高中数学《幂函数》学案1 新人教B版必修1

用心 爱心 专心1 y x y xo x 0 o 1 1 y xo 幂函数的图像幂函数的图像 一 幂函数图象的作法 一 幂函数图象的作法 根据幂函数的定义域 奇偶性 先作出其在第一象限的图象 再根据其奇偶性作出其他 k xy 象限的图形 如果幂函数的解析式为或 互质 的 m n xy m n xy m Nn2 mmn 形式 先化为 或的形式 再确定函数的定义域 奇偶性 单调性等性质 从 mn xy mn x y 1 而能比较准确地作出幂函数的图象 二 幂函数图象的类型 共有二 幂函数图象的类型 共有 11 种情况 种情况 k0 m n k10 m n k1 m n k 奇函数奇函数 都mn 是奇数 y x 1 3 1 1 y x o y x 3 5 1 1 y x o y x 5 3 1 1 y x o 偶函数偶函数 是奇数 m 是偶数n y x 2 3 1 1 y x o y x 2 3 1 1 y x o y x 4 3 1 1 y x o 非奇非偶非奇非偶 函数函数 是偶数 m 是奇数n y x 1 2 1 1 y x o y x 1 2 1 1 y x o y x 3 2 1 1 y x o 三 幂函数图象特征 三 幂函数图象特征 1 当时 在第一象限内 函数单调递减 图象为凹的曲线 0 k 2 当时 图象是一条不包括点 0 1 的直线 0 k 3 当时 在第一象限内 图象单调递增 图象为凸的曲线 10 k 4 当时 图象是一 三象限的角平分线 1 k 用心 爱心 专心2 5 当时 在第一象限内 图象单调递增 图象为凹的曲线 1 k 6 幂函数图象不经过第四象限 7 当时 幂函数的图象一定经过点 0 0 和点 1 1 0 k k xy 8 如果幂函数的图象与坐标轴没有交点 则 k xy 0 k 9 如果幂函数 都是正整数 且 互质 的图象不经过第三象限 m n p xy 1 mnpmn 则可取任意正整数 中一个为奇数 另一个为偶数 pmn 四 幂函数典型问题 四 幂函数典型问题 1 1 概念问题 概念问题 例 1 函数是幂函数 实数的值为 122 2 1 mm xmmym 2 2 定义域问题 定义域问题 例 2 函数的定义域为 0 5 3 2 1 2 xxxy 3 3 单调性问题 单调性问题 例 3 已知 求实数的取值范围 5 3 5 3 21 3 aaa 3 2 1 4 a 4 4 图象问题 图象问题 例 4 若函数的图象与坐标轴没有交点 且关于轴对称 求函数的 32 2 Zmxy mm y xf 解析式 例 5 利用函数的图象确定不等式的解集 1 不等式的解集为 1 3 2 xx 用心 爱心 专心3 2 不等式的解集为 3 1 4 xx 说明 说明 先在同一坐标系中作出不等式两边函数的图象 并确定交点的坐标 从而能较容易地写出不 等式的解集 5 5 函数图象的平移 对称 翻折变换问题 函数图象的平移 对称 翻折变换问题 说明 很多较复杂函数的图象 都是通过将下列函数的图象经过平移 对称 翻折变换而得到 x y 1 1 0 kk x k y x y 1 1 0 kk x k y 例 6 作出下列函数的大致图象 并结合图象写出函数的值域 奇偶性和单调区间 1 2 1 2 x x y x x y 2 1 3 4 1 4 x y 5 2 1 x 1 12 x x y 0 x 5 6 x y 1 1 3 1 2 xy 用心 爱心 专心4 例 7 已知幂函数是偶函数 且在区间上单调递增 xfy 0 若 则实数的取值范围是 12 1 22 aafafa 高一数学期末复习试题高一数学期末复习试题 一 填空题 1 奇函数在区间上是减函数 则不等式的解集是 xf 1 1 0 xf 2 函数在区间 0 1 上的最小值为 0 则的值为 123 2 aaxxxfa 3 函数在闭区间 1 上有最大值 10 则实数的取值范围是 54 2 xxym 4 若函数且是奇函数 则的值是 13 1 Rxmxf x 0 xm 5 若函数在上为增函数 则实数 的取值范围是 2 bxaxf 0 ab 6 函数的值域为 xxy21 7 函数的值域为 4 2 1 34 2 x x xx y 8 函数的值域为 4 1 4 x x xy 9 奇函数在定义域 1 1 内为减函数 且 则实数的取值范围 xf0 1 1 2 afafa 是 10 函数的定义域与值域均为 1 则 2 3 2 1 2 xxyb1 b b 11 函数是以 2 2 为定义域的偶函数 则的值域是 2 1 2 xaaxxf xf 12 是上的奇函数 对任意满足 当时 则 xfRRx 2 xfxf 10 xxxf 5 7 f 13 设函数 若 则关于的方程 0 0 2 2 x xcbxx xf 0 4 ff 2 2 fx 的解的个数为 个 xxf 14 已知下列函数 2 3xy 2 1 xyxxy2 2 x xy 1 1 2 x y 其中在其定义域内是偶函数 又在区间 1