高中数学《函数的单调性》说课稿1 北师大必修1

用心 爱心 专心1 函数的单调性函数的单调性 说课稿说课稿 尊敬的各位评委 各位老师大家好 我叫 来自江苏省扬州 我说课的题目是 函数的单调性 我将从四个方面来阐述我对这节课的设计 一 教材分析一 教材分析 函数的单调性是函数的重要性质 从知识的网络结构上看 函数的单调性既是函数概 念的延续和拓展 又是后续研究指数函数 对数函数 三角函数的单调性等内容的基础 在研究各种具体函数的性质和应用 解决各种问题中都有着广泛的应用 函数单调性概念 的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法 对于进一步探索 研究函数的其他性质有很强的启 发与示范作用 根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用 本节课教学应实现如下教学目标 知识与技能知识与技能 使学生理解函数单调性的概念 初步掌握判别函数单调性的方法 过程与方法过程与方法 引导学生通过观察 归纳 抽象 概括 自主建构单调增函数 单调减 函数等概念 能运用函数单调性概念解决简单的问题 使学生领会数形结合的数学思想方 法 培养学生发现问题 分析问题 解决问题的能力 情感态度与价值观情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中 使学生体验数学的科学价值和应用 价值 培养学生善于观察 勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度 根据上述教学目标 本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用 虽然高 一学生已经有一定的抽象思维能力 但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的 因此 本节课的学习难点是函数单调性的概念形成 二 教法学法二 教法学法 为了实现本节课的教学目标 在教法上我采取了 1 通过学生熟悉的实际生活问题引入课题 为概念学习创设情境 拉近数学与现实 的距离 激发学生求知欲 调动学生主体参与的积极性 用心 爱心 专心2 2 在形成概念的过程中 紧扣概念中的关键语句 通过学生的主体参与 正确地形 成概念 3 在鼓励学生主体参与的同时 不可忽视教师的主导作用 要教会学生清晰的思维 严谨的推理 并顺利地完成书面表达 在学法上我重视了 1 让学生利用图形直观启迪思维 并通过正 反例的构造 来完成从感性认识到理 性思维的质的飞跃 2 让学生从问题中质疑 尝试 归纳 总结 运用 培养学生发现问题 研究问题 和分析解决问题的能力 三 教学过程三 教学过程 函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点 为了突破这一难点 在教学设计上采 用了下列四个环节 一 创设情境 提出问题 一 创设情境 提出问题 问题问题情境 情境 播放中央电视台天气预报的音乐 如图为某地区 2006 年元旦这一天 24 小时内的气温变化图 观察这张气温变化图 用心 爱心 专心3 教教师师活活动动 引导学生观察图象 提出问题 问题问题 1 1 说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的 说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的 问题问题 2 怎 怎样样用数学用数学语语言刻画上述言刻画上述时时段内段内 随着随着时间时间的增大气温逐的增大气温逐渐渐升高升高 这这一特征 一特征 设计设计意意图图 问题是数学的心脏 问题是学生思维的开始 问题是学生兴趣的开始 这 里 通过两个问题 引发学生的进一步学习的好奇心 二 探究发现 二 探究发现 建构概念建构概念 学生活学生活动动 对于问题 1 学生容易给出答案 问题 2 对学生来说较为抽象 不易回答 教教师师活活动动 为了引导学生解决问题 2 先让学生观察图象 通过具体情形 例如 t1 8 时 f t1 1 t2 10 时 f t2 4 这一情形进行描述 引导学生回答 对于自变 量 8 10 对应的函数值有 1 4 举几个例子表述一下 然后给出一个铺垫性的问题 结合图 象 请你用自己的语言 描述 在区间 4 14 上 气温随时间增大而升高 这一特征 在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时 进一步提出 问题问题 3 3 对对于任意的于任意的t t1 1 t t2 2 4 4 16 16 时时 当 当t t1 1 t t2 2时时 是否都有 是否都有f f t t1 1 f f t t2 2 呢呢 学生活学生活动动 通过观察图象 进行实验 计算机 正反对比 发现数量关系 由具体到 抽象 由模糊到清晰逐步归纳 概括 抽象出单调增函数概念的本质属性 并尝试用符号 语言进行初步的表述 教教师师活活动动 为了获得单调增函数概念 对于不同学生的表述进行分析 归类 引导学生 得出关键词 区间内 任意 当时 都有 告诉他们 把满足这些条件的函数称之为单调增函数 之后由他们集体给出单调增函数概念的数 学表述 提出 用心 爱心 专心4 问题问题 4 类类比比单调单调增函数概念 你能增函数概念 你能给给出出单调单调减函数的概念减函数的概念吗吗 最后完成单调性和单调区间概念的整体表述 设计设计意意图图 数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要 但概念的高度 抽象 造成了难懂 难教和难学 这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去 从自己的经验和已有的知识基础出发 经历 数学化 再创造 的活动过程 刚升入 高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力 但抽象思维能力不强 从日常的描述性 语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点 三 自我尝试 三 自我尝试 运用概念运用概念 1 1 为了理解函数单调性的概念 及时地进行运用是十分必要的 为了理解函数单调性的概念 及时地进行运用是十分必要的 教教师师活活动动 问题问题 5 1 你能找出气温 你能找出气温图图中的中的单调单调区区间吗间吗 2 你能 你能说说出你学出你学过过的函数的的函数的 单调单调区区间吗间吗 请举请举例例说说明 明 学生活学生活动动 对于 1 学生容易看出 气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增 区间 对于 2 学生容易举出具体函数如 并画出函数的草图 根据函数的图象说出函数的单调区间 用心 爱心 专心5 教教师师活活动动 利用实物投影仪 投影出学生画出的草图和标出的单调区间 并指出学生回 答问题时可能出现的错误 如 在叙述函数的单调区间时写成并集 设计设计意意图图 在学生已有认知结构的基础上提出新问题 使学生明了 过去所研究的函 数的相关特征 就是现在所学的函数的单调性 从而加深对函数单调性概念的理解 2 对于给定图象的函数 借助于图象 我们可以直观地判定函数的单调性 也能找 对于给定图象的函数 借助于图象 我们可以直观地判定函数的单调性 也能找 到单调区间 而对于一般的函数 我们怎样去判定函数的单调性呢 到单调区间 而对于一般的函数 我们怎样去判定函数的单调性呢 教教师师活活动动 问题问题 6 证证明明在区在区间间 0 0 上是 上是单调单调减函数 减函数 学生活学生活动动 学生相互讨论 尝试自主进行函数单调性的证明 可能会出现不知如何比较 与的大小 不会正确表述 变形不到位或根本不会变形等困难 教教师师活活动动 教师深入学生中 与学生交流 了解学生思考问题的进展过程 投影学生的 证明过程 纠正出现的错误 规范书写的格式 学生活学生活动动 学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程 取值作差变形 定号判断 设计设计意意图图 有效的数学学习过程 不能单纯的模仿与记忆 数学思想的领悟和学习过 程更是如此 利用学生自己提出的问题 让学生在解题过程中亲身经历和实践体验 师生 互动学习 生生合作交流 共同探究 四 回顾反思深化概念 四 回顾反思深化概念 用心 爱心 专心6 教教师师活活动动 给出一组题 1 1 定 定义义在在 R R 上的上的单调单调函数函数满满足足 那么函数 那么函数是是 R R 上的上的单调单调增函增函 数数还还是是单调单调减函数 减函数 2 2 若定 若定义义在在 R R 上的上的单调单调减函数减函数满满足足 你能确定 你能确定实实数数的取的取 值值范范围吗围吗 学生活学生活动动 学生互相讨论 探求问题的解答和问题的解决过程 并通过问题 归纳总结 本节课的内容和方法 设计设计意意图图 通过学生的主体参与 使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法 从而实现对函数单调性认识的再次深化 教教师师活活动动 作业布置 1 阅读课本 P34 35 例 2 2 书面作业 必做 教材 P43 1 7 11 选做 二次函数在 0 是增函数 满足条件的实数的值唯 一吗 探究 函数在定义域内是增函数 函数有两个单调减区间 由这两个基 本函数构成的函数的单调性如何 请证明你得到的结论 用心 爱心 专心7 设计设计意意图图 通过两方面的作业 使学生养成先看书 后做作业的习惯 基于函数单调 性内容的特点及学生实际 对课后书面作业实施分层设置 安排基本练习题 巩固理解题 和深化探究题三层 学生完成作业的形式为必做 选做和探究三种 使学生在完成必修教 材基本学习任务的同时 拓展自主发展的空间 让每一个学生都得到符合自身实践的感悟 使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦 看到自己的潜能 从而激发学生饱满的学习兴 趣 促进学生自主发展 合作探究的学习氛围的形成 四 教学评价四 教学评价 学生学习的结果评价当然重要 但是更重要的是学生学习的过程评价 教师应当高度 重视学生学习过程中的参与度 自信心 团队精神 合作意识 独立思考习惯的养成 数