高中数学 不等式的性质教案 新人教B版必修5

用心 爱心 专心1 不等式的性质不等式的性质 教材分析教材分析 这节的主要内容是不等式的概念 不等式与实数运算的关系和不等式的性质 这部分 内容是不等式变形 化简 证明的理论依据及基础 教材通过具体实例 让学生感受现实 生活中存在大量的不等关系 在不等式与实数运算的关系基础上 系统归纳和论证了不等 式的一系列性质 教学重点是比较两个实数大小的方法和不等式的性质 教学难点是不等式性质的证明 及其应用 教学目标教学目标 1 通过具体情境 让学生感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 理解不 等关系与不等式的联系 会用不等式表示不等关系 2 理解并掌握比较两个实数大小的方法 3 引导学生归纳和总结不等式的性质 并利用比较实数大小的方法论证这些性质 培 养学生的合情推理和逻辑论证能力 任务分析任务分析 这节内容从实际问题引入不等关系 进而用不等式来表示不等关系 自然引出不等式 的基本性质 为了研究不等式的性质 首先学习比较两实数大小的方法 这是论证不等式 性质的基本出发点 故必须让学生明确 在教师的引导下学生基本上可以归纳总结出不等 式的一系列性质 但对于这些性质的证明有些学生认为没有必要或对论证过程感到困惑 为此 必须明确论证性质的方法和要点 同时引导学生认识到数学中的定理 法则等 通 常要通过论证才予以认可 培养学生的数学理性精神 教学设计教学设计 一 问题情境一 问题情境 教师通过下列三个现实问题创设不等式的情境 并引导学生思考 1 公路上限速 40km h 的路标 指示司机在前方行驶时 应使汽车的速度 v 不超过 40km h 用不等式表达即为 v 40km h 2 某种杂志以每本 2 5 元的价格销售 可以售出 8 万本 据市场调查 若杂志的单价 每提高 0 1 元 销售量就可能相应减少 2000 本 若把提价后杂志的定价改为 x 元 怎样用 不等式表示销售的总收入的不低于 20 万元 x 80000 2000 x 25 200000 用心 爱心 专心2 3 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种 按照生产的要求 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 的 3 倍 试写出满足上述所有不等关系的不等式 设 600mm 钢管的数量为 x 500mm 的数量为 y 则 通过上述实例 说明现实世界中 不等关系是十分丰富的 为了解决这些问题 须要 我们学习不等式及基本性质 二 建立模型二 建立模型 1 教师精讲 分析 我们知道 实数与数轴上的点是一一对应的 在数轴上不同的两点中 右边的点表示 的实数比左边的点表示的实数大 用不等式表示为 即 减去 所得的差是一个大 于 0 的数 一般地 设 R 则 0 0 0 由此可见 要比较两个实数的大小 只要考查它们的差就可以了 例如 比较 3 5 与 2 4 的大小就可以作差变形 然后判断符号 2 通过问题或复习 引导学生归纳和总结不等式的性质 1 对于 甲的年龄大于乙的年龄 你能换一种不同的叙述方式吗 2 如果甲的身高比乙高 乙的身高比丙高 你能得出甲与丙哪个高吗 3 回忆初中已学过的不等式的性质 试用字母把它们表示出来 用数学符号表示出上面的问题 便可得出不等式的一些性质 定理 1 如果 那么 如果 那么 定理 2 如果 且 那么 定理 3 如果 那么 用心 爱心 专心3 定理 4 如果 且 那么 如果 且 那么 3 定理 1 4 的证明 关于定理 1 4 的证明要注意 1 定理为什么要证明 2 证明定理的主要依据或出发点是什么 3 定理的证明要规范 每步推理要有根据 4 关于定理 3 的推论 定理 4 的推论 1 可由学生独立完成证明 4 考虑定理 4 的推论 2 如果 那么 n n N 且 0 的 逆命题 得出定理 5 定理 5 如果 那么 N 且 1 由于直接证明定理 5 较困难 故可考虑运用反证法 三 解释应用三 解释应用 例 例 题 题 1 已知 求证 证法 1 0 又 0 0 证法 2 又 用心 爱心 专心4 练 练 习 习 1 判断下列命题的真假 并说明理由 1 如果 2 2 那么 2 如果 那么 四 拓展延伸四 拓展延伸 1 如果 30 42 16 24 求 2 及的取值范围 2 如果 1 1 2 2 3 3 n n 那么 1 2 3 n 1 2 3 n吗 为什么 3 如果 0 那么吗 其中为正有理数 点点 评评 这篇案例从实际问题引入不等关系 由如何求非不等关系引入不等式的求法 进而点 出教学的主题 不等式性质 由学生熟悉的实数性质 及现实生活中的常识 将语言 表达转化为数学符号的一般表示 进而得出不等式的常见性质 通过对不等式的证明 使 学生理解对数学定理证明的必要性 增强学生的逻辑推理能力 就整个教学设计的效果看 这种设计是成功的 尤其是由定理的应用 达到了对性质