运放基本计算

熟悉运放三种输入方式的基本运算电路及其设计方法 2 了解其主要特点 掌握运用虚短 虚断的概念分析各种运算电路的输出与输入的函数关系 3 了解积分 微分电路的工作原理和输出与输入的函 数关系 学习重点 学习重点 应用虚短和虚断的概念分析运算电路 学习难点 学习难点 实际运算放大器的误差分析 集成运放的线性工作区域集成运放的线性工作区域 前面讲到差放时 曾得出其传输特性如图 而集成运放的输入级为差放 因此其传输特性 类似于差放 当集成运放工作在线性区时 作为一个线性放大元件 vo Avovid Avo v v 通常 Avo很大 为使其工作在线性区 大都引入深度的负反馈以减小运放的净输入 保证 vo 不超出线性范围 对于工作在线性区的理想运放有如下特点 理想运放 Avo 则 v v vo Avo 0 v v 理想运放 Ri i i 0 这恰好就是深度负反馈下的虚短概念 已知运放 F007 工作在线性区 其 Avo 100dB 105 若 vo 10V Ri 2M 则 v v i i 可以看出 运放的差动输入电压 电流都很小 与电路中其它电量相比可忽略不计 这说明在工程应用上 把实际运放当成理想运放来分析是合理的 返回 第二节第二节 基本运算电路基本运算电路 比例运算电路是一种最基本 最简单的运算电路 如图 8 1 所示 后面几种运算电路都可 在比例电路的基础上发展起来演变得到 vo vi vo k vi 比例系数 k 即反馈电路增益 AvF vo AvF vi 输入信号的接法有三种 反相输入 电压并联负反馈 见图 8 2 同相输入 电压串联负反馈 见图 8 3 差动输入 前两种方式的组合 讨论 讨论 1 各种比例电路的共同之处是 无一例外地引入了电压负反馈 2 分析时都可利用 虚短 和 虚断 的结论 iI 0 vN vp 见图 8 4 3 AvF的正负号决定于输入 vi接至何处 接反相端 AvF0 见图 8 5 作为一个特例 当 R1 时 AVF 1 电路成为一个电压跟随器如图 8 6 所示 4 在同相比例电路中引入串联反馈 所以 Ri很大 而反相比例电路引入并联负反馈 所 以 Ri不高 5 由于反相比例电路中 N 点是 虚地 点 vN 0 所以加在集成运放上的共模输入电压 下降至 0 而同相比例电路中 vN vi 所以集成运放将承受较高的共模输入电压 6 比例电路的同相端均接有 R 这是因为集成运放输入级是由差放电路组成 它要求 两边的输入回路参数对称 即 从集成运放反相端和地两点向外看的等效电阻等于反相端和 地两点向外看的等效电阻 这一对称条件 对于各种晶体管集成运放构成的运算和放大电路是普遍适用的 有时 例 高阻型运放 要求不严格 例 例 试用集成运放实现以下比例运算 AvF vo vi 0 5 画出电路原理图 并估算电阻元件的参 数值 解 解 1 AvF 0 5 0 即 vo与 vi同相 可采用同相比例电路 但由前面分析可知 在典型的 同相比例电路中 AvF 1 无法实现 AvF 0 5 的要求 2 选用两级反相电路串联 则反反得正如图 8 7 所示 使 AvF1 0 5 AvF2 1 即可满足 题目要求 电阻元件参数见图 8 8 一 加法电路一 加法电路 求和电路的输出电压决定于若干个输入电压之和 一般表达式为 vo k1vs1 k2vs2 knvsn 下面以图 8 9 为例推导输出 输入之间的函数关系 该电路的实质是多端输入的电压并联 负反馈电路 根据虚地的概念 即 vI 0 vN vP 0 iI 0 电路特点 电路特点 在进行电压相加时 能保证各 vs 及 vo间有公共的接地端 输出 vo分别与各个 vs间的比 例系数仅仅取决于 Rf与各输入回路的电阻之比 而与其它各路的电阻无关 因此 参数值的调 整比较方便 1 求和电路实际上是利用 虚地 以及 iI 0 的原理 通过电流相加 if i1 i2 来实现电 压相加 此加法器还可扩展到多个输入电压相加 也可利用同相放大器组成 2 输出端再接一级反相器 则可消去负号 实现符合常规的算术加法 同相放大器可直接 得出无负号的求和 但仅在 Rn Rp的严格条件下正确 3 这个电路的优点是 a 在进行电压相加的同时 仍能保证各输入电压及输出电压间有公共的接地端 使用方便 b 由于 虚地 点的 隔离 作用 输出 vo分别与各个 vs1间的比例系数仅仅取决于 Rf与各相 应输入回路的电阻之比 而与其它各路的电阻无关 因此 参数值的调整比较方便 二 减法电路二 减法电路 电路如图 8 10 所示 由反相比例电路得 利用差动输入也可以实现减法运算 电路如图 8 11 所示 电路特点电路特点 a 只需一只运放 元件少 成本低 b 由于其实际是差动式放大器 电路存在共模电压 应选用 KCMR较高的集成运放 才能保证 一定的运算精度 c 阻值计算和调整不方便 例例 1 1 试用集成运放实现求和运算 1 vo vs1 10vs2 2vs3 2 vo 1 5vs1 5vs2 0 1vs3 解解 1 用反相求和电路形式 如图 12 解解 2 本题要求的运算关系中既有加法又有减法 使用双集成运放的电路如图 8 13 vs1 vs3加到 A1 组成反相求和电路 使 vo1 1 5vs1 0 1vs3 将 vo1和 vs2加到 A2的反相端使 vo vo1 5vs3 1 5vs1 0 1vs3 5vs2 Rf1 R1 1 5 Rf1 R3 0 1 选 R1 2k 可得 Rf1 3k R3 30k 例 例 请证明图 8 14 所示电路的输出为 该电路称为仪用放大器 其主要特点见 P332 333 三 积分电路三 积分电路 积分电路的应用很广 它是模拟电子计算机的基本组成单元 在控制和测量系统中也常常 用到积分电路 此外 积分电路还可用于延时和定时 在各种波形 矩形波 锯齿波等 发生电 路中 积分电路也是重要的组成部分 电路如图 8 15 所示 采用什么方法能使 vo与 vi间成为积分关系呢 首先想到的是利用电容 C 因为 其中 vc ic分别为电容两端电压和流过的电流 C 为电容容量 所以如果能设 法使电路的 vo vc 而使 vi ic 则 vo与 vi间也将成为积分关系 以上的要求可以利用集成运 放来实现 电路如图 8 14 所示 运放的反相端 虚地 vN 0 vo vc 实现了第一个要求 vo vc 又 ic i1 vs R 实现了第 二个要求 vs ic 于是 即 RC 积分电路的时间常数 讨论 讨论 1 以上关系是假设 C 两端 vco 0 若 vco 0 则 2 将积分电路图 8 16 与反相比例电路比较 可以看出基本积分电路也是在反相比例电路基 础上演变而得 将 RF换成 C 即可 3 如果在积分电路的输入端加上一个阶跃信号则可得到 即 vo随时间而直线上升 但增长方向与 vs极性相反 增长速度正比于 vs 输入电压的幅值 和 1 利用积分电路的上述特性 若输入信号是方波 则输出将是三角波 可见积分电路能 将方波转换成三角波 当 t 增加时 vo 是否增加并趋于无穷 显然不能 它受到集成运放的最大输出电压 vomax 的限制 当 vo等于正向或负向的最大值后 便达到饱和 不再继续增大 积分电路具有延迟作用 将 vo作为电子开关的输入电压 即输出端接一电子开关 当 vo 6v 时电子开关动作 设 vs在 t 0 由 0 变为 3v 则 vo随 t 线性上升 已知 R 10k C 0 05 F vco 0 请算出 vo 6v 时所对应的时间 T 4 在积分电路输入端加上一个正弦信号 vs Vmsin t vo比 vs领先 90 这个相差与 无关 但幅度与积分电路的 RC 有关 RC 增大 幅度减小 这就是积分电路的移相作用 小结 小结 以上讨论的积分性能 均指理想情况而言 实际的积分电路不可能是理想的 常常出现积 分误差 主要原因是实际集成运放的输入失调电压 输入偏置电流和失调电流的影响 实际的 C 存在漏电流等 情况严重时甚至不能正常工作 实际应用时要注意这些问题 例例 1 1 一求和 积分电路如图 8 17 所示 1 求 vo的表达式 2 设两个输入信号 vs1 vs2皆为 阶跃信号如图 8 18 所示 画出 vo的波形 解 解 1 虚断 ic i1 i2 虚地 2 由图 8 18 可得当 0 t 0 5s vs1 1 v vs2 0 当 t 0 5s 时 vs1 1v vs2 1v 则其输出波形如图 8 19 所示 四 微分电路四 微分电路 微分是积分的逆运算 只要将积分电路中 R 与 C 互换即可 如图 8 20 所示 讨论讨论 若 vs k 则 vo 0 理想情况 若 vs是一个直线上升的电压 则 vo K 如图 8 21 所示 例例 2 2 用集成运放实现 vo 5 vs1 0 2vs2 3vs3 dt 要求各路输入电阻大于 100k 选择电路结构 形式并确定电路参数值 解 解 要求实现的运算关系中包含 运算 采用两个集成运放结构 如图 8 22 所