微观经济学期末考试复习(二)

1 微观经济学期终复习微观经济学期终复习 2008 092008 09 学年第二学期学年第二学期 三 计算题三 计算题 复习参考复习参考 1 某人对 x 商品和 y 商品的效用函数为 x 商品的价格为 2lnu x yxy p1 y 商品的价格为 p2 试求 1 当某人收入为 100 元时 他的消费者均衡点在哪里 2 某人关于 x 商品的价格提供线是什么 3 某人关于 x 商品的需求曲线是什么 答 1 构造拉格朗日函数如下 12 2ln 100 L x yxyp xp y 极值的一阶条件为 1 2 12 1 0 1 02 10003 L p xx L p yy L p xp y 1 解此方程组可得 2 1 1 1 2 400 1 1 4 2 400 1 1 5 2 p x p p y p 2 由 1 2 式可知 12 1 2 pp yy p pxx 将这一结果代入 4 式 即可得 x 商品的价格提供线 22 400400 4210 xx x p yp y 3 把 4 式中的 p1作为自变量 则 4 式就是 x 商品的需求曲线 2 给定生产函数 已知 P w1 w2 1 21 2 1212 f XXXX 2 1 当 X2 16 时 求使利润最大化的 X1 2 当 X1和 X2都可变时 求使利润最大化的 X1和 X2 答 1 当 X2固定不变时 问题转化为 1 2 11 4f XX 11122 max Pf Xw Xw X 由一阶条件得知 P MP1 w1 和 从而在利润最大化时 1 2 1 11 1 2 f X MPX X 有 2 1 1 2 P X w 2 当 X1和 X2都可变时 由一阶条件得到 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 X Pw X X Pw X 从而有 最大化的利润为 21 12 Xw Xw 1 21 2 1212112211212 2 P w wPf XXw Xw XXwwPw w 因为 该生产函数是规模报酬不变的 因此其最大化 1212 f tX tXtf XX 利润为 0 当 P 2 w1w2 1 2时 P w1 w2 0 且 2 12 1 w XX w 3 考察一个处于完全竞争行业中的厂商 其短期成本函数由下式决定 STC 2Q3 40Q2 300Q 200 试求 1 当产品价格为 P 1100 时 厂商的短期均衡产量和利润是多少 2 该厂商停止生产点时的价格是多少 3 求出该厂商的短期供给函数 答 1 依题意 有 根据完全竞争市场短期均衡 2 680300 TC MCQQ Q 的条件 有 P MC 即 2 6803001100 20 640 0QQMCPQQ 解之 得 Q 20 此时的利润为 3 PQ TC 1100 20 2 203 40 202 300 20 200 15800 2 可变成本 VC STC FC 2Q3 40Q2 300Q 则平均可变成本 AVC VC Q 2Q2 40Q 300 当 P AVC 时 完全竞争厂商达到停止营业点 将 Q 20 代入 2Q2 40Q 300 P 所以此时价格为 P 300 3 由于完全竞争厂商的短期供给函数是在停止营业点以上的边际成本曲线 所以该厂商的短期供给曲线为 MC 6Q2 80Q 300 P 解之 得 8024800 12 P Q 所以 当 P 300 时 当 P 300 时 Q 0 406 6 P Q 200 4 设两个寡头厂商生产某相同产品 市场反需求函数为 P 100 0 5 q1 q2 成本函数分别为 C1 5q1 C2 0 5q2 求解 a 古诺均衡解的反应函数 市场价格 产量和利润 b 如果两厂商串谋 此时的市场价格 产量和利润 c 市场完全竞争情况下 市场均衡价格 产量和利润 答 古诺均衡的情况 联立两寡头厂商的反应函数 并求解 Max 1 100 0 5q1 0 5q2 q1 5q1 q1 95 0 5q2 厂商 1 的反应函数 Max 2 100 0 5q1 0 5q2 q2 5q22 q2 50 0 25q1 厂商 2 的反应函数 所以 q1 80 q2 30 市场产量 q 110 市场价格 p 100 0 5 110 45 厂商 1 利润 1 p q1 5q1 q1 40 3200 厂商 2 利润 2 p q2 0 5q2 q2 30 900 b 串谋情况 为使利润最大化 使行业 两寡头厂商加总 的边际成本 等于行业的边际收益 并且各厂商根据各自的边际成本等于行业边际成本和边 际收益的原则分配产量 由题知 Max 100 0 5q q C1 C2 q q1 q2 4 最优条件 MR MC1 MC2 MC MR 100 q MC1 5 MC2 q2 则 q2 5 q 95 q1 90 所以 市场产量 q 95 市场价格 p 52 5 厂商 1 利润 1 p q1 5q1 q1 47 5 4275 厂商 2 利润 2 p q2 0 5q2 q2 50 250 c 完全竞争情况 q q1 q2 最优条件 MR p MC1 MC2 则 p 100 0 5 q1 q2 100 0 5q MC1 5 MC2 q2 所以 市场产量 q 190 q2 5 q1 185 市场价格 P 5 厂商 1 利润 1 p q1 5q1 q1 0 0 厂商 2 利润 2 p q2 0 5q2 q2 2 5 12 5 5 假定 X 和 Y 两种商品有线性无差异曲线 其斜率处处是 1 2 即 MRSxy 1 2 1 当 Px 1 Py 1 且 M 1000 时 消费者均衡是什么 2 当 Px 1 Py 2 消费者均衡是什么 解 1 MRSxy 1 2 Px Py 1 所以 MRSxy 0 求解 1 需求函数 X1 P1 P2 M 和 X2 P1 P2 M 以及收入的边际效应 2 计算并判断商品 1 和商品 2 是正常品还是低档品 是普通品还是吉芬商品 解 1 MU1 1 X1 MU2 3 X2 MU1 MU2 P1 P2 X2 3X1 P1 P2 预算方程 P1X1 P2X2 M 两式联立得需求函数 X1 M 4P1 X2 3M 4P2 收入的边际效应 2 商品是正常品还是低档品主要通过收入弹性判断 MP MU P MU4 2 2 1 1 M dM X dX EI 5 通过将需求函数带入分析 得知商品 1 和商品 2 都是正常品 商品是普通品还是吉芬商品的判断通过需求曲线的形状分析 若需求曲线 向右下方倾斜 则是普通商品 若需求曲线向右上方倾斜 则是吉芬商品 由 商品的需求函数可以推断两商品的价格和需求量成反比关系 所以均为普通商 品 7 某种商品的需求曲线为 Qd 260 60P 供给曲线为 Qs 100 40P 其中 Qd与 Qs分别表示需求量和供给量 万斤 P 表示价格 元 斤 假定政府对于每单位 斤 产品征收 0 5 元税收 求 1 税收后的均衡产量 Q 与消费者支付的价格 Pd以及生产者实际获 得的价格 Ps 2 计算政府的税收收入 生产者和消费者各自的税负 及社会的福 利净损失 解 1 通过税前供求曲线解得初始均衡价格为 1 6 元 斤 均衡数量为 164 万斤 对每单位产品征收 0 5 元税收后的供给曲线为 QS 100 40 P 0 5 结合需求曲线 Qd 260 60P 解得 税收后的均衡产量为 152 万斤 均衡价格 Pd为 1 8 元 斤 即为消费者支付的价格 此时生产者实际获得 的价格 Ps为 1 8 0 5 1 3 元 斤 2 政府的税收收入为 0 5 元 斤 x152 万斤 76 万元 其中消费者税负 为 1 8 元 斤 1 6 元 斤 x152 万斤 30 4 万元 生产者税负为 1 6 元 斤 1 3 元 斤 x152 万斤 45 6 万元 社会福利净损失 消费者剩余和生 产者剩余的净损失 为 1 2 x0 5 元 斤 x 164 万斤 152 万斤 3 万元 8 假设某完全竞争企业的短期边际成本函数为 SMC 3Q2 8Q 60 当生产 3 单 位产品时 总成本为 200 试求该企业的短期供给曲线 解 由于 SMC dTC dQ 所以 TC SMCdQ Q3 4Q2 60Q A 其中 A 为任意一常数 又 当 Q 3 时 TC 200 所以 33 4x32 60 x3 A 200 A 29 总成本函数为 TC Q3 4Q2 60Q 29 根据总成本函数可得 可变成本函数为 VC Q3 4Q2 60Q 平均可变成本函数为 AVC TC Q Q2 4Q 60 当平均可变成本为最小值时 dAVC dQ 0 即 Q 2 由于完全竞争厂商的短期供给曲线是其边际成本在 AVC 最低点及其以上的 部分 所以 该供给曲线为 P MR MC 3Q2 8Q 60 其中 Q 2 9 某垄断生产者在分割的市场上销售其产品 产品的成本函数和两市场的需 求函数分别为 TC 50 20Q Q1 16 0 2P1 Q2 9 0 05P2 如果该垄断者在市 场上 1 实行歧视定价 求利润最大时两个市场的售价 销量和厂商利润 6 2 实行统一定价 产品的市场定价 销量和利润 解 1 实行歧视定价 求利润最大时两个市场的售价 销量和厂商利润 根据歧视定价利润最大化的条件 MC MR1 MR2 得 50 20 Q1 Q2 P1Q1 P2Q2 50 20 25 0 2P1 0 05P2 16P1 0 2P1 9P2 0 05P2 550 4P1 P2 16P1 0 2P1 9P2 0 05P2 分别就 P1 P2 求导得 4 16 0 4P1 和 1 9 0 1P2 解得 P1 50 Q1 6 P2 100 Q2 4 代入有关方程解得利润 450 2 实行统一定价 产品的市场定价 销量和利润 如果实行统一定价 则 Q Q1 Q2 25 0 25P 即 4Q 100 P P 100 4Q MR PQ 100 8Q 而 MC 20 根据 MR MC 得 Q 10 P 60 代 入有关方程解得利润 350 四 综合题 复习参考 四 综合题 复习参考 1 根据序数效用论的消费者均衡条件 在 MRS12P1 P2时 相当于图中 的 D 点 消费者没有达到均 衡 均衡水平是 MRS12 P1 P2 即图中的 E 点 此时 消费者应该增加商品 2 的购买而减少商品 1 的 购买量 直至均衡 2 既定的需求曲线上每一点处的需求价格弹性相等 这种说法对吗 为什么 答 不完全对 因为根据弹性公式 ed dq dp p q 如果当这条需求曲线 是倾斜的直线 尽管每一点的斜率 dq dp 相等 但位置不同 从而 p q 不同 因此需求价格弹性也就不同 如果这条需求曲线是需求直角双曲线 则该曲线 上每一点的需求弹性都是 1 如果这条需求曲线是垂直或水平线 则该曲线上 每一点的需求弹性都是 0 或 3 如果需求曲线和供给曲线都是直线 为什么需求曲线斜率 绝对值 越大 7 供给曲线斜率越小 单位税收转嫁给消费者的部分就越大 反之 则转嫁给消 费者的部分就小 4 某消费者消费两种商品 X 和 Y 其消费已经满足了如下条件 y y x x P MU P MU 现在假设 Px下降 Py保持不变 请分析说明若该消费者对 X 的需求价格弹性分 别大于 1 等于 1 和小于 1 的情况下 他对 Y 的需求量怎样 假设收入 I 不 变 5 因能源紧张 政府有关部门规定 消费者按照市场价格 P1最多可以消费汽 油 X1升 超过部分每升开征 t 元的税收 以横坐标表示汽油消费量 用 X 表示 纵坐标表示其它物品的消费量 用 Y 表示 作图表示征税前后预算约束和预 算线斜率的变化 答 假设收入为 M 征税前 预算方程 P1X1 P2Y M 斜率为 P1 P2 征税后 预算方程 P1 t X1 P2Y M 斜率为 P1 t P2 所以征税后斜率变 大了 6 能否说规模报酬递增的厂商也会面临边际报酬递减的现象 请分析原因 7 作图并运用替代效应和收入效应解释 为什么劳动供给曲线是向后弯曲的 8 作图解释为什么会产生 谷贱伤农 现象 答 谷贱伤农指的是粮食丰收了农民的收入反而减少了 由于粮食丰收导致供给曲线 S1 右移至 S2 价格从 P1 下降至 P2 粮食属于 缺乏弹性的商品 价格下降导致农民的销售收入将少 如下图示 X Y M P2 X1 M P1 t 8 D S1 S2 P P1 P2 Q1 Q2 Q 9 完全竞争 行业 长期均衡厂商取得零利润 故厂商无进入该行业必要 请 你对以上结论判断对错并展开分析 10 为了实现既定成本条件下的最大产量或既定产量条件下的最小成本 如果企 业处于MRTSLK PL PK 时 企业应如何调整劳动和资本的投入量以达到最优的 要素组合 为什么 作图并解释原因 答 因为 MRTSLK K L MPL MPK PL PK 即 MPL PL MPK PK 也即相对于各自 付出的成本价格而言 要素 L 的单位价格边际收