福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）新人教A版VIP

1 季延中学季延中学 2012 20132012 2013 学年高二下学期期末考试数学文试题学年高二下学期期末考试数学文试题 一 选挥题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 1 3 5 7 9U 1 5 7A 则 U C A A 1 3 B 3 9 C 3 5 9 D 3 7 9 解 从全集 U 中 去掉 1 5 7 剩下的元素构成 CUA 故选答案 B 2 设是定义在上的奇函数 当时 则等于 f xR0 x 2 2f xxx 1 f A B C D 3 1 13 解 当 x 0 时 f x 2x2 x f 1 2 1 2 1 3 又 f x 是定义在 R 上的奇函数 f 1 f 1 3 故选 A 3 已知命题 R 2pxx x 1 使得 2 R 10qxxx 命题 下列结论正确的是 A 命题 qp 是真命题 B 命题 是真命题 pq C 命题 pq 是真命题 D 命题 pq 是真命 题 故选答案 A 4 已知点 P 3 1 和 Q 1 2 在直线的同侧 则实数的取值范围是 21axy a A B C D 1 3 1 3 1 3 2 5 已知函数 2 log 0 31 0 x x x f x x 则 1 4 f f的值是 A 10 B 10 9 C 2 D 5 6 已知函数 当时取得极小值 则等于 3 3f xxx xa bab A B 0 C 3 D 33 8 如右上图给出的是计算的值的程序框图 其中判断框内应填入 2012 1 6 1 4 1 2 1 3 的是 A B C D 2012i 2012i 1006i 1006i 9 关于函数有下列三个结论 33 xx f xxR 的值域为 是上的增函数 f xR f xR 对任意 有成立 其中所有正确结论的序号为 xR 0fxf x A B C D 10 若点在第一象限 且在直线上 则的最小值为 A m n235xy 23 mn A B C D 24 5 26 5 45 4 11 函数的图象关于 3 sin2f xxx A 关于点对称 B 关于点对称 C 关于点对称 D 关于点 2 0 0 2 2 0 对称 0 2 12 函数满足 f x 2 xR f xf x 2 1 1 1xf xx 给出如下三个结论 函数在区间单调递减 函数在点处的切线方程为 f x 1 2 f x 1 3 2 4 若有实根 则的取值范围是 其中4450 xy 2 2 0f xf xa a01a 正确结论的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 13 命题 的否定是 1 0 2 x xR 5 14 函数的定义域是 2 3 lg 31 1 x f xx x 15 在区间 2 2 任取一个实数 则该数是不等式 2 1x 解的概率为 16 给出下列命题 的最小值为 2 若 则成立的充要条件是 2 2 3 2 x y x ab 11 ab 0ab 若不等式对任意恒成立 则实数的取值范围为 2 40 xax 1 1 x a 3 3 真命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 17 命题命题P 实数 实数x满足满足 22 430 xaxa 其中其中0a 命题 命题Q 实数 实数x满足满足 2 680 xx 且 且p 是是q 的必要不充分条件 求实数的必要不充分条件 求实数a的取值范围的取值范围 解 命题 命题 3 P Aa a 42 Q B 6 4 分 是的必要不充分条件p q 是的充分不必要条件即 A 是 B 的真子集 8p q 分 4230aaa 或 的取值范围是 a 2 4 0 3 12 分 1818 对定义在实数集上的函数 对定义在实数集上的函数 若存在实数 若存在实数 使得 使得f f x x0 0 x x0 0 那么称 那么称x x0 0为函数为函数 f x 0 x f f x x 的一个不动点 的一个不动点 1 1 已知函数已知函数f f x x axax2 2 bxbx b b a a 0 0 有不动点有不动点 1 1 与与 3 3 求 求a a b b 2 2 若对于任意实数若对于任意实数b b 函数 函数f f x x axax2 2 bxbx b b a a 0 0 总有两个相异的不动点 求实数总有两个相异的不动点 求实数a a 的取值范围 的取值范围 解 1 函数f x 的不动点为 1 与 3 Error a 1 b 3 6 分 2 函数f x 总有两个相异的不动点 方程ax2 b 1 x b 0 a 0 有两个相异实根 0 即 b 1 2 4ab 0 对b R R 恒成立 8 分 1 0 即 4a 2 2 4 0 10 分 0 a 1 12 分 1919 经调查 经调查 某种商品在过去的近某种商品在过去的近 2020 天内的销售量天内的销售量 件件 与价格与价格 元元 均为时间均为时间t t 天天 的函数 的函数 且销售量近似满足且销售量近似满足g g t t 8080 2 2t t 件件 价格近似满足 价格近似满足f f t t 2020 t t 10 10 元元 1 1 2 2 1 1 试写出该种商品的日销售额试写出该种商品的日销售额y y与时间与时间t t 0 0 t t 20 20 的函数表达式 的函数表达式 2 2 求该种商品的日销售额求该种商品的日销售额y y的最大值与最小值 的最大值与最小值 解 1 y g t f t 80 2t 20 t 10 40 t 40 t 10 1 2 Error 4 分 2 当 0 t 10 时 y的取值范围是 1 200 1 225 2 5 1225yt 在t 5 时 y取得最大值为 1 225 7 分 当 10 t 20 时 y的取值范围是 600 1 200 2 45 25yt 在t 20 时 y取得最小值为 600 10 分 第 5 天 日销售额y取得最大值为 1 225 元 第 20 天 日销售额y取得最小值为 600 元 12 分 20 20 函数函数的定义域为的定义域为 且满足对于任意的 且满足对于任意的 有有 f x 0 Dx xxR 12 x xD 1212 f xxf xf x 1 1 求 求的值 的值 2 2 判断 判断的奇偶性并证明你的结论 的奇偶性并证明你的结论 1 f f x 3 3 当 当 在在上是增函数时 若上是增函数时 若 求 求的取值范围 的取值范围 4 1f f x 0 1 2f x x 7 在 D 上为偶函数 8 分 f x 3 由 得 9 分 4 4 4 4 fff 4 1f 16 2f 在 D 上为偶函数 f x 10 分 1 2 1 2f xfx 在上是增函数 f x 0 12011615171 15 1 1 17 xxxx 从而且即 分 21 21 某运输公司有某运输公司有 1212 名驾驶员和名驾驶员和 1919 名工人 有名工人 有 8 8 辆载重量为辆载重量为 1010 吨的甲型卡车和吨的甲型卡车和 7 7 辆载重辆载重 量为量为 6 6 吨的吨的 乙型卡车 某天需运往乙型卡车 某天需运往A A地至少地至少 7272 吨的货物 派用的每辆车需满载且只运送一次 派用的吨的货物 派用的每辆车需满载且只运送一次 派用的 每辆甲型卡车需配每辆甲型卡车需配 2 2 名工人 运送一次可得利润名工人 运送一次可得利润 450450 元 派用的每辆乙型卡车需配元 派用的每辆乙型卡车需配 1 1 名工名工 人 运送一次可得利润人 运送一次可得利润 350350 元 该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数 可得元 该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数 可得 最大利润 最大利润是多少元 最大利润 最大利润是多少元 解 设派用甲型卡车x辆 乙型卡车y辆 获得的利润为z元 z 450 x 350y 2 分 由题意 x y满足关系式Error 作出相应的平面区域如图阴影部分所示 8 分 z 450 x 350y 50 9x 7y 由Error 得交点 7 5 10 分 max 450735054900z 答 该公司派用甲型卡车 7 辆 乙型卡车 5 辆 获得的利润最大 最大为 4900 元 12 分 22 22 已知函数已知函数 其中常数 其中常数 11 lnf xmxx mx 0m 1 1 当 当时 求时 求的极大值 的极大值 2m f x 2 2 试讨论 试讨论在区间在区间上的单调性 上的单调性 f x 0 1 3 3 当 当时 曲线时 曲线上总存在相异两点上总存在相异两点 3 m yf x 11 P xf x 8 使 使 22 Q xf x 得曲线得曲线在点在点 处的切线互相平行 求处的切线互相平行 求的取值范围的取值范围 yf x PQ 12 xx 在和上单调递减 在单调递减 3 分 f x 1 0 2 2 1 2 2 故 4 分 53 2 ln2 22 f xf 极大 2 2 222 111 1 1 1 mxmxxm x mmm fx xxxx 0 0 xm 5 分 当时 则 故时 时 01m 1 1 m 0 xm 0fx 1 xm 0fx 此时在上单调递减 在单调递减 6 分 f x 0 m 1 m 当时 则 故 有恒成立 1m 1 1 m 0 1 x 2 2 1 0 x fx x 此时在上单调递减 7 分 f x 0 1 当时 则 故时 时 1m 1 01 m 1 0 x m 0fx 1 1 x m 0fx 此时在上单调递减 在单调递减 8 分 f x 1 0 m 1 1 m 3 由题意 可得 且 12 fxfx 12 0 xx 12 xx 即 22 1122 11 11 11 mm mm xxxx 1