意义在于 体现了函数与方程的联系及蕴含其中的数形结合思想 打开 了求解方程的新思路 引入二分法的另一个重要意义在于它引入了 近似 的概念 一方面 在实际中离不开近似 另一方面求函数零点近似解的过程 蕴含着极限的思想 它可以达到 要求的任何精度 这种思想可以用于确定函数值等等 二分法是求函数零点近似解的一种常 用方法 它的特点是操作简单 程序性强 为后续的算法内容作了铺垫 用心 爱心 专心 2 二 本节内容的知识结构体系 二 本节内容的知识结构体系 本节内容在中学数学代数部分的位置 本节内容在中学数学代数部分的位置 四 学情分析四 学情分析 高一学生求知欲强 好奇心重 由于初中已学习了解一元一次 二次方程的方法 对三 次 四次及更高次方程的求解充满好奇 基于此 用游戏引入 问题引导的方式符合学生现 在的心理 学生对探索解法也有兴趣 但是一些学生在初中数学学习中习惯被动接受 理性 思维能力较差 另外对算法的理解以及对教材中归纳的使用二分法求函数零点近似解一般步 骤和精确度的理解也是教学难点 因此所设置的问题由易入手 循序渐进 培养训练学生理 性思维 本节课设计在信息技术方面要求学生人手一台计算器 能与教师共同完成相关计算 并 能在学案的引导下与教师在课堂上展开互动 五 教学过程设计 五 教学过程设计 教 学 环 节 教 学 内 容师生活动 设计意 图 创 设 情 境 游戏 游戏 请同学们猜一猜刻有中国文化名村爨底下的 爨 字的一块瓦片的市场价格 师 竞猜价格 的过程中体现 从本地 文化问 题入手 引导学 用心 爱心 专心 3 导 出 课 题 1 给出价格区间 2 在黑板上用数轴记录同学们猜价格的过程 3 引导学生说出猜价格的过程体现了 1 每次都 把前一次价格所在的区间分为两部分 2 猜的过程 逐步缩小了价格所在区间 猜的次数越多 结果就越 逼近真正价格 了哪些具体方 法 师 我们今天 就要用类似的 方法求函数的 零点 生分析 二分法 的思想 与方法 让学生 认识到 二分法 无限逼 近思想 在生活 中的应 用 引 入课题 复 习 回 顾 寻 找 零 点 存 在 性 定 理 问题1 函数零点的概念 问题2 如何求函数的零点 练习 练习 求下列函数的零点 1 f x x2 4x 3 2 f x x2 2x 1 3 f x x3 2x 4 问题3 观察函数图象 看两函数零点两侧的函数值有什 么关系 问题4 变号零点有何性质 问题5 当确定函数在区间内存在一个变号零点后 如何 求出这个零点 生 复习旧知 求出零点 师 简单高次 函数可以因式 分解求零点 不能因式分解 的高次函数不 能求出其零点 怎么办 用动画课堂动画课堂演 示 闭区间端 点之积与函数 零点 的动画 生 思考问题3 和问题4 以问题 复习旧 知 介 绍变号 零点与 不变号 零点的 概念 给学生 以认知 冲突 思考新 办法 通 过观察 图象得 出变号 零点的 性质 层层深 入的问 题 引 导学生 探索发 现 体会极 用心 爱心 专心 4 师 动态演示 限和逼 近思想 例 题 分 析 合 作 探 究 例1 求函数f x x3 2x 4的零点 精确到0 1 探究1 零点初始区间的确定 方法1 试值法 方法2 图象法 探究2 缩小区间的方法 逼近 探究3 零点的精确化 用几何画板画 出图象观察零 点位置 学生讨论例题 填写学案 加 强对二分法原 理的理解 投影演示过程 学生在 讨论 合作中 解决课 前练习 的问题 体会 成功的 愉悦 归 纳 总 结 1 用二分法求方程近似解的步骤 1 确定初始区间 2 缩小区间的方法 3 求出满足精确度的近似值 2 算法思想 生 归纳二分 法解题的一般 步骤认识到计 算机的优越性 让学生 归纳步 骤有利 于提高 学生自 主学习 的能力 让学生 尝试由 特殊到 用心 爱心 专心 5 一般的 思维方 法 学 以 致 用 1 图象是连续不间断的函数f x 的部分对应值如下表 试判断函数f x 在哪几个区间内一定有零点 在区间 一定 有零点 2 求函数 在区间 0 4 内的 零点 学生口答 模仿练习 巩固方法 及时反 馈 小 结 与 作 业 1 知识小结 2 思想方法小结 P74练习 A 1 练习 B 2 思考题 思考题 试着找找求函数零点 求方程的根 近似值的 其他方法 渗透算 法思想 课 后 反 思 新课标强调要为学生提供开阔的探索空间及合作体验的机会 并且倡导积极主动 勇于探索的学习方式 因此本节课将 二分法 这一求函数零点近似解的具体数学方 法 放在 函数 这一大背景中来 以问题式的学案引导学生在思考与合作探究中认 识其作用 操作方法 其次 在教学过程中 本节课注重在学生体验和运用计算机的 基础上循序渐进的感受数学知识的应用 体验新知的形成过程 因为高中数学课程提 倡实现信息技术与课程的有机整合 提倡利用信息技术来实现以往教学中难以呈现的 课程内容 另外 函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终 学生在利用函数的性质 求解函数零点近似解的过程中 会认识到函数与方程的联系 能初步感悟数值逼近中 所用蕴含的极限思想 通过本节课的备课与教学 我深切体会到新课程理念下的教师 不仅是知识的传授者 而且是学生学习的引导者 组织者和合作者 求函数零点近似解的计算方法有很多种 而二分法的特点是操作简单 具有通性 蕴含了数值逼近的思想 算法思想以及数形结合的思想